Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vu 4: Matrix zéien
• Deel 2 vu 4: Léiert d'Operatiounen fir e System mat enger Matrix ze léisen
• Deel 3 vu 4: Fusionéiert d'Schrëtt fir d'Galaxis ze léisen
• Deel 4 vu 4: Kontrolléiert Är Léisung
• Tipps

Eng Matrix ass eng ganz nëtzlech Manéier fir Zuelen an engem Blockformat duerzestellen, déi Dir da benotze kënnt fir e System vu linearen Equatiounen ze léisen. Wann Dir nëmmen zwou Variablen hutt, benotzt Dir wahrscheinlech eng aner Method. Liest iwwer dëst bei der Léisung vun engem System vun Equatiounen fir Beispiller vun dësen anere Methoden. Awer wann Dir dräi oder méi Variabelen hutt, ass en Array ideal. Mat widderholl Kombinatioune vu Multiplikatioun an Zousaz kënnt Dir systematesch zu enger Léisung kommen.

Ze trëppelen

Deel 1 vu 4: Matrix zéien

1. Kontrolléiert datt Dir genuch Daten hutt. Fir eng eenzegaarteg Léisung fir all Variabel an engem Linearsystem mat enger Matrix ze kréien, musst Dir esou vill Equatioune wéi d'Zuel vun de Variabelen déi Dir probéiert ze léisen. Zum Beispill: mat de Variablen x, y an z braucht Dir dräi Gleichungen. Wann Dir véier Variabelen hutt, braucht Dir véier Equatiounen.
   • Wann Dir manner Equatioune wéi d'Zuel vu Variabelen hutt, fannt Dir e puer Grenze vun de Variabelen (wéi x = 3y an y = 2z), awer Dir kënnt keng präzis Léisung kréien. Fir dësen Artikel wäerte mir nëmmen un enger eenzegaarteger Léisung schaffen.
2. Schreift Är Equatiounen an der Standardform. Ier Dir Daten aus de Gleichungen an eng Matrixform setze kënnt, schreift Dir als éischt all Gleichung a Standardform. D'Standardform fir eng linear Gleichung ass Ax + By + Cz = D, wou déi grouss Buschtawen d'Koeffizienten (Zuelen) sinn, an déi lescht Nummer (D an dësem Beispill) riets vum Gläichzeechen ass.
   • Wann Dir méi Variabelen hutt, fuert just d'Linn soulaang weider wéi Dir et braucht. Zum Beispill, wann Dir probéiert hutt e System mat sechs Variabelen ze léisen, Är Standard Form géif ausgesinn Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. An dësem Artikel wäerte mir op Systeme mat nëmmen dräi Variablen fokusséieren. Eng gréisser Galaxis ze léisen ass genau déiselwecht, awer dauert just méi Zäit a méi Schrëtt.
   • Bedenkt datt a Standardform d'Operatiounen tëscht de Begrëffer ëmmer en Zousaz sinn. Wann et eng Subtraktioun an Ärer Equatioun ass, amplaz vun enger Zousaz, musst Dir méi spéit mat dësem schaffen andeems Dir Äre Koeffizient negativ mécht. Fir dëst méi einfach ze erënneren, kënnt Dir d'Gleichung ëmschreiwen an d'Operatioun bäifügen an de Koeffizient negativ maachen. Zum Beispill kënnt Dir d'Gleichung 3x-2y + 4z = 1 als 3x + (- 2y) + 4z = 1 ëmschreiwen.
3. Setzt d'Zuelen aus dem System vun den Equatiounen an enger Matrix. Eng Matrix ass eng Grupp vun Zuelen, an enger Aart Dësch arrangéiert, mat där mir wäerte schaffen fir de System ze léisen. Et enthält am Fong déiselwecht Daten wéi d'Gleichungen selwer, awer an engem méi einfache Format. Fir d'Matrix vun Ären Equatiounen a Standardform ze maachen, kopéiert just d'Koeffizienten an d'Resultat vun all Equatioun an eng eenzeg Zeil, a stack dës Reien openeen.
