Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: Een Deel: eng Standardgleichung nei schreiwen
• Method 2 vun 2: Deel Zwee: Léisung vun enger Quadratescher Equatioun
• Tipps

Ofkierzen ass eng nëtzlech Technik fir eng quadratesch Gleichung anescht ze schreiwen, et mécht et méi einfach z'ëmfroen an ze léisen. Dir kënnt e Quadrat ëmschreiwen andeems Dir et a méi handhabbar Stécker nei arrangéiert.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Een Deel: eng Standardgleichung nei schreiwen

1. Schreift d'Equatioun op. Loosst eis soen datt Dir déi folgend Equatioun léise wëllt: 3x - 4x + 5.
2. Kritt de Koeffizient vun der Gleichung. Plaz déi 3 ausserhalb Klammer an deelt all Begrëff, ausser de Konstant, duerch 3. 3x gedeelt duerch 3 ass x a 4x gedeelt duerch 3 ass 4 / 3x. Also déi nei Gleichung gesäit esou aus: 3 (x - 4 / 3x) + 5. De 5 steet ausserhalb vun de Klammeren well Dir se net op 3 gedeelt hutt.
3. Deelt den zweete Begrëff mat 2 a Quadrat. Den zweete Begrëff, och genannt den bBegrëff an der Gleichung ass 4/3. Halbéiert den zweete Begrëff. 4/3 ÷ 2, oder 4/3 x 1/2, entsprécht 2/3. Quadratéiert dëse Begrëff andeems Dir d'Zueler an den Nenner mat sech selwer multiplizéiert. (2/3) = 4/9. Schreift dëse Begrëff op.
4. Zousaz a Subtraktioun. Dir braucht dësen "extra" Begrëff fir déi éischt dräi Begrëffer vun der Equatioun an e Quadrat ze konvertéieren. Awer behalen datt Dir dëse Begrëff bäigefüügt hutt andeems Dir en och aus der Gleichung zitt. Natierlech mécht et wéineg Ënnerscheed d'Konditiounen einfach erëm zesummesetzen - da gitt Dir zréck op wou Dir ugefangen hutt. Déi nei Gleichung soll elo sou ausgesinn: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Huelt de Begrëff Dir ausserhalb vun parentheses subtracted. Well Dir scho mat den 3 ausserhalb vun de Klamere schafft, ass et net méiglech just -4/9 ausserhalb vun de Klameren ze setzen. Als éischt musst Dir et mat 3 multiplizéieren. -4/9 x 3 = -12/9, oder -4/3. Wann Dir mat enger Gleichung ze dinn hutt, déi nëmmen e Koeffizient 1 vun x enthält, kënnt Dir dëse Schrëtt iwwersprangen.
6. Konvertéiert d'Begrëffer a Klammeren op e Quadrat. Är Equatioun gesäit elo esou aus: 3 (x -4 / 3x +4/9). Dir hutt vu vir bis hannen geschafft fir 4/9 ze kréien, wat eigentlech en anere Wee ass fir de Faktor ze fannen deen de Quadrat fäerdeg mécht. Dir kënnt dës Begrëffer iwwerschreiwe wéi: 3 (x - 2/3). Dir kënnt dëst kontrolléieren andeems Dir multiplizéiert an Dir wäert gesinn datt Dir déi selwecht Originalgleichung wéi d'Äntwert erëm kritt.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Fusionéiere d'Konstante. Dir hutt elo zwee Konstante, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Alles wat Dir elo maache musst ass -4/3 op 5 bäizefügen an dëst gëtt Iech 11/3 als Äntwert. Dir maacht dëst andeems Dir hinnen dee selwechten Nenner gëtt: -4/3 a 15/3, an dann béid Zuelen bäifüügt fir 11 ze kréien, sou datt den Nenner gläich op 3 bleift.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Schreift d'Equatioun an enger anerer Form. Elo sidd Dir fäerdeg. Déi lescht Gleichung ass 3 (x - 2/3) + 11/3. Dir kënnt den 3 eliminéieren andeems Dir d'Gleichung op 3 deelt, duerno bleift Dir mat der folgender Equatioun: (x - 2/3) + 11/9. Dir hutt elo d'Equatioun an enger anerer Form erfollegräich geschriwwen: a (x - h) + k, bei deem k ass de konstante.

