Matematesch Beweiser formuléieren

Inhalt

Ze trëppelen
Method 1 vun 3: De Problem verstoen
Method 2 vun 3: Strukturéiere vun engem Beweis
Method 3 vun 3: Beweiser formuléieren
Tipps

Mathematesch Beweiser kënne schwéier sinn, awer mat dem richtegen Hannergrondkenntnis vu béide Mathematik an der Struktur vun engem Beweis, kënnt Dir se sécher erfollegräich formuléieren. Leider gëtt et kee schnellen an einfache Wee fir ze léieren wéi ee Beweis baut. Dir braucht e feste Fundament an Ärem Fachwëssen fir mat de richtegen Thesen an Definitiounen ze kommen fir Är Beweiser logesch z'entwéckelen. Wann Dir Beispiller liest a selwer praktizéiert, kënnt Dir d'Fäegkeete vun der mathematescher Proufung beherrschen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: De Problem verstoen

D'Fro verstoen. Dir musst als éischt genau bestëmmen wat et ass wat Dir probéiert ze beweisen. Dës Fro wäert och als Schlussaarbecht vun de Beweiser déngen. An dësem Schrëtt definéiert Dir och d'Annahmen mat deenen Dir schafft. D'Fro z'identifizéieren an déi néideg Viraussetzunge mécht Iech e Startpunkt fir de Problem ze verstoen an d'Beweiser z'entwéckelen.
Zeechent Diagrammer. Wann Dir probéiert déi bannenzeg Aarbecht vun engem mathematesche Problem ze verstoen, ass et heiansdo am einfachsten en Diagramm ze zéien vun deem wat geschitt. Charts si besonnesch wichteg a geometresche Prouwen, well se et erlaben ze visualiséieren wat Dir tatsächlech beweise wëllt.
- Benotzt d'Informatioun déi am Problem geliwwert ass fir e Bild vun de Beweiser ze zeechnen. Nennt d'Bekannten an déi Friem.
- Wann Dir de Beweis ausgeschafft hutt, benotzt déi néideg Informatioun fir d'Beweiser z'ënnerstëtzen.
Studie Beweiser vu verbonne Theoremer. D'Beweiser si schwéier ze léieren ze konstruéieren, awer en exzellente Wee fir dëst ze léieren ass bezunn Aussoen ze studéieren a wéi se bewise goufen.
- Mierkt datt de Beweis just e gutt Argument ass wou all Schrëtt begrënnt ass. Dir fannt vill Beweiser fir ze studéieren, souwuel online wéi och an engem Léierbuch.
Stellt Froen. Et ass ganz normal an engem Beweis hänke bliwwen. Frot Äre Schoulmeeschter oder Klassekomeroden wann Dir et net erausfanne kënnt. Déi lescht kënnen ähnlech Froen hunn an Dir kënnt zesumme mat den Themen schaffen. Et ass besser Froen ze stellen an dann ze verstoen wéi blann duerch d'Beweiser ze wadderen.
- Consultéiert Ären Enseignant nom Cours fir zousätzlech Erklärungen.

