Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: Test déi algebraesch Funktioun
• Tipps
• Opgepasst

Ee Wee fir Funktiounen ze klassifizéieren ass entweder als "souguer", "komesch", oder als weder. Dës Begrëffer bezéien sech op d'Widderhuelung oder d'Symmetrie vun der Funktioun. De beschte Wee fir dëst erauszefannen ass d'Funktioun algebraesch ze manipuléieren. Dir kënnt och d'Grafik vun der Funktioun studéieren an d'Symmetrie sichen. Wann Dir wësst wéi Dir Funktiounen klasséiert, kënnt Dir och d'Erscheinung vu bestëmmte Kombinatioune vu Funktiounen viraussoen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Test déi algebraesch Funktioun

1. View ëmgedréint Verännerlechen. An der Algebra ass d'Invers vun enger Variabel negativ. Dëst ass richteg oder d'Variabel vun der Funktioun elo ${ displaystyle x}$Ersetzt all Variabel vun der Funktioun duerch hir invers. Ännert d'Originalfunktioun net ausser de Charakter. Zum Beispill:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Vereinfacht déi nei Funktioun. Zu dësem Zäitpunkt musst Dir Iech keng Suergen iwwer d'Funktioun fir e bestëmmten numeresche Wäert léisen. Dir vereinfacht just d'Variabelen fir déi nei Funktioun, f (-x), mat der Originalfunktioun, f (x) ze vergläichen. Erënnert un d'Grondregele vun Exponenten déi soen datt eng negativ Basis fir eng gläichméisseg Kraaft positiv wier, während eng negativ Basis negativ fir eng komesch Kraaft wäert sinn.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Vergläicht déi zwou Funktiounen. Fir all Beispill wat Dir probéiert, vergläicht déi vereinfacht Versioun vu f (-x) mam Original f (x). Setzt d'Begrëffer niewentenee fir einfache Verglach, a vergläicht d'Zeeche vun alle Begrëffer.
       • Wann déi zwee Resultater déiselwecht sinn, da f (x) = f (-x), an déi ursprénglech Funktioun ass gläich. E Beispill ass:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafik vun der Funktioun. Benotzt Grafpabeier oder e Grafrechner fir d'Funktioun ze grafizéieren. Wielt verschidde numeresch Wäerter dofir ${ displaystyle x}$Notiz Symmetrie laanscht d'Y Achs. Wann Dir eng Funktioun kuckt, wäert d'Symmetrie e Spigelbild virschloen. Wann Dir gesitt datt den Deel vun der Grafik op der rietser (positiver) Säit vun der y Achs mat dem Deel vun der Grafik op der lénkser (negativer) Säit vun der y Achs entsprécht, da ass d'Grafik symmetresch ronderëm d'Y Achs. Wann eng Funktioun symmetresch iwwer d'Y-Achs ass, da ass d'Funktioun gläichméisseg.
           • Dir kënnt d'Symmetrie testen andeems Dir eenzel Punkten auswielt.Wann den y Wäert vun all x Wäert d'selwecht ass wéi den y Wäert vun -x, da ass d'Funktioun gläich. Déi uewe gewielte Punkte fir ze plotten ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Test fir Symmetrie vum Urspronk. Den Urspronk ass den zentrale Punkt (0,0). Ursprungsymmetrie heescht datt e positivt Resultat fir e gewielten x Wäert engem negativen Resultat fir -x entsprécht, a vice versa. Odd Funktiounen weisen Ursprungsymmetrie.
             • Wann Dir e Paar Testwäerter fir x wielt an hir invers entspriechend Wäerter fir -x, sollt Dir invers Resultater kréien. Betruecht d'Funktioun ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Kuckt ob et keng Symmetrie gëtt. Dat lescht Beispill ass eng Funktioun ouni Symmetrie op béide Säiten. Wann Dir d'Grafik kuckt, da gesitt Dir datt et net e Spigelbild op der y Achs oder ronderëm den Urspronk ass. Kuckt d'Feature ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Wielt e puer Wäerter fir x an -x, wéi follegt:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. De Punkt fir ze plotten ass (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. De Punkt fir ze plotten ass (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. De Punkt fir ze plotten ass (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. De Punkt fir ze plotten ass (2, -2).
               • Dëst gëtt Iech scho genuch Punkte fir ze bemierken datt et keng Symmetrie gëtt. D'y Wäerter fir Géigendeel Puer x Wäerter sinn net déiselwecht, an och net de Géigendeel vuneneen. Dës Funktioun ass weder gläich nach komesch.
               • Dir kënnt gesinn datt dës Feature, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, kann iwwerschriwwe ginn als ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. An dëser Form geschriwwen, et gesäit aus wéi wann et eng gläich Funktioun ass, well et nëmmen een Exponent ass, wat eng gläich Zuel ass. Wéi och ëmmer, dëst Beispill illustréiert datt Dir net kënnt bestëmmen ob eng Funktioun gläichméisseg oder komesch ass wann se an Klammeren ageschloss ass. Dir musst d'Funktioun a getrennte Begrëffer ausbauen an dann d'Exponenten ënnersichen.

Tipps

• Wann all Form vun enger Variabel an der Funktioun souguer Exponenten hunn, da ass d'Funktioun gläichméisseg. Wann all d'Exponente komesch sinn, ass d'Funktioun allgemeng komesch.

Opgepasst

• Dësen Artikel gëlt nëmme fir Funktiounen mat zwou Variabelen, déi an engem zweedimensionale Koordinatesystem grafizéiert kënne ginn.