   • Stellt Iech vir datt Dir e System hutt deen aus den dräi Gleichungen besteet 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, an x ​​+ y + z = 7. Déi iewescht Zeil vun Ärer Matrix enthält d'Zuelen 3, 1, -1, 9, well dës sinn d'Koeffizienten an d'Léisung vun der éischter Equatioun. Bedenkt datt all Variabel déi kee Koeffizient huet, gëtt ugeholl datt en Koeffizient vun 1 ass. Déi zweet Zeil vun der Matrix gëtt 2, -2, 1, -3 an déi drëtt Zeil gëtt 1, 1, 1, 7.
   • Gitt sécher datt d'x Koeffizienten an der éischter Kolonn ausgeriicht sinn, d'y Koeffizienten an der zweeter, d'Z Koeffizienten an der drëtter, an d'Léisungsbegrëffer an der véierter. Wann Dir fäerdeg sidd mat der Matrix ze schaffen, sinn dës Säulen wichteg wann Dir Är Léisung schreift.
4. Zeechent eng grouss Quadratklammer ronderëm Är ganz Matrix. No Konventioun gëtt eng Matrix mat engem véiereckege Klammer, [], ronderëm de ganze Block vun Zuelen uginn. D'Klammern beaflossen d'Léisung op kee Fall, awer se weisen datt Dir mat Matrizen schafft. Eng Matrix kann aus all Zuel vu Reien a Säulen bestoen. An dësem Artikel benotze mir Klammern ëm Begrëffer hannerteneen fir unzeginn datt se zuenee gehéieren.
5. Benotzung vu gemeinsamer Symbolik. Wann Dir mat Matrize schafft, ass et heefeg op d'Reien mat der Ofkierzung R an d'Saile mat der Ofkierzung C ze referenzéieren. Dir kënnt Zuelen zesumme mat dëse Bréiwer benotze fir eng spezifesch Zeil oder Kolonn unzeginn. Zum Beispill, fir Zeil 1 vun enger Matrix unzeginn, kënnt Dir R1 schreiwen. D'Rei 2 gëtt dann R2.
   • Dir kënnt all spezifesch Positioun an enger Matrix uginn mat enger Kombinatioun vu R a C. Zum Beispill, fir e Begrëff an der zweeter Zeil, drëtter Kolonn unzeginn, kënnt Dir et R2C3 nennen.

Deel 2 vu 4: Léiert d'Operatiounen fir e System mat enger Matrix ze léisen

1. D'Form vun der Léisungsmatrix verstoen. Ier Dir Äre System vu Gläichungen ufänkt ze léisen, musst Dir verstoen wat Dir mat der Matrix maacht. Zu dësem Zäitpunkt hutt Dir eng Matrix déi sou ausgesäit:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Dir schafft mat enger Rei Basisoperatioune fir d '"Léisungsmatrix" ze kreéieren. D'Léisungsmatrix wäert esou ausgesinn:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • Bedenkt datt d'Matrix aus 1 an enger diagonaler Linn besteet mat 0 an allen anere Plazen ausser der véierter Kolonn. D'Zuelen an der véierter Kolonn sinn d'Léisung fir d'Variabelen x, y an z.
2. Benotzt scalar Multiplikatioun. Dat éischt Tool zur Verfügung fir e System mat enger Matrix ze léisen ass scalar Multiplikatioun. Dëst ass einfach e Begrëff dat heescht datt Dir d'Elementer an der Rei vun der Matrix mat enger konstanter Zuel multiplizéiert (net eng Variabel). Wann Dir scalar Multiplikatioun benotzt, denkt drun datt Dir all Begrëff vun der ganzer Zeil multiplizéieren muss mat der Nummer déi Dir gewielt hutt. Wann Dir den éischte Begrëff vergiess hutt a just multiplizéiert, kritt Dir déi falsch Léisung. Wéi och ëmmer, Dir musst net déi ganz Matrix zur selwechter Zäit multiplizéieren. An der skalarer Multiplikatioun schafft Dir nëmmen eng Zeil gläichzäiteg.