Method 2 vun 3: Strukturéiere vun engem Beweis

Definéiert mathematesch Prouwen. E mathematesche Beweis ass e Set vu logeschen Aussoen ënnerstëtzt vun Theoremer an Definitiounen déi d'Richtegkeet vun enger anerer mathematescher Ausso beweisen. Beweiser sinn deen eenzege Wee fir ze wëssen ob eng Behaaptung mathematesch valabel ass.
- Kënnen e mathematesche Beweis ze formuléieren bedeit e fundamentalt Verständnis vum Problem selwer, an all d'Konzepter déi am Problem involvéiert sinn.
- Beweiser zwéngt Iech och Mathematik op eng nei a spannend Manéier ze kucken. Just eppes ze beweisen gëtt Iech méi Wëssen an Abléck doriwwer, och wann Är Beweiser um Enn net richteg schéngen.
Wëssen Är Publikum. Ier Dir e Beweis schreift, musst Dir un d'Publikum denken, fir dat Dir schreift a wat se scho wëssen. Wann Dir Beweiser fir eng Publikatioun schreift, maacht Dir et anescht wéi fir e Lycée.
- Wann Dir Äert Publikum kennt, kënnt Dir d'Beweiser op eng Manéier formuléieren déi et versteet mat der Unzuel vun Hannergrondkenntnisser déi de Publikum huet.
Verstinn d'Art vu Beweiser déi Dir virleet. Et ginn e puer verschidden Aarte vu Beweis, an deen Dir wielt hänkt vun Ärer Zilgrupp an der Aufgab of. Wann Dir net sécher sidd, wéi eng Versioun Dir benotzt, frot Äre Proff fir Rot. Am Lycée kënnt Dir erwaart datt Dir de Beweis an engem spezifesche Format formuléiert, wéi zum Beispill e formellen Zwee-Säulen-Beweis.
- En Zwee-Säule Beweis ass eng Struktur wou Daten a Behaaptungen an enger Kolonn plazéiert sinn an déi ënnerstëtzend Beweiser niewendrun an enger zweeter Kolonn. Si gi ganz dacks an der Geometrie benotzt.
- Informelle Paragraf Beweis benotzt grammatesch korrekt Aussoen a manner Symboler. Op engem méi héijen Niveau sollt Dir ëmmer en informelle Beweis benotzen.
Schreift de Beweis an zwou Kolonnen als Iwwerbléck. E Beweis an zwou Säulen ze strukturéieren ass en einfache Wee fir Är Gedanken z'organiséieren an de Problem ze berécksiichtegen. Zeechent eng Linn am Zentrum vun der Säit a schreift all d'Daten an Aussoen op der lénkser Säit. Schreift déi entspriechend Definitiounen / Aussoen no riets nieft den Daten déi se ënnerstëtzen.
- Zum Beispill:
- Wénkel A a Wénkel B bilden e Linearpaar. Ginn.
- Corner ABC ass riicht. Definitioun vun engem richtege Wénkel.
- Wénkel ABC ass 180 °. Definitioun vun enger Linn.
- Wénkel A + Wénkel B = Wénkel ABC. Postuléiert fir Wénkel bäizefügen.
- Wénkel A + Wénkel B = 180 °. Awiesselung.
- Wénkel A als Ergänzung zum Wénkel B. Definitioun vun zousätzleche Wénkelen.
- Q.E.D.
Konvertéiert de Beweis an zwou Kolonnen an en informelle Beweis. Baséiert op dem Beweis an zwou Kolonnen, schreift en informelle Beweis als Paragraf ouni ze vill Symboler an Ofkierzungen.
- Zum Beispill, loosst eis soen datt de Wénkel A a B linear Puer sinn. D'Hypothese ass datt de Wénkel A an de Wénkel B sech ergänzen (ergänzen). Wénkel A a Wénkel B bilden eng direkt Linn well se linear Puer sinn. Eng riichter Linn ass definéiert als Wénkel vun 180 °. Gitt de Postulat fir d'Zousaz vu Wénkelen, bilden d'Wénkelen A a B zesummen d'Linn ABC. Als Substitutioun sinn A a B zesummen 180 °, dofir si se zousätzlech Wénkelen. Q.E.D.

