Analyséiert quadratesch Vergläicher a Facteuren - Tipps

Wéi quadratesch Equatioune faktoriséieren - Tipps

Inhalt

Schrëtt
Berodung
Wat Dir braucht

An der Mathé, Faktor Analyse ass d'Zuelen oder Ausdréck mam Produkt vun enger bestëmmter Nummer oder Equatioun ze fannen. Faktoranalyse ass eng nëtzlech Fäegkeet fir ze léieren fir elementar algebraesch Probleemer ze léisen: d'Fäegkeet kompetent ze faktoriséieren ass bal kritesch wann et drëm geet ze schaffen. mat algebraesche Gläichungen oder anere polynomesche Formen. Faktoranalyse ka benotzt ginn fir algebraesch Ausdréck ze reduzéieren, wat de Problem méi einfach mécht. Dank deem, kënnt Dir gewësse méiglech Äntwerten och vill méi séier eliminéieren wéi mat der Hand ze léisen.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Analyséiert Zuelen a Basis algebraesch Ausdréck a Facteuren

Verstinn d'Definitioun vu Faktoranalyse wann Dir op eenzel Zuelen applizéiert. Och wann et konzeptuell einfach ass, kann an der Praxis komplex Ausgläicher uwenden zimlech usprochsvoll. Dofir ass déi einfachst Faktoranalyse konzeptuell Approche vun eenzelnen Zuelen unzefänken an dann op einfach Equatioune virzegoen ier Dir mat méi fortgeschrattenen Uwendunge weidergitt. Faktor fir eng bestëmmten Zuel sinn Zuelen mam Produkt vun der selwechter Zuel. Zum Beispill, 1, 12, 2, 6, 3 a 4 si Faktore vun 12 well 1 × 12, 2 × 6 an 3 × 4 sinn all gläich 12.
- An anere Wierder, d'Faktore vun enger bestëmmter Zuel sinn Zuelen opgedeelt ass no där Zuel.
- Fannt Dir de komplette Faktor vu 60? D'Nummer 60 gëtt fir vill verschidden Zwecker benotzt (Minutten an enger Stonn, Sekonnen an enger Minutt, asw.) Well se duerch vill Zuelen ze deelen ass.
  - D'Nummer 60 huet déi folgend Faktoren: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 a 60.
Verstinn datt Ausdréck mat Variabelen och faktoriséiert kënne ginn. Wéi och onofhängeg Zuelen, Variabelen mat arithmetesche Koeffizienten kënnen och faktoriséiert ginn. Fir dëst ze maachen, musse mir just d'Faktore vum Koeffizient vun der Variabel fannen. Wësse wéi d'Analyse faktoriséiert ass ganz nëtzlech fir einfach algebraesch Equatiounen ze transforméieren déi Variabelen enthalen.
- Zum Beispill 12x kann ëmgeschriwwe ginn fir Resultater vun 12 an x ze sinn. Et ass méiglech 12x als 3 (4x), 2 (6x), asw ze schreiwen, a benotze wat de Faktor am beschten entsprécht dem Gebrauch vun 12.
  - Dir kënnt souguer bis zu 12x Analyse goen vill Mol. An anere Wierder, et ass net néideg op 3 (4x) oder 2 (6x) ze stoppen - mir kënne 4x a 6x analyséiere fir 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) respektiv ze kréien. Dës Formel ass gläichwäerteg.
Gitt associativ Eegeschafte vu Multiplizéiere fir algebraesch Equatiounen ze faktoriséieren. Mat Ärem Wësse vun der Analyse vun onofhängegen Zuelen a Koeffizienten a Faktoren, kënnt Dir einfach algebraesch Gläichungen vereinfachen andeems Dir gemeinsam Faktore vun den Zuelen a Variabelen an der Gleichung fannt. Oft, fir d'Gläichung sou einfach wéi méiglech ze sinn, wäerte mir probéieren de gréisste gemeinsamen Deeler ze fannen. Dës einfach Transformatioun ass méiglech dank der associativer Natur vun der Multiplikatioun - fir all Zuel a, b an c hu mir: a (b + c) = ab + ac.
- Loosst eis folgend Beispillprobleem betruechten. Fir déi algebraesch Equatioun 12x + 6 an e Faktor ze faktoréieren, fanne mir als éischt de gréisste gemeinsamen Deeler vun 12x a 6. 6 ass déi gréisst Zuel mat där 12x a 6 deelbar sinn, sou datt mir einfach transforméiere kënnen reduzéiert d'Equatioun op 6 (2x + 1).
- Dee selwechte Prozess gëlt fir Gleichungen déi negativ Zeechen a Fraktiounen droen. Zum Beispill x / 2 + 4 kann einfach op 1/2 (x + 8) ëmgewandelt ginn, an -7x + -21 kann op -7 (x + 3) ofgebaut ginn.
Annonce