   • Et ass heefeg Fraktiounen an der skalarer Multiplikatioun ze benotzen, well Dir dacks eng diagonal Zeil vun 1e wëllt kréien. Gitt gewinnt mat Fraktiounen ze schaffen. Et wäert och méi einfach sinn (fir déi meescht vun de Schrëtt fir d'Matrix ze léisen) fir Är Fraktiounen an enger falscher Form kënnen ze schreiwen, a konvertéiert se dann zréck op gemëscht Zuelen fir déi lescht Léisung. Dofir ass d'Zuel 1 2/3 méi einfach ze schaffen wann Dir se als 5/3 schreift.
   • Zum Beispill fänkt déi éischt Zeil (R1) vun eisem Beispillprobleem mat de Begrëffer [3,1, -1,9] un. D'Léisungsmatrix muss en 1 op der éischter Positioun vun der éischter Zeil enthalen. Fir déi 3 op en 1 "z'änneren" kënne mir déi ganz Rei mat 1/3 multiplizéieren. Dëst erstellt den neie R1 vun [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Gitt sécher datt Dir negativ Zeechen hannerloosst wou se gehéieren.
3. Benotzt Reihenzousaz oder Reihentraktioun. Dat zweet Tool dat Dir benotze kënnt ass fir zwou Reien vun der Matrix bäizefügen oder z'erreechen. Fir d'0 Begrëffer an Ärer Léisungsmatrix ze kreéieren, musst Dir Zuelen addéieren oder subtrahéieren fir op den 0 ze kommen. Zum Beispill, wann R1 eng Matrix [1,4,3,2] ass an R2 [1,3,5,8] ass, da kënnt Dir déi éischt Zeil vun der zweeter Zeil ofzéien an eng nei Zeil [0, -1, 2.6], well 1-1 = 0 (éischt Kolonn), 3-4 = -1 (zweet Kolonn), 5-3 = 2 (drëtt Kolonn), an 8-2 = 6 (véier Kolonn). Wann Dir eng Zeilzousaz oder Zeilofzuch ausféiert, iwwerschreift Äert neit Resultat amplaz vun der Rei mat där Dir ugefangen hutt. An dësem Fall géife mir d'Rei 2 extrahéieren an déi nei Zeil aginn [0, -1,2,6].
   • Dir kënnt eng Kuerznotatioun benotzen an dës Aktioun als R2-R1 = [0, -1,2,6] deklaréieren.
   • Denkt drun datt Zousaz a Subtraktioun just Géigendeel Forme vun der selwechter Operatioun sinn. Denkt drun als zwou Zuelen ze addéieren oder de Géigendeel ofzezéien. Zum Beispill, wann Dir mat der einfacher Gleichung 3-3 = 0 ufänkt, kënnt Dir dëst als Zousazprobleem vun 3 + denken (- 3) = 0. D'Resultat ass datselwecht. Dëst schéngt einfach, awer et ass heiansdo méi einfach e Problem an där enger oder anerer Form ze berécksiichtegen. Halen Just en Aa op Är negativ Schëlder.
4. Kombinéiert Reihenzousaz a scalar Multiplikatioun an engem eenzege Schrëtt. Dir kënnt net erwaarden datt d'Begrëffer ëmmer matenee passen, also kënnt Dir eng einfach Zousaz oder Subtraktioun benotze fir 0's an Ärer Matrix ze kreéieren. Méi dacks musst Dir e Multiple aus enger anerer Zeil bäifügen (oder subtrahéieren). Fir dëst ze maachen, maacht Dir als éischt d'Skalare Multiplikatioun, füügt dann dëst Resultat an d'Zilreih déi Dir ännert.