Method 3 vun 3: Beweiser formuléieren

Léiert de Vocabulaire vum mathematesche Beweis. Et gi gewëssen Aussoen a Sätz déi Dir ëmmer an engem mathematesche Beweis gesitt. Dëst sinn d'Ausdréck mat deenen Dir vertraut sidd a gutt kënne benotzen wann Dir Är eege Beweiser formuléiert.
- "Wann A, da B" heescht datt Dir musst weisen datt wann A richteg ass, B och muss sinn.
- "A wann an nëmmen wann B" heescht datt Dir musst beweisen datt A a B gläichzäiteg richteg a falsch sinn. Beweist béid "Wann A, da B" an "wann net A, dann net B".
- "A nëmme wa B" heescht datselwecht wéi "Wann A, da B", sou datt et net dacks benotzt gëtt. Et ass gutt sech bewosst ze sinn wann Dir doriwwer kënnt.
- Wann Dir de Beweis maacht, sollt Dir vermeiden "ech" zu Gonschte vu "mir" ze benotzen.
Schreift all d'Donnéeën op. Wann Dir e Beweis zesummesetzt, ass den éischte Schrëtt all d'Donnéeën z'identifizéieren an opzehuelen. Dëst ass déi bescht Plaz fir ze starten, well et hëlleft Iech ze denken wat bekannt ass a wéi eng Informatioun Dir braucht fir de Beweis ze kompletéieren. Liest de Problem a schreift all Informatioun.
- Zum Beispill: Beweist datt zwee Wénkelen, déi e Linearpaar bilden (Wénkel A a Wénkel B) zousätzlech sinn.
- Gitt: Wénkel A a Wénkel B bilden e Linearpaar
- Beweis: Wénkel A ass zousätzlech zum Wénkel B.
Definéiert all Variabelen. Nieft dem Schreiwe vun den Donnéeën ass et nëtzlech fir all Variabelen ze definéieren. Schreift d'Definitioune am Ufank vum Beweis fir Duerchernee fir de Lieser ze vermeiden. Wann Variabelen net definéiert sinn, kann e Lieser einfach verluer goen a probéiert Är Beweiser ze verstoen.
- Benotzt keng Variabelen an Ärem Beweis déi nach net definéiert sinn.
- Zum Beispill: Variabelen sinn d'Mesure vum Wénkel A a Wénkel B.
Schafft no hannen duerch de Beweis. Et ass dacks am einfachsten no hannen iwwer e Problem ze denken. Fänkt mat der Conclusioun un, wat Dir probéiert ze beweisen, an denkt un d'Schrëtt déi Iech zréck an den Ufank féiere kënnen.
- Ännert d'Schrëtt am Ufank an Enn fir ze kucken ob se ähnlech sinn. Benotzt d'Donnéeën, Definitiounen déi Dir geléiert hutt an ähnlech Beweiser.
- Stellt Iech Froen ënnerwee. "Firwat ass dat sou?" An "Ass et iergendeng Manéier falsch?" Sinn et gutt Froen fir all Ausso oder Fuerderung.
- Vergiesst net d'Schrëtt an der Reiefolleg ze schreiwen fir de leschte Beweis.
- Zum Beispill: Wa Wénkel A a B zousätzlech sinn, da musse se 180 ° sinn. Déi zwou Ecken bilden zesummen d'Linn ABC. Dir wësst datt se eng Linn bilden wéinst der Definitioun vu lineare Puer. Well eng riichter Linn 180 ° ass, kënnt Dir Awiesselung benotze fir ze beweisen datt de Wénkel A an de Wénkel B op 180 ° eropginn.
Gitt Är Schrëtt a logescher Reiefolleg. Fänkt d'Beweiser am Ufank un a schafft Äre Wee bis zur Conclusioun. Och wann et hëllefräich ass, iwwer d'Beweiser nozedenken, andeems Dir mat der Conclusioun ufänkt an no hanne schafft, wann Dir déi aktuell Beweiser presentéiert, gitt Dir d'Conclusioun um Enn. D'Aussoen an de Beweiser solle vunenee fléissen, mat Ënnerlagen fir all Erklärung, sou datt et kee Grond ass fir un d'Gëltegkeet vun Äre Beweiser ze zweiwelen.
- Start mat der Lëscht vun de Viraussetzunge mat deenen Dir schafft.
- Deelt se an einfach a kloer Schrëtt, sou datt de Lieser sech net muss froen, wéi ee Schrëtt logesch aus engem anere fléisst.
- Et ass net ongewéinlech fir méi Beweiser vum Konzept ze formuléieren. Bleift ëmzestellen bis all Schrëtt an der logescher Uerdnung sinn.
- Zum Beispill: Ufank am Ufank.
  - Wénkel A a Wénkel B bilden e Linearpaar.
  - Corner ABC ass riicht.
  - Wénkel ABC ass 180 °.
  - Wénkel A + Wénkel B = Wénkel ABC.
  - Wénkel A + Wénkel B = 180 °.
  - De Wénkel A ass Zousaz zum Wénkel B.
Vermeit Pfeiler an Ofkierzungen am schrëftleche Beweis ze benotzen. Wann Dir de Plang fir Äre Beweis beschreift, kënnt Dir Kuerzhand a Symboler benotzen, awer wann Dir de leschte Beweis schreift, kënne Symboler, wéi Pfeile, de Lieser duerchernee bréngen. Amplaz benotzt Wierder wéi "dann" oder "sou".
- Ausnamen fir Ofkierzungen ze benotzen sinn: zB (zum Beispill) an dh (dh), awer gitt sécher datt Dir se richteg benotzt.
Ënnerstëtz all Aussoen mat engem Theorem (Theorem), Gesetz oder Definitioun. D'Beweiser sinn nëmmen esou gutt wéi déi benotzt Beweiser. Dir kënnt keng Ausso maachen ouni et mat enger Definitioun ze begrënnen. Referenz op aner ähnlech Beweiser als Beispill.
- Probéiert Är Beweiser op e Fall anzewenden, wou de falsch muss sinn, a préift datt dëst tatsächlech de Fall ass. Wann d'Resultat net falsch ass, passt de Beweis sou datt et ass.
- Vill geometresch Beweiser ginn als zweekolonnege Beweis geschriwwen, mat der Erklärung an dem Beweis. E formelle mathematesche Beweis, dee fir d'Publikatioun geduecht ass, gëtt als Paragraf mat korrekter Grammaire geschriwwen.
Enn et mat enger Konklusioun oder Q.E.D. Déi lescht Erklärung vu Beweiser muss d'Hypothese sinn déi Dir probéiert hutt ze beweisen. Wann Dir dës Erklärung gemaach hutt, de Beweis mat engem leschte Symbol zoumaachen, sou wéi Q.E.D. oder e feste Quadrat, fir unzeginn datt de Beweis komplett ass.
- Q.E.D. steet fir "quod erat demonstrandum" (Laténgesch fir "dat wat nogewise gouf").
- Wann Dir net sécher sidd ob Är Beweiser richteg sinn, schreift just an e puer Sätz wat Är Conclusioun ass a firwat et bedeitend ass.