Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vun 3: Berechnung vum jäerlechen Zesummesetz
• Deel 2 vun 3: Berechnung vun der Zesummesetzung vun den Investitiounen
• Deel 3 vun 3: Berechtegte Zënssaz mat normale Bezuelungen
• Tipps

Zesummegesate Zënsen ënnerscheede sech vun einfachen Zënsen, well Zënsakommes gëtt op der Originalinvestitioun (dem Haapt) berechent an dem bis elo ugesammelten Zënssaz, anstatt nëmmen dem Haapt. Dofir wuessen Zesummesetzungskonten méi séier wéi einfach Zënskonten. Zousätzlech wäert de Wäert nach méi séier wuessen wann d'Interessi e puermol am Joer zesummegesat gëtt. Zesummegesate Zënsen (och als Zënssätz bekannt) gëtt a verschiddenen Investitiounsprodukter fonnt an och als Zënsen op verschidden Aarte vu Prêten, wéi Kreditkaartscholden. Mat de richtegen Equatiounen ass Berechnung wéi vill e Betrag duerch Zesummesetzung wuesse ganz einfach.

Ze trëppelen

Deel 1 vun 3: Berechnung vum jäerlechen Zesummesetz

1. Definéiert jäerlecht Zesummesetzung. Den Zënssaz op Ärem Investitiounsprospekt oder Prêtofkommes steet op jäerlecher Basis. Wann Dir en Autosprêt mat zum Beispill 6% Zënsen ophuelt, bezuelt Dir 6% Zënsen pro Joer. Zesummesetzung um Enn vum Joer ass déi einfachst Berechnung fir Zesummesetzung.
   • Zesummegesate Zënsen op enger Schold kënne jäerlech, all Mount oder och all Dag berechent ginn.
   • Wat méi dacks Är Schold zesummegesat gëtt, dest méi séier wäert Ären Intérêt opkommen.
   • Dir kënnt Zesummesetzunge kucken aus der Siicht vum Investor oder dem Scholden. Heefeg berechent Zesummesetzung bedeit datt d'Investisseur d'Interesse Akommes méi séier klëmmt. Et heescht och datt den Scholden méi Zënsen op enger ausbezuelter Schold schëlleg ass.
   • Zum Beispill kënnen Zënsen op engem Spuerkont jäerlech verrechent ginn, wärend Zënsen op engem Flash Prêt all Mount oder souguer wochlech kënne berechent ginn.
2. Berechent de zesummegesate Joreszëns fir Joer 1. Unzehuelen datt Dir eng $ 1.000 Staatsobligatioun mat engem Zënssaz vu 6% hutt. Staatsobligatioune bezuelen all Joer Dividenden baséiert op Zënsen an aktuelle Wäert.
   • D'Zënsen iwwer Joer 1 sinn dann € 60 (€ 1.000 x 6%).
   • Fir d'Interesse fir d'Joer 2 ze berechnen, musst Dir den Originalprinzip bis elo un den Totalzëns bäifügen. An dësem Fall ass Joer 2 Haapt gläich $ 1.060 ($ 1.000 + $ 60). De Wäert vun der Obligatioun ass also € 1.060 an déi bezuelbar Zënsen ginn op Basis vun dësem Wäert berechent.
3. Berechent Zesummesetzung fir spéider Joeren. Fir de gréisseren Impakt vum Zesummesetz ze gesinn, rechent d'Interesse fir spéider Joeren. Den Direkter wiisst weider vu Joer zu Joer.
   • Multiplizéiert den Haapt vum Joer 2 mam Zënssaz vun der Obligatioun ($ 1.060 X 6% = $ 63.60). Den Intérêt ass € 3,60 méi héich (€ 63,60 - € 60,00). Dat ass well den Haapt vun $ 1.000 op $ 1.060 geklomm ass.
   • Fir Joer 3 ass den Haapt € 1.123,60 (€ 1.060 + € 63.60). Den Intérêt fir d'Joer 3 ass € 67,42. Dëse Betrag gëtt dem Haapt fir d'Joer 4 Berechnung bäigefüügt.
   • Wat méi laang eng Schold ausbezuelt ass, wat den Impakt vum Zesummesetz méi grouss ass. Aussergewéinlech bedeit datt d'Schold nach ëmmer vum Scholdebezueler muss bezuelt ginn.
   • Ouni Zesummesetzung wär d'Interesse am Joer 2 $ 60 ($ 1.000 X 6%) verdéngt. Tatsächlech wier d'Interesse $ 60 all Joer wann Dir Compound Interesse kritt. Dëst ass bekannt als einfach Interesse.
4. Erstellt en Excel Dokument fir d'Zënssaz ze berechnen. Et kann nëtzlech sinn d'Zesummesetzung ze visualiséieren andeems Dir en einfachen Modell an Excel vum Wuesstum vun Ärer Investitioun erstellt. Fänkt un mat engem Dokument opzemaachen a markéiert déi iewescht Zell an de Kolonnen A, B an C als "Joer", "Wäert", respektiv "Interesse verdéngt".
   • Gitt d'Joer (0-5) an d'Zellen A2 bis A7 an.
   • Gitt den Haapt an der Zell B2 an. Stellt Iech vir datt Dir mat $ 1.000 ugefaang hutt. Typ 1000.
   • An der Zell B3, typ "= B2 * 1.06" an dréckt op Enter. Dëst bedeit datt Ären Intérêt jäerlech mat engem Zënssaz vu 6% (0,06) zesummegesat gëtt. Klickt op déi ënnescht riets Eck vun der Zell B3 an zitt d'Formel op d'Zell B7. D'Zuelen sinn elo richteg aginn.
   • Plaz en 0 an der Zell C2. An der Zell C3, typ "= B3-B2" an dréckt op Enter. Dëst gëtt den Ënnerscheed tëscht de Wäerter an den Zellen B3 a B2, wat d'Interesse duerstellt. Klickt op déi ënnescht riets Eck vun der Zell C3 an zitt d'Formel op d'Zell C7. D'Wäerter sollen automatesch aginn.
   • Widderhuelen dës Prozedur esou vill Joer wéi Dir verfollegen wëllt. Dir kënnt och einfach Haapt- an Zënssazwäerter änneren andeems Dir déi benotzt Formelen an den Zellinhalt geännert.