   • Ugeholl; datt et eng Rei 1 vun [1,1,2,6] an eng Rei 2 vun [2,3,1,1] gëtt. Dir wëllt en 0 Begrëff an der éischter Kolonn vun R2. Dat ass, Dir wëllt den 2 op en 0. änneren Fir dëst ze maachen, musst Dir en 2 ofzéien. Dir kënnt en 2 kréien andeems Dir d'éischt Zeil 1 multiplizéiert mat der skalarer Multiplikatioun 2, an dann déi éischt Zeil vun der zweeter Zeil zitt. A kuerzer Form kann dëst als R2-2 * R1 opgeschriwwe ginn. Als éischt multiplizéiert de R1 mat 2 fir [2,2,4,12] ze kréien. Dunn zitt dëst vun R2 of fir [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)] ze kréien. Vereinfach dëst an Ären neie R2 wäert [0,1, -3, -11] sinn.
5. Kopéiert Zeilen déi onverännert bleiwen wann Dir schafft. Wann Dir un der Matrix schafft, ännert Dir eng eenzeg Zeil gläichzäiteg, entweder duerch scalar Multiplizéierung, Reihenzousaz oder Reienofzuch oder eng Kombinatioun vu Schrëtt. Wann Dir eng Zeil ännert, gitt sécher datt Dir déi aner Reihen vun Ärer Matrix an hirer Originalform kopéiert.
   • E gemeinsame Feeler geschitt wann Dir eng kombinéiert Multiplikatioun an Zousazstuf an enger Bewegung ausféiert. Zum Beispill, sot Dir musst R1 vun R2 zweemol ofzéien. Wann Dir R1 mat 2 multiplizéiert fir dëse Schrëtt ze maachen, denkt drun datt R1 net an der Matrix ännert. Dir maacht just d'Multiplikatioun fir R2 z'änneren. Éischt Kopie R1 a senger ursprénglecher Form, da maacht d'Ännerung op R2.
6. Éischt Aarbecht vun uewen no ënnen. Fir de System ze léisen, schafft Dir an engem ganz organiséierte Muster, wesentlech "léisen" ee Begrëff vun der Matrix gläichzäiteg. D'Sequenz fir en dräi variabelen Array wäert esou ausgesinn:
   • 1. Maacht en 1 an der éischter Zeil, éischt Kolonn (R1C1).
   • 2. Maacht en 0 an der zweeter Zeil, éischt Kolonn (R2C1).
   • 3. Maacht en 1 an der zweeter Zeil, zweeter Kolonn (R2C2).
   • 4. Maacht en 0 an der drëtter Zeil, éischt Kolonn (R3C1).
   • 5. Maacht en 0 an der drëtter Zeil, zweeter Kolonn (R3C2).
   • 6. Maacht en 1 an der drëtter Zeil, drëtt Kolonn (R3C3).
7. Schafft erëm vun ënnen no uewen. Zu dësem Zäitpunkt, wann Dir d'Schrëtt richteg gemaach hutt, sidd Dir hallef duerch d'Léisung. Dir musst déi diagonal Linn vun 1 hunn, mat 0 drënner. D'Zuelen an der véierter Kolonn sinn op dësem Punkt net wichteg. Elo schafft Dir erëm un d'Spëtzt wéi folgend:
   • Erstellt en 0 an der zweeter Zeil, drëtt Kolonn (R2C3).
   • Erstellt en 0 an der éischter Zeil, drëtt Kolonn (R1C3).
   • Erstellt en 0 an der éischter Zeil, zweeter Kolonn (R1C2).
8. Préift ob Dir d'Léisungsmatrix erstallt hutt. Wann Är Aarbecht richteg ass, hutt Dir d'Léisungsmatrix mat 1 an enger diagonaler Linn vun R1C1, R2C2, R3C3 an 0 an den anere Positioune vun den éischten dräi Säulen erstallt. D'Zuelen an der véierter Kolonn sinn d'Léisunge fir Äre Linearsystem.

