Inhalt

• Tipps
• Warnungen

Exponente gi benotzt wann eng Zuel mat sech selwer multiplizéiert gëtt. Amplaz vun ${ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$Léiert d'korrekt Begrëffer a Vokabulär fir Probleemer mat Exponenten. Hutt Dir en Exponent, wéi z ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Multiplizéiert d'Basis alleng d'Zuel vun den Zäite vum Exponent uginn. Wann Dir eng Kraaft mat der Hand léise musst, fänkt Dir un als eng Multiplikatioun ëmzeschreiwen. Dir multiplizéiert d'Basis eleng d'Zuel vun de Mol, wéi et vum Exponent uginn ass. Also, Dir hutt ${ displaystyle 3 ^ {4}}$Léist en Ausdrock: Multiplizéiert déi éischt zwou Zuelen fir de Produit. Zum Beispill mat ${ displaystyle 4 ^ {5}}$Multiplizéiert d'Äntwert vum éischte Paar (16) mat der nächster Nummer. Bleift d'Zuelen ze multiplizéieren fir Äert Exponent ze "wuessen". Weider mat eisem Beispill multiplizéieren mir 16 mat de folgende 4 sou datt:

• ${ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$Probéiert och folgend Beispiller a préift Är Äntwerten mat engem Rechner.
  • ${ displaystyle 8 ^ {2}}$Benotzt den "exp"Xn{ displaystyle x ^ {n}}Dir kënnt nëmmen Stroumzuelen derbäisetzen oder ofzéien wa se déiselwecht Basis an déiselwecht Exponent hunn. Wann Dir mat identesche Basen an Exponenten ze dinn hutt, wéi z ${ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}$Multiplizéiert Zuelen mat der selwechter Basis andeems d'Exponenten derbäi kommen. Wann Dir zwee Exponenten mat der selwechter Basis hutt, wéi z ${ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}$Multiplizéiert eng exponentiell Zuel déi zu enger anerer Kraaft opgewuess ass, wéi z (X2)5{ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}Denkt un negativ Exponenten als Brochstécker, oder als Géigesäitegkeet vun der Zuel. Wann Dir net wësst wat e Géigesäitege ass, kee Problem. Wann Dir mat engem negativen Exponent ze dinn hutt, wéi z ${ displaystyle 3 ^ {2}$Deelt zwou Zuelen mat der selwechter Basis andeems Dir d'Exponenten subtrahéiert. Divisioun ass de Géigendeel vu Multiplikatioun, a wa se net genau wéi de Géigendeel geléist ginn, sinn se hei. Wann Dir mat der Equatioun ze dinn hutt ${ displaystyle { frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}$Probéiert e puer Praxisprobleemer fir gewinnt mat Stroumzuelen ze schaffen. Déi folgend Übunge praktizéieren alles wat bis elo ofgedeckt gouf. Fir d'Äntwert wielt einfach d'Linn mat der Übung.
    • ${ displaystyle 5 ^ {3}}$Behandelt Kraaftzuelen Fraktiounen, wéi X12{ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}Maacht den Teller zu engem normalen Exponent fir eng gemëscht Fraktioun.${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}}}$Dir kënnt Fraktiounen a Form vu Kraaftzuelen addéieren, subtrahéieren a multiplizéieren - sou wéi Dir normalerweis géif. Et ass vill méi einfach d'Exponenten derbäizefügen oder ze subtrahéieren ier se se op Quadratwurzelzuelen léisen oder ëmsetzen. Wann d'Basis d'selwecht ass an den Exponent d'selwecht ass, da kënnt Dir se just addéieren an ofzéien. Wann nëmmen d'Basis déiselwecht ass, kënnt Dir d'Exponenten multiplizéieren an deelen wéi gewinnt, soulaang wéi Dir berécksiichtegt wéi Dir Fraktiounen addéiert a subtrahéiert. Zum Beispill:
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} + x ^ { frac {5} {3}} = 2 (x ^ { frac {5} {3}})}$
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} * x ^ { frac {2} {3}} = x ^ { frac {7} {3}}}$

    Tipps

    • Déi meescht Rechner hunn en Exponent Knäppchen - gedréckt nodeems se an d'Basis erakomm sinn - fir d'Problemer vun der Power Number ze léisen. Normalerweis gesäit dat no engem ^ oder x ^ y aus.
    • "Vereinfachung" an der Mathematik heescht maachen d'Operatiounen noutwendeg fir déi einfachst Form vun den Ausdréck a Fro ze kréien.
    • 1 ass d'Identitéitselement vun Exponenten. Dat heescht datt all reell Zuel un der Kraaft vun 1 (zu der éischter Kraaft) d'Nummer selwer ass, zum Beispill: ${ displaystyle 4 ^ {1} = 4.}$ Et hält och fest datt 1 d'Identitéitselement vun der Multiplikatioun ass (1 als Multiplizéier, wéi z ${ displaystyle 5 * 1 = 5}$), a vun der Divisioun (1 als Dividend, wéi ${ displaystyle 5/1 = 5}$.
    • D'Basis Null bis Null (0) ass net definéiert (Englesch: dne, existéiert net). Computeren oder Rechner ginn dann e "Feeler" als Resultat. Denkt drun datt all Zuel déi net null ass, bis zu der Kraaft vun 0, ëmmer gläich ass wéi 1, ${ displaystyle 4 ^ {0} = 1.}$
    • Zum Beispill méi héich Mathematik fir imaginär Zuelen ass, ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$, bei deem ${ displaystyle i = { sqrt {(}} - 1)}$; e ass eng irrational, kontinuéierlech Konstante gläich wéi 2.71828 ..., an a ass eng arbiträr Konstant. De Beweis fënnt een an de meeschte Bicher iwwer méi héich Mathematik.

    Warnungen

    • Eng exponentiell Erhéijung bréngt de Produit ëmmer méi séier erop, sou datt d'Äntwert ka falsch schéngen, wann et richteg ass. (Kontrolléiert dëst andeems Dir eng exponentiell Funktioun grafizéiert, zum Beispill: 2, wann x eng Serie vu verschiddene Wäerter huet).