Deel 2 vun 3: Berechnung vun der Zesummesetzung vun den Investitiounen

1. Léiert d'Kompositzënsformel. Déi zesummegesate Zënsen oder Zënsformel rechent den zukünftege Wäert vun der Investitioun no enger spezifizéierter Unzuel vu Joeren. D'Formel selwer ass wéi follegt: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c}}$Sammelt d'Variabelen fir d'Zesummesetzungsformel. Wann Zënsen méi dacks wéi jäerlech berechent ginn, ass et schwéier d'Formel manuell auszerechnen. Dir kënnt eng Zesummesetzungsformel fir all Berechnung benotzen. Fir d'Formel ze benotzen, braucht Dir folgend Informatioun:
   • Bestëmmt den Haaptbetrag vun der Investitioun. Dëst ass den originale Betrag vun Ärer Investitioun. Dëst kéint si wéi vill Dir op Äre Kont deposéiert hutt oder den originelle Präis vun der Obligatioun. Stellt Iech zum Beispill vir datt Ären Haapt an engem Investitiounskonto $ 5.000 ass.
   • Fannt den Zënssaz vun der Investitioun. Den Zënssaz muss e Joresbetrag sinn, als Prozentsaz vum Haapt uginn. Zum Beispill en Zënssaz vun 3.45% op den Haapt vun $ 5.000.
     • Den Zënssaz muss als Dezimalzuel an der Berechnung agefouert ginn. Konvertéiert et andeems Dir den Zënssaz vun 100 deelt. An dësem Beispill gëtt et 3,45 / 100 = 0,0345.
   • Dir musst och wëssen wéi dacks d'Interesse zesummegesat gëtt. Et ass normalerweis de Fall datt d'Interesse jäerlech, all Mount oder all Dag zesummegesat gëtt. Stellt Iech zum Beispill vir, et betrëfft monatlecht Interessi. Dëst bedeit datt Ären Zënssaz ("c") als 12 muss aginn.
   • Bestëmmt d'Period iwwer déi Dir wëllt berechnen. Dëst kéint e jäerlecht Wuesstemsziel sinn, sou wéi 5 oder 10 Joer, oder d'Liewen vun der Obligatioun. De Verfallsdatum vun enger Obligatioun ass den Datum wou den Haaptbetrag vun der Investitioun zréckbezuelt gëtt. Als Beispill benotze mir zwee Joer hei, gitt also 2.
2. Benotzt d'Formel. Ersetzt Är Variabelen op de richtege Plazen. Préift nach eng Kéier fir sécher ze sinn datt Dir se richteg aginn hutt. Besonnesch sécher datt d'Interesse an Dezimalform aginn ass, an datt Dir de richtege Wäert fir "c" (Zënssaz) benotzt hutt.
   • D'Investitiounsbeispiel gëtt da folgend aginn: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12}}$Fëllt d'Rechnerechnungen an der Formel aus. Vereinfach de Problem andeems Dir d'éischt d'Begrëffer am Klammer léist, ugefaange mat der Fraktioun.
     • Als éischt, schafft d'Fraktioun a Klammen aus. D'Resultat: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12}}$Huelt den Haapt vun Ärer Äntwert of. Dëst bréngt den Zënsbetrag zréck.
       • Huelt den Haapt vun $ 5.000 vum zukünftege Wäert vun $ 5.357,50 of a kritt $ 5.375,50 - $ 5.000 = $ 357.50
       • Dir hutt no zwee Joer 357,50 € un Zënse verdéngt.