Method 2 vun 2: Deel Zwee: Léisung vun enger Quadratescher Equatioun

1. Schreift d'Ausso op. Loosst eis soen datt Dir déi folgend Equatioun wëllt léisen: 3x + 4x + 5 = 6
2. Füügt d'Konstante bäi a placéiere se lénks vum Gläichezeechen. Konstant Begrëffer sinn dës Begrëffer ouni Variabel. An dësem Fall hutt Dir 5 lénks a 6 riets. Dir wëllt 6 no lénks réckelen, also subtrahéiert 6 vu béide Säite vun der Gleichung. Dat bleift 0 op der rietser (6-6) an -1 op der lénkser (5-6). D'Gleichung gesäit elo sou aus: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Auszeschléissen de Koeffizient vum Quadrat aus Klammern. An dësem Fall ass 3 de Koeffizient vun x. Fir 3 aus Klammeren erauszekréien, huelt déi 3 ewech, setzt de verbleibende Begrëff an d'Klammer, an deelt all Begrëff mat 3. Also, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x, an 1 ÷ 3 = 1/3. D'Gleichung gesäit elo sou aus: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Deelt duerch de konstante deen Dir just aus Klammern ausgitt. Dëst wäert Iech endlech vun dësen pesky 3 ausserhalb vun de Klammern lass ginn. Well Dir all Begrëff op 3 deelt, kann et eliminéiert ginn ouni d'Gleichung z'änneren. Elo hutt Dir: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Deelt den zweete Begrëff mat 2 a Quadrat. Huelt den zweete Begrëff, 4/3, den b Begrëff, an deelt mat 2. 4/3 ÷ 2 oder 4/3 x 1/2, ass 4/6 oder 2/3. An 2/3 am Quadrat ass 4/9. Wann Dir mat dësem fäerdeg sidd, sollt Dir et lénks a riets vun der Gleichung schreiwen well Dir wierklech just en neie Begrëff bäigefüügt huet. Dir musst dat op béide Säite vun der Equatioun maachen. D'Gleichung gesäit elo sou aus: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Beweegt d'originell Konstant op déi riets Säit vun der Gleichung a füügt se zum Begrëff bäi, deen et scho gëtt. Beweegt de Konstant, -1/3, no riets fir en 1/3 ze maachen. Füügt dës an den anere Begrëff, 4/9 oder 2/3 bäi. Fannt déi mannst üblech Multiple sou datt 1/3 a 4/9 zesumme kënne bäigesat ginn. Dëst gëtt wéi follegt gemaach: 1/3 x 3/3 = 3/9. Füügt elo 3/9 op 4/9 bäi sou datt Dir 7/9 riets vun der Equatioun hutt. Dëst gëtt: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 an dann x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Schreift déi lénks Säit vun der Gleichung als Quadrat. Well Dir schonn eng Formel benotzt hutt fir de fehlende Begrëff ze fannen, ass den trickiest Deel scho gemaach. Alles wat Dir maache musst ass den x an d'Halschent vum zweete Koeffizient an Klammern ze setzen an e quadratesch ze maachen: (x + 2/3). Bedenkt datt de Faktoréiere vum Quadrat 3 Begrëffer gëtt: x + 4/3 x + 4/9. D'Gleichung gesäit elo sou aus: (x + 2/3) = 7/9.
8. Huelt d'Quadratwurzel vu béide Säite vun der Gleichung. Op der linker Säit vun der Gleichung ass d'Quadratwurzel vun (x + 2/3) egal wéi x + 2/3. Déi riets Säit gëtt +/- (√7) / 3. D'Quadratwurzel vum Nenner 9 ass 3, an d'Quadratwurzel vun 7 ass √7. Vergiesst net den +/- ze schreiwen well eng Quadratwurzel vun enger Zuel kann positiv oder negativ sinn.
9. Setzt d'Variabel op d'Säit. Fir d'Variabel x vum Rescht ze isoléieren, réckelt de konstante 2/3 op déi riets Säit vun der Gleichung. Dir hutt elo zwou méiglech Äntwerten fir x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Dëst sinn Är zwou Äntwerten. Dir kënnt dëst loossen wéi et ass oder op de Quadratwurzel ausbauen, wann Dir no enger Äntwert ouni Quadratwurzelzeeche gefrot gëtt.

Tipps

• Gitt sécher datt Dir de +/- op déi richteg Plazen setzt soss kritt Dir nëmmen eng Äntwert.
• Och wann Dir d'Quadratwurzelformel kennt, mécht et näischt wéi ze üben de Quadrat opzedeelen oder heiansdo quadratesch Equatioune auszeschaffen. Op dës Manéier kënnt Dir sécher sinn datt Dir wësst wéi et et maache wann néideg.