Deel 3 vu 4: Fusionéiert d'Schrëtt fir d'Galaxis ze léisen

1. Start mat engem Beispill System vu lineare Gleichungen. Fir dës Schrëtt ze üben, lass mam System dee mir virdru benotzt hunn: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, an x ​​+ y + z = 7. Wann Dir dëst an eng Matrix schreift, hutt Dir R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3], an R3 = [1,1,1,7].
2. Erstellt en 1 op der éischter Positioun R1C1. Bedenkt datt R1 op dësem Punkt mat engem 3. fänkt un. Dir musst et op en 1. änneren. Dir kënnt dëst mat der scalarer Multiplikatioun maachen, all véier Begrëffer vun R1 mat 1/3 multiplizéieren. A kuerzer Hand kënnt Dir als R1 * 1/3 schreiwen. Dëst gëtt en neit Resultat fir R1 wann R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kopéiert R2 a R2, onverännert, wann R2 = [2, -2,1, -3] an R3 = [1,1,1,7].
   • Bedenkt datt Multiplikatioun an Divisioun nëmmen invers Funktioune vunenee sinn. Mir kënne soen datt mir mat 1/3 multiplizéieren oder duerch 3 deelen, ouni d'Resultat z'änneren.
3. Erstellt en 0 an der zweeter Zeil, éischt Kolonn (R2C1). Zu dësem Zäitpunkt, R2 = [2, -2,1, -3]. Fir méi no un d'Léisungsmatrix ze kommen, musst Dir den éischte Begrëff vun engem 2 op en 0. änneren. Dir kënnt dat maachen andeems Dir zweemol de Wäert vun R1 subtrahéiert, well R1 fänkt mat engem 1. A kuerz, d'Operatioun R2- 2 * R1. Denkt drun, Dir ännert keen R1, schafft just domat. Also éischt Kopie R1 wann R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Dann wann Dir all Begrëff vun R1 verdoppelt, kritt Dir 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Endlech zitt dëst Resultat vum Original R2 of fir Ären neien R2 ze kréien. Aarbechtsbegrëff fir Begrëff gëtt dës Subtraktioun (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Mir vereinfachen dës op den neie R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Bedenkt datt den éischte Begrëff 0 ass (egal wéi Äert Zil war).
   • Schreift Zeil 3 (déi net geännert huet) als R3 = [1,1,1,7].
   • Sidd virsiichteg wann Dir negativ Zuelen ofhuelt fir sécher ze sinn datt d'Schëlder korrekt bleiwen.
   • Loosst eis als éischt d'Fraktiounen an hirer falscher Form loossen. Dëst mécht spéider Schrëtt vun der Léisung méi einfach. Dir kënnt d'Fraktiounen am leschte Schrëtt vum Problem vereinfachen.
4. Erstellt en 1 an der zweeter Zeil, zweeter Kolonn (R2C2). Fir déi diagonal Linn vun 1e weider ze bilden, musst Dir den zweete Begrëff -8/3 an 1 ëmsetzen. Maacht dëst andeems Dir déi ganz Zeil multiplizéiert mat der Géigesäitegkeet vun där Zuel (-3/8). Symbolesch ass dëse Schrëtt R2 * (- 3/8). Déi doraus resultéierend zweet Zeil ass R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Bedenkt datt wann déi lénks Halschent vun der Zeil ufänkt mat der 0 an der 1 ze gleewen, kann déi riets Halschent éierlech ufänken, mat ongerechte Fraktiounen. Loosst se einfach fir wat se sinn fir elo.
   • Vergiesst net weider déi onberéiert Reihen ze kopéieren, also R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] an R3 = [1,1,1,7].