Deel 3 vun 3: Berechtegte Zënssaz mat normale Bezuelungen

1. Léiert d'Formel. Compound Berechnunge vun Zënsen kënnen nach méi séier eropgoen wann Dir regelméisseg Depositioune maacht, wéi zum Beispill e monatlecht Betrag op e Spuerkont ze transferéieren. D'Formel ass méi laang wéi déi fir d'Zesummesetzung ouni regelméisseg Bezuelungen ze berechnen, awer se follegt déi selwecht Prinzipien. D'Formel ass wéi follegt: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c} + { frac {R ((1 + { frac {i} {c}}) ^ { n * c} -1)} { frac {i} {c}}}}$Fëllt d'Variabelen aus. Fir den zukünftege Wäert vun dëser Zort Kont ze berechnen, braucht Dir den Haapt (oder aktuelle Wäert) vum Kont, den alljährlechen Zënssaz, den Zënssaz, d'Zuel vun de Joeren, déi ze berechnen sinn, an de Betrag vun Ärem monatleche Bäitrag. Dës Informatioun soll an Ärem Investitiounsaccord sinn.
   • Passt sécher datt de jäerlechen Zënssaz op eng Dezimalzuel ëmgewandelt gëtt. Dir maacht dëst andeems Dir de Prozentsaz op 100 deelt. Zum Beispill, baséiert op dem uewegen Zënssaz vun 3,45%, deele mir 3,45 op 100 fir 0,0345 ze kréien.
   • Fir d'Interessefrequenz benotzt Dir d'Zuel vun de Mol pro Joer, déi d'Interesse berechent gëtt. Dëst bedeit d'Zuel vun 1 jäerlech, 12 Mount, an 365 deeglech (maacht Iech keng Suergen iwwer Schaltjoren).
2. Fëllt d'Variabelen aus. Mir fuere mam Beispill hei uewen: unhuelen Dir decidéiert 100 € pro Mount op Äre Kont ze transferéieren. Op dësem Kont, mat engem Haaptbetrag vun € 5.000, gëtt de verbonne Zënssaz all Mount mat engem jährlechen Zënssaz vun 3.45% berechent. Mir rechnen de Wuesstum vum Gesetzprojet iwwer zwee Joer.
   • Déi lescht Formel déi dës Informatioun benotzt ass wéi follegt: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + { frac {0.0345} {12})}) ^ {2 * 12} -1)} { frac {0.0345} {12}}}}$Léist d'Equatioun. Nees, vergiesst net déi richteg Uerdnung vun den Operatiounen. Dëst bedeit datt Dir ufänkt mat de Wäerter an de Klammeren ze berechnen.
     • Als éischt léisen d'Fraktiounen an de Klammeren. Dëst bedeit "i" mat "c" op dräi Plazen ze deelen, alles fir datselwecht Resultat vun 0,00288. Elo gesäit d'Gleichung esou aus: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + 0.00288) ^ {2 * 12} -1)} {0.00288}}}$Huelt den Haapt a Bezuelungen of. Fir den verdéngten Zëns ze berechnen, musst Dir de Betrag, deen Dir deposéiert hutt, ofsetzen. Dëst bedeit den Haapt, $ 5.000, un de Gesamtwäert vun den Depositioune bäizefügen, also: 24 Bäiträg (2 Joer x 12 Méint / Joer) Mol déi $ 100 all Mount deposéiert fir insgesamt $ 2.400. Den Total ass 5.000 € + 2.400 € = 7400 €. Subtrahéiert $ 7.400 vum zukünftege Wäert vun $ 7.840,14, an Dir hutt den Zënsbetrag, $ 440,14.
     • Erweiderung Är Berechnung. Fir wierklech de Benefice vum Zesummesetz ze gesinn, stellt Iech vir, weider Suen op de selwechte Kont ze deponéieren fir zwanzeg Joer all Mount (amplaz vun zwee). An dësem Fall gëtt den zukünftege Wäert ongeféier $ 45.000, obwuel Dir nëmmen $ 29.000 deposéiert hutt, dat heescht datt Äert ugesammelt Zënssaz $ 16.000 ass.

Tipps

• Dir kënnt och d'Zesummesetzung einfach mat engem Online Zënsrechner berechnen. Dir fannt e Beispill op der US Regierung Websäit: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
• E séiere Wee fir Zesummesetzung ze bestëmmen ass d '"72 Regel". Fänkt un mat 72 ze deelen mat dem Betrag vun Zënsen déi Dir kritt, soe mer 4%. An dësem Fall, 72/4 = 18. Dëst Resultat, 18, ass ongeféier d'Zuel vu Joeren déi et brauch fir Är Investitioun mam aktuellen Zënssaz ze verduebelen. Denkt drun datt d'72 Regel just eng séier Approximatioun ass, net e exakt Resultat.
• Dir kënnt och dës Berechnunge benotze fir "wat wann" Berechnungen ze maachen, déi Iech soen, wéi vill Dir verdéngt jee no Zënssaz, Haapt, Zënssaz oder Zuel vu Joeren.