Inhalt

• Schrëtt
• Berodung

Pythagorean Theorem (Pythagore) ass e wäit benotzt mathematescht Theorem an huet vill praktesch Uwendungen. Den Theorem seet datt an engem richtegen Dräieck d'Zomm vun de Quadrate vun den zwou richtege Säiten gläich ass wéi de Quadrat vun der Hypotenuse. An anere Wierder, an engem richtegen Dräieck mat senkrechte Säite vun der Längt a a b an der Hypotenuse Längt c hu mir ëmmer a + b = c. De Pythagorean Theorem ass eng vun den Haaptpfeiler vun der Basis Geometrie. Et gi te praktesch Uwendungen wéi d'Distanz tëscht zwee Punkten op engem Koordinatefliger ze fannen.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Fannt d'Säiten vum richtegen Dräieck

1. 

   Gitt sécher datt Ären Dräieck e richtegen Dräieck ass. De Pythagorean Theorem gëlt nëmme fir richteg Dräieck. Also, ier Dir weidergitt, gitt sécher datt Ären Dräieck de Kritäre vun engem richtegen Dräieck entsprécht. Glécklecherweis gëtt et nëmmen ee Critère - fir e richtegen Dräieck ze sinn, muss e Wénkel vun 90 Grad hunn.
   • Als visuell Indikatioun gëtt e richtege Wénkel normalerweis mat engem klenge Quadrat markéiert, awer net mat engem Krees "Curve". Kuckt no dësem speziellen Zeechen am Eck vum Dräieck.

2. 

   
   
   Rufft d'Dreieck Säiten a, b, an c. Am Pythagoraseschen Theorem sinn a a b rechteckeg Säite, c ass Hypotenus - déi längst Säit ass ëmmer vis-à-vis vu richtege Wénkelen. Also fir unzefänken, nennt déi méi kuerz Säite vum Dräieck a a b (et ass egal wéi eng Säit 'a' oder 'b' ass), an nennt d'Hypotenuse c.

3. 

   
   
   Bestëmmt wéi eng Säit vum Dräieck Dir musst fannen. De Pythagorean Theorem erlaabt Mathematiker d'Längt vun all ze fannen eent Wéi eng Säit vum Dräieck ass richteg sou laang wéi se d'Längt wëssen déi aner zwou Kanten. Bestëmmt Rand vun onbekannter Längt - a, b, an / oder c. Wann et nëmmen eng Rand ass déi onbekannt ass, kënnt Dir ufänken.
   • Stellt zum Beispill vir datt mir wëssen datt d'Hypotenuse d'Längt 5 huet an eng vu senge Säiten d'Längt 3 huet, awer mir wësse net wat déi drëtt Säit ass. An dësem Fall wäerte mir de Problem léisen fir déi drëtt Säit ze fannen, well mir d'Längt vun deenen aneren zwou Säiten scho kennen. Mir benotzen dëst Beispill an den nächste Schrëtt.
   • Wann d'Längt zwee De Rand ass onbekannt, Dir musst d'Längt vun engem méi Rand bestëmmen fir de Pythagoras Theorem ze benotzen. Déi Basis trigonometresch Funktiounen kënnen hëllefen wann Dir wësst wéi ee vun de schaarfe Wénkele vum Dräieck moosst.

4. 

   
   
   Ersetzt zwee bekannte Wäerter an d'Gleichung. Plug d'Längt vun de Säite vun Ärem Dräieck an d'Gleichung a + b = c. Denkt drun datt a a b richtege Wénkel sinn an c eng Hypotenus ass.
   • Am Beispill hei uewen wësse mer d'Längt vun enger Säit an enger Hypotenuse (déi 3 a 5 ass), sou datt d'Gleichung 3² + b² = 5²

5. 

   Quadratéiert. Fir eng Gleichung ze léisen, fänkt u mat engem Quadrat vun all de bekannte Kanten. Och wann Dir et méi einfach fannt, kënnt Dir d'Längt vun de Säiten exponentiell loossen, duerno méi spéit quadratéieren.
   • An dësem Beispill wäerte mir Quadrat 3 a 5 kréien fir et ze kréien 9 an 25. D'Gleichung déi iwwerschriwwe ka ginn ass 9 + b² = 25.

6. 

   Split déi onbekannt Variabel op eng Säit vun der Equatioun. Wann néideg, benotzt Basis Algebra fir déi onbekannt Variabel op d'Säit vun der Gleichung ze leeën an zwou Quadratnummeren niewent der Gleichung. Wann Dir d'Hypotenuse fënnt, ass c schonn op enger separater Säit, also braucht Dir näischt ze maachen fir se ze trennen.
   • An dësem Beispill ass d'aktuell Gleichung 9 + b² = 25. Fir b² ze deelen, zitt déi zwou Säiten vun der Gleichung fir 9. Déi resultéierend Equatioun ass b² = 16.

7. 

   Kritt de Quadratwurzel vu béide Säite vun der Gleichung. Dir hutt elo eng Quadrat Variabel op enger Säit vun der Gleichung an eng Nummer op der anerer. Huelt einfach d'Quadratwurzel vu béide Säite fir déi onbekannt Säitelängt ze fannen.
   • An dësem Beispill, b² = 16, wann d'Quadratwurzel vu béide Säite geholl gëtt, gëtt b = 4. Also ass d'Längt vun der Säit ze fannen 4.

8. 

