Wéi analyséiere verschidde Zuelen a Faktoren: 11 Schrëtt (mat Foto) - Tipps

Videospiller: 27: Pairing Heaps, Bucket Queue, Residual Graph, Randomisierte Algorithmen

Inhalt

Schrëtt
Berodung
Opgepasst
Wat Dir braucht

Faktor vun enger bestëmmter Zuel sinn Zuelen, déi, wa se multiplizéiert sinn, de Produit vun der bestëmmter Zuel hunn. Denkt un eng aner Manéier, all Zuel ass d'Produkt vu ville Faktoren. Léiere wéi een Faktoriséiere kann - oder eng Zuel a Faktore briechen - ass eng wichteg mathematesch Fäegkeet net nëmmen op Basis Arithmetik awer och an der Algebra, Integratioun, a méi. Kuckt de Schrëtt 1 fir ze léieren wéi eng Zuel ze Faktor ass!

Schrëtt

Method 1 vun 2: Analyséiert e Basistall zu engem Faktor

Schreift Är Nummer. Fir Är Analyse ze starten, braucht Dir eng Zuel - all Nummer, awer fir Artikelzwecker fänkt mat enger einfacher ganz Zuel un. Integer sinn Zuelen déi keng Fraksiounen oder Dezimalzuelen hunn (Ganz Zuelen enthalen all positiv Zuelen an negativ Ganzzuelen).
- Wielt w.e.g. d'Nummer 12. Schreift dës Zuel op e Kratzpabeier.
Fannt zwou weider Zuelen, deenen hir Produkt déi originell Nummer ass, déi Dir gewielt hutt. All Ganzt kann d'Produkt vun zwee anere Ganzt schreiwen. Och eng Primzuel kann de Produkt vun 1 a selwer schreiwen. Wann Dir un eng Zuel als Produkt vun zwee Faktore denkt, kënnt Dir Iech "no hannen" denken - Dir musst Iech gefrot hunn, "wéi eng Multiplikatioun resultéiert an dëser Zuel?"
- Fir eist Beispill huet 12 e puer Faktore wéi 12 × 1, 6 × 2, an 3 × 4 sinn all gläich wéi 12. Also kënne mir soen datt d'Faktore vun 12 sinn 1, 2, 3, 4, 6 an 12. Benotzt w.e.g. Faktoren 6 an 2 fir d'Ziler vun dësem Artikel.
- Och Zuele si besonnesch einfach ze analyséieren, well all gläich Zuelen hunn e Faktor vun 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.
Bestëmmt ob déi aktuell Faktore weider analyséiert kënne ginn. Vill Zuelen - besonnesch grouss Zuelen - kënne méi wéi eemol analyséiert ginn. Wann Dir zwee Faktore vun enger bestëmmter Zuel fonnt hutt, wann e Faktor selwer seng eege Faktoren huet, kënnt Dir och analyséieren dëse Faktor zu méi klengen Faktoren. Ofhängeg vum Fall kann d'Analyse oder net gutt sinn.
- An eisem Beispill ass d'Zuel 12 an 2 × 6 ofgebaut. Bedenkt datt 6 och e Faktor vu sech huet - 3 × 2 = 6. Also kënne mir soen datt 12 = 2 × (3 × 2).
Stop Analyse wann all Faktore primär sinn. Primer sinn Zuelen, déi nëmmen duerch 1 deelen a selwer sinn. Zum Beispill, 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17 si Primzuelen. Wann Dir e puer Produkter vu primäre Faktore analyséiert hutt, ass weider Analyse iwwerflësseg. Weider analyséiere dës Performance Faktore vu sech selwer an een huet keen Effekt, sou datt Dir kënnt ophalen.
- An eisem Beispill gouf 12 an 2 × (2 × 3) ofgebaut. 2, 2 an 3 sinn all Primzuelen. Wa mir et weider analyséieren, musse mir et zersetzen op (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), wat normalerweis guer keen Effekt ass an ignoréiert gëtt.
Analyséiert negativ Zuelen déiselwecht Manéier. De Wee fir negativ Zuelen ze analyséieren ass bal am Aklang mam Wee fir positiv Zuelen ze analyséieren. Deen eenzegen Ënnerscheed ass datt d'Produkt vu Faktoren eng negativ Zuel muss sinn, sou datt d'Zuel vun de Faktoren déi en negativen Wäert hunn eng ongläich Zuel muss sinn.
- Zum Beispill, loosst eis -60 analyséieren. Woubäi:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Bedenkt datt soulaang d'Zuel vun den negativen Faktoren eng komesch Zuel ass, d'Produkt vun alle Faktoren negativ ass, wéi wann et nëmmen een negativen Faktor wier. Zum Beispill, -5 × 2 × -3 × -2 och gläich wéi -60.
Annonce