Method 2 vun 3: Analyse vu quadratesche Gleichungen a Faktoren

Gitt sécher datt d'Gleichung a quadratescher Form ass (Ax + bx + c = 0). Déi quadratesch Gleichung huet d'Form Ax + bx + c = 0, wou a, b, a c Konstante sinn an a net Null ass (bemierkt datt e Mee gläich 1 oder -1). Wann déi eng Variabel (x) Equatioun een oder méi Begrëffer enthält déi de Quadrat vun x enthalen, kënnt Dir normalerweis de Basis algebraesche Bedreiwer op der enger Säit vum Gläichzeechen op 0 konvertéieren an d'Axt, a sou weider. op der anerer Sait.
- Zum Beispill kann d'algebraesch Equatioun 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 op x + 6x + 9 = 0 reduzéiert ginn, wat eng quadratesch Form ass.
- Equatioune wou x e méi héijen Exponent huet, wéi x, x, a sou weider. kann net quadratesch sinn. Si si quadratesch, quaternär, ... ausser d'Ausgläich ka reduzéiert ginn andeems Begrëffer eliminéiert ginn, déi d'Kraaft vun 3 oder méi vun x enthalen.
Mat véiereckege Gleichungen, wann a = 1, zersetze mir op (x + d) (x + e), wou d × e = c an d + e = b. Wann d'quadratesch Gleichung a Form x + bx + c = 0 ass (oder an anere Wierder, wann de Koeffizient vun x = 1), ass et eng Méiglechkeet (awer net sécher) datt mir eng relativ séier Berechnung kënne benotzen. et ass einfach dës Gleichung ze faktoréieren. Fannt zwou Zuelen gläich wéi c an d'Zomm entsprécht b. Wann Dir d an e fonnt hutt, ersetzt se duerch den folgenden Ausdrock: (x + d) (x + e). Wa matenee multiplizéiert ginn, ginn dës zwee Elementer eis d'quadratesch Gleichung uewen - an anere Wierder, si si Faktore vun der Gleichung.
- Huelt zum Beispill d'quadratesch Equatioun x + 5x + 6 = 0. 3 an 2 hunn e Produkt vu 6 a gläichzäiteg, hunn am Ganzen 5. Dofir kënne mir d'Equatioun einfach ëmsetzen op (x + 3) ( x + 2).
- Dës Basis Quick Fix wäert e bëssen anescht sinn wann d'Gleichung selwer e bëssen anescht ass:
  - Wann d'quadratesch Gleichung a Form x-bx + c ass, wäert Är Äntwert aus der Form sinn: (x - _) (x - _).
  - Wann et an der Form x + bx + c ass, wäert Är Äntwert sinn: (x + _) (x + _).
  - Wann et an x-bx-c ass, wäert Är Äntwert an der Form (x + _) (x - _) sinn.
- Opgepasst: a Plazen kënne Fraktiounen oder Dezimalzuelen sinn. Zum Beispill zersetzt d'Gleichung x + (21/2) x + 5 = 0 op (x + 10) (x + 1/2).
Wa méiglech, Faktoranalyse maachen duerch Testen. Gleeft et oder net, mat der onkomplizéierter quadratescher Gleichung ass eng vun den akzeptéierte Methode vun der Faktoriséierung einfach de Problem ze kucken, an dann all méiglech Äntwerten ze weien bis e richteg Äntwert. Et ass och als Testmethod bekannt.Wann d'Gleichung d'Form Axt + bx + c an a> 1 huet, huet Är Faktoranalyse d'Form (dx +/- _) (ex +/- _), wou d an e Konstante sinn deen aneren ass net gläich wéi en. d oder e (oder béid) Mee entsprécht 1, och wann et net onbedéngt wäert sinn. Wa béid gläich sinn wéi 1, hätt Dir am Fong déi séier uewe genannte Aarbecht benotzt.
- Betruecht de folgende Beispillprobleem. Op den éischte Bléck gesäit 3x - 8x + 4 zimlech entimidéierend aus. Wann Dir awer mierkt datt 3 nëmmen zwee Faktoren huet (3 an 1), gëtt de Problem méi einfach well mir wëssen datt d'Äntwert vun der Form muss sinn (3x +/- _) (x +/- _). An dësem Fall gëtt den Auswiesselen vun -2 op béide Plazen déi richteg Äntwert. -2 × 3x = -6x an -2 × x = -2x. -6x an -2x total gläich wéi -8x. -2 × -2 = 4, et kann een also gesinn datt d'Elementer, déi an de Klammeren analyséiert ginn, eis d'éischt Gleichung ginn.
Léist de Problem andeems Dir de Quadrat ausfëllt. An e puer Fäll kënne quadratesch Equatioune séier an einfach mat enger spezieller algebraescher Identitéit multiplizéiert ginn. All quadratesch Gläichung vun der Form x + 2xh + h = (x + h). Dofir, wann an der Gleichung b zweemol d'Quadratwurzel vun c ass, kann d'Gleichung an (x + (sqrt (c))) ofgebaut ginn.
- D'Gleichung x + 6x + 9 funktionnéiert zum Beispill fir dës Form. 3 entsprécht 9 an 3 × 2 ass gläich 6. Also wësse mir datt d'Faktoriséierungsform vun dëser Gleichung (x + 3) (x + 3), oder (x + 3) ass.
Léise quadratesch Equatioune mat Faktoren. Egal wéi, wann de quadrateschen Ausdrock faktoriséiert ass, kënnt Dir eng méiglech Äntwert op de Wäert vun x fannen andeems Dir all Faktor Null gitt an et léist. Well Dir de Wäert vun x sicht sou datt d'Gleichung Null ass, all x deen e Faktor Null verursaacht wäert eng méiglech Léisung fir dës Gleichung sinn.
- Zréck op d'Equatioun x + 5x + 6 = 0. Dëst gëtt ofgebaut op (x + 3) (x + 2) = 0. Wann ee Faktor Null ass, gëtt déi ganz Equatioun Null. Méiglech Léisunge vun x sinn d'Zuelen, déi (x + 3) an (x + 2) gläich wéi 0, -3 an -2 sinn.
Préift Är Äntwerten - e puer kënnen exotesch sinn! Wann Dir méiglech Léisunge vu x fannt, ersetzt se mat der Originalgläichung fir ze bestëmmen ob se richteg sinn oder net. Heiansdo fënnt d'Äntwert et kee Problem verursaacht d'Originalgläichung null wann se ersat gëtt. Mir nennen dës Léisungen Exotesch an eliminéiert se.
- Loosst eis -2 an -3 fir x + 5x + 6 = 0 ersetzen. Éischtens, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Jo, sou -2 ass eng valabel Léisung vun der Gleichung.
- Loosst eis probéieren mat -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Dëst ass och richteg an dofir ass -3 och eng valabel Léisung vun der Gleichung.
Annonce