   Benotzt de Pythagorean Theorem fir d'Säit vun engem richtege richtegen Dräieck ze fannen. De Grond firwat dësen Theorem haut vill benotzt gëtt ass datt et op eng Villzuel vu praktesche Situatiounen uwendbar ass. Léiert wéi een e richtegen Dräieck am Liewen erkennt - all Situatioun wou zwee Objeten oder zwou Linnen an engem richtege Wénkel kräizen an dat drëtt Objet oder d'Linn dee richtege Wénkel kräizen, kënnt Dir Jhana benotzen. der Pythagorean Method fir d'Längt vun enger vun de Säiten ze fannen déi d'Längt vun deenen aneren zwee gëtt.
   • Huelt e Beispill an der Praxis. Eng Leeder leet sech géint d'Gebai. De Leeder ënnen ass 5m vum Fouss vun der Mauer. Lift bis 20m héich vum Gebai. Wéi laang ass d'Leeder?
     • D'Trap 5 m vum Fouss vun der Mauer an 20 m vun der Baumauer erzielen eis d'Längt vun de Säiten vum Dräieck. Well d'Mauer an de Buedem sech an engem richtege Wénkel kräizen an d'Leeder zum diagonale Schrëtt eropklammen, kënne mir eis et als e richtegen Dräieck mat der Säitelängt a = 5 a b = 20. virstellen hypotenuse, also c weess et net. Loosst eis de Pythagorean Theorem benotzen:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Quadratwurzel vun (425) = c
       • c = 20,6. Déi ongeféier Längt vun der Leeder ass 20,6 m.
   Annonce

Method 2 vun 2: Berechent d'Distanz tëscht zwee Punkten am X-Y Fliger

1. 

   Bestëmmt zwee Punkten am X-Y Fliger. De Pythagorean Theorem kann einfach benotzt ginn fir d'linear Distanz tëscht zwee Punkten an engem X-Y Fliger ze berechnen. Alles wat Dir wësse musst ass d'x an y Koordinaten vun all zwee Punkten. Normalerweis ginn dës Koordinaten a Puer Reiefolleg vu Koordinaten (x, y) geschriwwen.
   • Fir d'Distanz tëscht dësen zwee Punkten ze fannen, wäerte mir all Punkt als ee vun de schaarfe Wénkele vum richtegen Dräieck behandelen. Op dës Manéier ass et einfach d'Säitelängt a a b ze fannen, an dann d'Säit c oder genau d'Distanz tëscht zwee Punkten ze berechnen.

2. 

   Zeechent zwee Punkten op der Grafik. An enger normaler X-Y Fliger, fir all Punkt (x, y), ass x d'Koordinat op der horizontaler Achs an y ass d'Koordinat op der vertikaler Achs. Dir kënnt Distanzen tëscht zwee Punkte fannen ouni se op der Grafik ze plotten, awer Grafik hëlleft Iech besser ze gesinn.

3. 

   Fannt d'Längt vun de richtege Säiten vum Dräieck. Benotzt déi zwee Punkte ginn als Wénkelen vum Dräieck nieft der Hypotenuse, fënnt d'Säiten a a b vum Dräieck. Dir kënnt dëst visuell op enger Grafik maachen, oder mat der Formel | x₁ - x₂| fir horizontale Kanten an | y₁ - y₂| fir de vertikale Rand, wou (x₁, y₁) ass den éischte Punkt an (x₂, y₂) ass deen zweete Punkt.
   • Ugeholl zwee Punkte sinn (6,1) an (3,5). D'Längt vun der horizontaler Säit vum Dräieck ass:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Déi vertikal Randlängt ass:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Also, mir kënne soen datt an dësem richtegen Dräieck d'Säit a = 3 an d'Säit b = 4.

4. 

   Benotzt Pythagorean Theorem fir d'Gläichung fir Hypotenuse ze léisen. D'Distanz tëscht zwee gegebene Punkte ass d'Hypotenuse vun engem Dräieck mat zwou rechtwénkele Säite wéi mir just festgestallt hunn. Benotzt den üblechen Pythagoraseschen Theorem fir d'Hypotenus ze fannen, loosst a d'Längt vun der éischter Säit sinn a b d'Längt vun der zweeter Säit.
   • Am Beispill mat de Punkte (3,5) a (6,1) sinn d'Längt vun de richtege Wénkelen 3 a 4, sou datt mir d'Hypotenuse Längt wéi folgend berechnen:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = Quadratwurzel vun (9 + 16)

       c = Quadratwurzel vun (25)

       c = 5. Distanz tëscht zwee Punkten (3,5) an (6,1) ass 5.

   Annonce

Berodung

• D'Hypotenuse ass ëmmer:
  • schneit e richtege Wénkel (kräizt net riets)
  • ass déi längst Säit vum richtegen Dräieck
  • vertrueden duerch c am Pythagoraseschen Theorem
• Kontrolléiert ëmmer d'Resultater.
• En aneren Test - déi längst Säit steet mat der gréisster an der kuerzer Säit mat der klengster.
• An engem richtegen Dräieck wësst Dir nëmmen déi drëtt Säit wann Dir d'Längt vun den aneren zwou Säiten kennt.
• Wann den Dräieck net e richtegen Dräieck ass, musst Dir zousätzlech Informatiounen zousätzlech zu de Säitelängten hunn.
• Fir genau Wäerter un a, b an c zouzeginn, sollt Dir den Dräieck an enger Zeecheform duerstellen, besonnesch fir Logik oder Wuertprobleemer.
• Wann Dir nëmmen eesäiteg Miessunge hutt, kënnt Dir de Pythagorean Theorem net benotzen. Amplaz benotzt trigonometresch Funktiounen (sin, cos, tan) oder en 30-60-90 / 45-45-90 Verhältnis.