5. Erstellt en 0 an der drëtter Zeil, éischt Kolonn (R3C1). Äre Fokus geet elo op déi drëtt Zeil, R3 = [1,1,1,7]. Fir en 0 op der éischter Positioun ze maachen, musst Dir en 1 vun der 1 zéien, déi aktuell an där Positioun ass. Wann Dir opkuckt, ass en 1 op der éischter Positioun vun R1. Also musst Dir just R1 vun R3 ofzéien fir dat Resultat ze kréien dat Dir braucht. Aarbechtszäit fir Begrëff, dëst gëtt (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Dës véier Mini-Probleemer kënnen dann op den neie R3 vereinfacht ginn = [0.2 / 3.4 / 3.4].
   • Kopéiert weider laanscht R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] an R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Denkt drun datt Dir nëmmen eng Zeil gläichzäiteg ännert.
6. Maacht en 0 an der drëtter Zeil, zweeter Kolonn (R3C2). Dëse Wäert ass de Moment 2/3, awer muss op en 0. ëmgewandelt ginn. Op den éischte Bléck gesäit et aus wéi wann Dir d'R1 Wäerter mat Duebel subtrahéiere kënnt, well déi entspriechend Kolonn vun R1 en 1/3 enthält. Wéi och ëmmer, wann Dir all d'Wäerter vun R1 verdoppelt a subtrahéiert, ännert den 0 an der éischter Kolonn vun R3, wat Dir net wëllt. Dëst wier e Schrëtt zréck an Ärer Léisung. Also musst Dir mat enger Kombinatioun vu R2 schaffen. Ofzéien 2/3 vun R2 erstellt en 0 an der zweeter Kolonn, ouni déi éischt Kolonn z'änneren. A kuerzer Form ass dëst R3-2 / 3 * R2. Déi eenzel Begrëffer ginn (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Vereinfachung gëtt dann R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Erstellt en 1 an der drëtter Zeil, drëtt Kolonn (R3C3). Dëst ass eng einfach Multiplikatioun mat der Géigesäitegkeet vun der Zuel déi se seet. Den aktuelle Wäert ass 42/24, also kënnt Dir mat 24/42 multiplizéieren fir de Wäert ze kréien deen Dir wëllt 1. Bedenkt datt déi éischt zwee Begrëffer allebéid 0 sinn, sou datt all Multiplikatioun bleift 0. Den neie Wäert vun R3 = [0,0,1,1].
   • Bedenkt datt d'Fraktiounen déi zimlech komplizéiert am virege Schrëtt schéngen ufänken ze léisen.
   • Fuert weider mat R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] an R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Bedenkt datt Dir op dësem Punkt d'Diagonal vun 1's fir Är Léisungsmatrix hutt. Dir musst nëmmen dräi Elementer vun der Matrix an 0s konvertéieren fir Är Léisung ze fannen.
8. Erstellt en 0 an der zweeter Zeil, drëtt Kolonn. R2 ass de Moment [0.1, -5 / 8.27 / 8], mat engem Wäert vun -5/8 an der drëtter Kolonn. Dir musst et op en transforméieren 0. Dëst bedeit datt Dir eng Operatioun mat R3 maache musst, déi aus derbäi besteet 5/8. Well déi entspriechend drëtt Kolonn vun R3 en 1 ass, musst Dir all d'Wäerter vun R3 mat 5/8 multiplizéieren an d'Resultat op R2 bäifügen. Kuerz dat ass R2 + 5/8 * R3. Begrëff fir Begrëff ass R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Dëst ka vereinfacht ginn op R2 = [0,1,0,4].
   • Da kopéiert R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] an R3 = [0,0,1,1].
9. Erstellt en 0 an der éischter Zeil, drëtt Kolonn (R1C3). Déi éischt Zeil ass de Moment R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Dir musst den -1/3 an der drëtter Kolonn op en 0 konvertéieren, mat enger Kombinatioun vun R3. Dir wëllt net R2 benotzen, well d'1 an der zweeter Kolonn vu R2 géif de R1 falsch änneren. Also multiplizéiert Dir R3 * 1/3 an füügt d'Resultat op R1 bäi. D'Notatioun dofir ass R1 + 1/3 * R3. De Begrëff fir d'Elaboratioun vun de Begrëffer féiert zu R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Dir kënnt dëst op en neie R1 vereinfachen = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Kopéiert den onverännerten R2 = [0,1,0,4] an R3 = [0,0,1,1].