Method 2 vun 2: Wéi grouss Zuelen a Facteuren zersetzen

Schreift Är Nummer iwwer enger 2-Säulen Dësch. Analyse vu klengen Zuelen u Facteuren ass normalerweis ganz einfach, awer analyséiere vu groussen Zuelen ass méi komplizéiert. Déi meescht vun eis wäerte Probleemer hunn eng 4 oder 5 Ziffer Zuelen a Primfaktoren ze analyséieren ouni Pen a Pabeier ze benotzen. Glécklecherweis, beim Plotten, gëtt de Prozess vill méi einfach. Schreift Är Nummer iwwer dem T-Chart mat zwou Säulen - Dir benotzt dëst fir d'Lëscht vu Faktoren ze halen déi eropgoen.
- Fir eist Beispill, loosst eis eng 4-Zifferen Nummer fir Faktoranalyse wielen, dat ass 6.552.
Deelt Är Zuel duerch de klengste Primfaktor méiglech. Deelt Är Nummer duerch dee klengsten (aus 1) Primfaktor, mat deem Är Zuel deelt gëtt a léisst kee Rescht. Schreift d'Haaptfaktoren an der lénkser Kolonn a notéiert de Quotient an der rietser Kolonn.Wéi uewen uginn, sinn och Zuelen méi einfach ze analyséieren, well hir klengst Primfaktore sinn ëmmer 2. Op der anerer Säit hunn ongerueden Zuelen en anere klengste Primfaktor 2.
- An eisem Beispill, well 6.552 eng gläich Zuel ass, wësse mer datt 2 de klengste Primfaktor vun dëser Zuel ass. 6.552 ÷ 2 = 3.276. An der lénker Kolonn schreiwe mir 2, an 3.276 an der rietser Kolonn.
Factoriséiere weider op dës Manéier. Als nächstes deelt d'Zuel an der rietser Kolonn duerch säi klengste Primfaktor, amplaz d'Zuelen iwwer den Dësch ze benotzen. Schreift déi ausgewielte Primfaktoren an der lénkser Kolonn an déi nei Divisioun resultéiert an der rietser Kolonn. Fuert dëse Prozess weider - no all Widderhuelung ginn d'Zuelen an der rietser Kolonn ëmmer méi kleng.
- W.e.g. weider analyséieren. 3.276 ÷ 2 = 1.638, also schreiwe mir eng Zuel 2 ënnen lénks Kolonn, a schreift 1.638 ënnen riets Kolonn. 1.638 ÷ 2 = 819, also wäerte mir schreiwen 2 an 819 um Enn vun den zwou Säulen wéi elo.
Analyséiert komesch Zuelen andeems Dir probéiert et mat klenge Primfaktoren ze deelen. De klengste Primfaktor vun komeschen Zuelen ze fannen ass méi schwéier wéi souguer Zuelen, well se net automatesch 2 als klengste Primfaktoren hunn. Wann Dir eng komesch Zuel kritt, probéiert et mat e puer anere klenge Primen 2 - 3, 5, 7, 11 ze deelen, a sou weider, bis dës Odd Nummer mat enger Primzuel an Null deelt ass. e Gläichgewiicht hannerloossen. Dat ass dee klengste Primfaktor.
- Fir eist Beispill kréie mer 819. 819 ass eng komesch Zuel, also 2 ass kee Faktor vun 819. Amplaz 2 ze schreiwen, probéiere mer déi nächst Primzuel: 3. 819 ÷ 3 = 273 an et gëtt kee Rescht, also schreiwe mir 3 an 273.
- Wann Dir Faktore schätzt, sollt Dir all Primzuelen probéieren, déi manner wéi oder gläich sinn als Quadratwurzel vum gréisste Faktor deen Dir fonnt hutt. Wann Är Zuel net vu jidderengem Faktor deelbar ass, probéiert Dir wahrscheinlech eng Primzuel ofzebauen, an d'Faktoranalyse kéint do ophalen.
Fuert weider bis de Quotient 1 ass. Deelt weider d'Nummer an der rietser Kolonn mat sengem klengste Prim bis Dir d'Nummer an der rietser Kolonn hutt. Deelt dës Zuel selwer - dëst wäert d'Nummer an der lénkser Kolonn ophuelen an "1" an der rietser Kolonn.
- Loosst eis Figur Analyse fäerdeg maachen. Kuckt detailléiert Erklärung hei ënnen:
  - Niewt deelt mat 3: 273 ÷ 3 = 91, et gëtt kee Rescht, also schreiwe mir 3 an 91.
  - Loosst eis probéieren 3: 3 ass net e Faktor vun 91, an déi klengst Primzuel déi duerno kënnt (5) ass och net e Faktor vun 91, awer 91 ÷ 7 = 13, et gëtt kee Rescht. schreiwen 7 an 13.
  - Probéiert weider mam 7: 7 deen net e Faktor vun 13, 11 ass (d'Prime Zuel kënnt direkt duerno), awer 13 huet e Faktor dee selwer ass: 13 ÷ 13 = 1. Also fir den Dësch ze kompletéieren Analyse, mir schreiwen 13 an 1. Mir kënnen hei analyséieren ophalen.
D'Zuelen an der lénkser Kolonn si Faktore vun der Nummer déi Dir ursprénglech gewielt hutt. Wann déi riets Kolonn mat der Nummer 1 ophält, sidd Dir fäerdeg. D'Zuelen an der lénkser Kolonn si genau wat Dir sicht. An anere Wierder, d'Produkt vun dësen Zuelen wäert déiselwecht sinn wéi d'Zuel um Board. Wann dës Faktore méi wéi eemol widderholl ginn, kënnt Dir d'Exponentiatiounsnotatioun benotze fir Plaz ze spueren. Zum Beispill, wann Är Faktorsekvens véier 2s huet, kënnt Dir 2 amplaz 2 × 2 × 2 × 2 schreiwen.
- An eisem Beispill, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Dëst ass dat komplett Resultat no der Analyse vu 6.552 als Haaptfaktor. Onofhängeg vun der Reiefolleg an där d'Multiplizéierung ausgefouert gëtt, ass de Schlussprodukt gläich 6.552.
Annonce