Method 3 vun 3: Analyséiert aner Aarte vu Gleichungen a Faktoren

Wann d'Gleichung a-b Form ass, zersetzt se op (a + b) (a-b). Déi zwee-verännerlech Gleichung gëtt anescht analyséiert wéi déi fundamental quadratesch Gleichung. All a-b-Gleichung an där a a b Null sinn, gëtt ofgebaut an (a + b) (a-b).
- Zum Beispill d'Equatioun 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Wann d'Gleichung a Form a + 2ab + b ass, zersetzt se op (a + b). Bedenkt datt wann d'Trinomial a Form a ass-2ab + b, wäert d'Faktoriséierungsform liicht ënnerscheeden: (a-b).
- Equatioune 4x + 8xy + 4y kënnen als 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y ëmgeschriwwe ginn. Elo gesi mir datt et an der richteger Form ass a kënne mat Sécherheet soen datt d'Faktoriséierungsform vun dëser Gleichung ass (2x + 2y).
Wann d'Gleichung a-b Form ass, zersetzt se op (a-b) (a + ab + b). Schlussendlech sollt et gesot ginn datt ternär Gläichungen an nach méi héich Uerdnungsgleichunge kënne faktoriséiert ginn. Wéi och ëmmer, den Analyseprozess wäert séier onheemlech komplex ginn.
- Zum Beispill, 8x - 27y zersetzt sech op (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
Annonce

Berodung

a-b kann faktoriséiert ginn, an a + b kann net.
Denkt drun wéi Konstanten Faktor sinn - et kann hëllefräich sinn.
Opgepasst op Fraktiounen am Prozess vun der Faktoriséierung, behandelt se korrekt a passend.
Mat dem x + bx + (b / 2) Trident wier seng Faktoriséierung (x + (b / 2)) (Dir kënnt dës Situatioun treffen wann Dir de Quadrat fäerdeg mécht).
Denkt drun datt a0 = 0 (Eegeschaft multiplizéiert mat Null).