10. Maacht en 0 an der éischter Zeil, zweeter Kolonn (R1C2). Wann alles richteg gemaach gëtt, sollt dëst de leschte Schrëtt sinn. Dir musst 1/3 an der zweeter Kolonn op en 0. konvertéieren. Dir kënnt dëst kréien andeems Dir R2 * 1/3 multiplizéiert an ofzitt. Kuerz ass dëst R1-1 / 3 * R2. D'Resultat ass R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Vereinfachung gëtt dann R1 = [1,0,0,2].
11. Sicht no der Léisungsmatrix. Zu dësem Zäitpunkt, wann alles gutt geet, hätt Dir déi dräi Reien R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] an R3 = [0,0,1,1] mussen hunn. Bedenkt datt wann Dir dëst an der Blockmatrixform mat de Reien iwwerenee schreift, hutt Dir diagonal 1 mat 0 weider, an Är Léisunge sinn an der véierter Kolonn. D'Léisungsmatrix sollt esou ausgesinn:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Är Léisung verstoen. Nodeems Dir d'lineare Gleichungen an eng Matrix ëmgewandelt hutt, setzt Dir d'x Koeffizienten an der éischter Kolonn, d'y Koeffizienten an der zweeter Kolonn, d'Z Koeffizienten an der drëtter Kolonn. Wann Dir d'Matrix op Equatioune nei schreiwe wëllt, bedeit dës dräi Zeilen vun der Matrix tatsächlech déi dräi Gleichungen 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, an 0x + 0y + 1z = 1. Well mir d'0 Begrëffer duerchstrecke kënnen an net d'1 Koeffiziente musse schreiwen, vereinfachen dës dräi Gleichungen d'Léisung, x = 2, y = 4, an z = 1. Dëst ass d'Léisung fir Äre System vu lineare Equatiounen.

Deel 4 vu 4: Kontrolléiert Är Léisung

1. Ëmfaasst d'Léisungen an all Variabel an all Equatioun. Et ass ëmmer eng gutt Iddi ze kontrolléieren ob Är Léisung tatsächlech richteg ass. Dir maacht dëst andeems Dir Är Resultater an den originale Gleichungen testen.
   • Déi originell Equatioune fir dëse Problem waren: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, an x ​​+ y + z = 7. Wann Dir d'Variabelen duerch hir Wäerter ersat hutt, déi Dir fonnt hutt, kritt Dir 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, an 2 + 4 + 1 = 7.
2. Vereinfacht all Verglach. Maacht d'Operatiounen an all Equatioun no de Basisregele vun den Operatiounen. Déi éischt Equatioun vereinfacht op 6 + 4-1 = 9, oder 9 = 9. Déi zweet Equatioun kann op 4-8 + 1 = -3 oder -3 = -3 vereinfacht ginn. Déi lescht Equatioun ass einfach 7 = 7.
   • Well all Gleichung zu enger richteger Matheserklärung vereinfacht, sinn Är Léisunge richteg. Wann eng vun de Léisunge falsch ass, préift Är Aarbecht nach eng Kéier a kuckt no Feeler. E puer üblech Feeler trëtt op wann Dir Minuszeechen ënnerwee lass gitt oder d'Multiplikatioun an d'Zousaz vu Fraktiounen duerchernee bréngt.
3. Schreift Är lescht Léisungen aus. Fir dëse gegebene Problem ass d'lescht Léisung x = 2, y = 4 an z = 1.

Tipps

• Wann Äert Equatiounssystem ganz komplex ass, mat ville Variabelen, kënnt Dir fäeg sinn eng Grafikrechner ze benotzen anstatt d'Aarbecht mat der Hand ze maachen. Fir Informatiounen iwwer dëst, kënnt Dir och wikiHow consultéieren.