Berodung

E wichtege Punkt ass d'Konzept vun den Zuelen Element: eng Zuel déi nëmmen zwee Faktore vun 1 a sech huet. 3 ass Prime well seng Faktore just 1 an 3. Am Géigendeel, 4 huet en anere Faktor vun 2. Eng Zuel déi net eng Primzuel ass gëtt genannt Zuel Kombinatioun. (D'Nummer 1 selwer gëtt net als Prime ugesinn an ass och net e Komposit - dat ass de Fall.)
Déi klengst Primme sinn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 an 23.
Verstoen datt eng Zuel berécksiichtegt gëtt Faktor vun enger anerer méi grousser Zuel wann déi méi grouss Zuel "mat der méi klenger Zuel deelenbar ass" - dat heescht, déi méi grouss Zuel ass mat der méi klenger Zuel deelbar a léisst kee Rescht. Zum Beispill, 6 ass e Faktor vu 24, well 24 ÷ 6 = 4 an et gëtt kee Rescht. Am Kontrast ass 6 net e Faktor vu 25.
E puer Zuelen kënnen op eng méi séier Manéier analyséiert ginn, awer déi uewe genannten Approche ass ëmmer effektiv, an ausserdeem ginn Haaptfaktoren an opsteigend Uerdnung opgezielt wéi Dir gemaach sidd.
Denkt drun datt mir nëmmen op "natierlech Zuelen" bezéien - heiansdo "Zuelen" genannt: 1, 2, 3, 4, 5 ... Mir ginn net an negativ Zuelen oder Fraktiounen, dat kann a getrennten Artikele behandelt ginn.
Wann d'Zomm vun den Zifferen vun der Zuel mat dräi deelbar ass, da sinn dräi e Faktor vun der Dividend. (819 huet d'Zomm vun den Zifferen 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Dräi ass e Faktor vun néng, also ass et och e Faktor vun 819.)

Opgepasst

Maacht net onnéideg Extra Aarbecht. Wann Dir e Faktorwäert ewechgeholl hutt, braucht Dir net nach eng Kéier ze probéieren. Wa mir sécher sinn datt 2 net e Faktor vun 819 ass, brauche mir net méi mat 2 fir de Rescht vum Prozess ze probéieren.