Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vun 3: Schafft e Beispill Aufgab aus
• Deel 2 vun 3: Fannt d'Wierfelwurz duerch widderholl Schätzung
• Tipps
• Warnungen
• Noutwendegkeete

Mat engem Rechner ass d'Wierfelwurz vun all Zuel net méi wéi e puer Tasten ze drécken. Awer vläicht hutt Dir kee Rechner oder wëllt Är Frënn mat Ärer Fäegkeet beandrocken fir eng Wierfelwurzel Fräihand auszeschaffen. Et gëtt eng Method déi op den éischte Bléck e bëssen haart ausgesäit, awer ganz einfach mat e bësse Praxis funktionnéiert. Et ass nëtzlech e bësse fäerdeg Kenntnisser am Beräich vun arithmetesche Fäegkeeten ze hunn a kubesch Zuelen ze berechnen.

Ze trëppelen

Deel 1 vun 3: Schafft e Beispill Aufgab aus

1. Zeechent de Problem op. D'Wierfelwurzel vun enger Zuel ze léisen gesäit aus wéi eng laang Divisioun ze léisen, mat e puer Differenzen hei an do. Den éischte Schrëtt ass d'Ausso richteg ze schreiwen.
   • Schreift d'Nummer fir déi Dir d'Wierfelwurzel bestëmme wëllt. Schreift d'Zuelen a Gruppen vun dräi, mam Komma als Ausgangspunkt. An dësem Beispill gitt Dir d'Wierfelwurz vum 10 bestëmmen. Schreift dëst als 10.000000. D'Nullen si gebraucht fir d'Genauegkeet vun der Äntwert.
   • Zeechent eng Wierfel Quadratwurzel iwwer d'Zuel. Dëst déngt dee selwechten Zweck wéi d'Linn an der laanger Divisioun. Deen eenzegen Ënnerscheed ass d'Form vum Symbol.
   • Maacht e Komma iwwer der Linn, direkt iwwer dem Komma an der Originalnummer.
2. Wësst d'Kubel vun den Eenheeten. Dir wäert dës an Äre Berechnunge benotzen. Et betrëfft déi folgend Drëtt Muechten:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Bestëmmt déi éischt Ziffer vun Ärer Äntwert. Wielt eng Zuel déi, zum Wierfel, dee gréisste méigleche Resultat gëtt dat manner wéi den éischte Set vun dräi Zuelen ass.
     • An dësem Beispill ass den éischte Set vun dräi Zuelen multiplizéiert mateneen gläich wéi 10. Fannt de gréisste Wierfel dee manner wéi 10. Dat ass 8, a säi Wierfelwurzel ass 2.
     • Schreift d'Nummer 2 iwwer der Quadratwurzel, iwwer der Nummer 10. Schreift de Wäert vun ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Maacht de Setup fir déi nächst Ziffer. Schreift déi nächst Grupp vun dräi Zuelen am Rescht, an zitt eng kuerz vertikal Linn lénks vun der resultéierender Zuel. Dëst wäert d'Zuel sinn déi mir benotze fir déi nächst Ziffer an der Léisung vun Ärem Wierfelwurzel ze bestëmmen. An dësem Beispill gëtt dëst 2000, wat aus dem Rescht 2 vun der viregter Subtraktiounssomm erstallt gëtt, mat der Grupp vun dräi Nullen, déi Dir erofgeholl hutt.
       • Lénks vun der vertikaler Linn, schreift d'Léisung vum nächsten Divisor, als d'Zomm vun dräi getrennten Zuelen. Uginn déi eidel Plazen fir dës Zuelen, andeems Dir dräi eidel Flecke mat Pluszeechen drënner ënnersträicht.
     • Fannt den Ufank vum nächsten Divisor. Fir den éischten Deel vum Divisor, schreift dräihonnertfach de Quadrat vun deem wat iwwer dem Quadratwurzelzeechen ass. An dësem Fall ass et 2; 2 ^ 2 ass 4, a 4 * 300 = 1200. Also schreift Är 1200 an der éischter eidel Plaz. Den Divisor fir dëse Schrëtt vun der Léisung gëtt 1200, plus eppes anescht wat Dir an engem Moment ausrechent.
     • Fannt déi nächst Nummer an Ärer Wierfelwurzel. Fannt déi nächst Ziffer vun Ärer Léisung andeems Dir wielt wat Dir mam Divisor multiplizéiert (1200's eppes anescht), an zitt se dann aus dem Rescht vun 2000 of. . Schreift d'Nummer 1 an der nächster Plaz iwwer dem Quadratwurzelzeechen.
     • Fannt de Rescht vum Divisor. Den Divisor an dësem Schrëtt vun der Léisung besteet aus dräi Deeler. Den éischten Deel ass den 1200 deen Dir schonn hutt. Dir musst elo zwee weider Begrëffer bäifügen fir den Divisor ze kompletéieren.
       • Berechent elo 3 Mol 10 Mol all vun den zwou Zifferen an Ärer Léisung iwwer dem Quadratwurzel Zeechen. Fir dës einfach Übung heescht dat 3 * 10 * 2 * 1, dat ass gläich wéi 60. Füügt dëst der 1200 bäi, déi Dir schonn hat, an Dir kritt 1260.
       • Endlech füügt de Quadrat vun der leschter Ziffer bäi. An dësem Beispill ass et 1; an 1 ^ 2 ass nach ëmmer 1. Also ass den Total Divisor 1200 + 60 + 1, oder 1261. Schreift dëst lénks vun der vertikaler Linn.
     • Multiplizéieren an ofzéien. Ronn dësen Deel vun der Léisung andeems Dir déi lescht Ziffer vun Ärer Léisung multiplizéiert - an dësem Fall d'Nummer 1 - Mol den Divisor deen Dir just berechent hutt (1261). 1 * 1261 = 1261. Schreift dëst ënner 2000 a subtrahéiert 1261 fir 739 ze kréien.
     • Entscheed Iech méi wäit ze goen fir eng méi genau Äntwert. Nodeems Dir d'Straktioun vun all Schrëtt ofgeschloss hutt, sollt Dir kucken ob Är Äntwert genau genuch ass. Fir d'Wierfelwurzel vun 10, no der éischter Minussomm, war d'Wierfelwurzel nëmmen 2, wat net wierklech exakt ass. Elo, no der zweeter Ronn ass d'Léisung 2.1.
       • Dir kënnt d'Präzisioun vun dësem Resultat mam Cube kontrolléieren: 2.1 * 2.1 * 2.1. D'Resultat ass 9.261.
       • Wann Dir mengt datt d'Resultat genau genuch ass, kënnt Dir ophalen. Wann Dir eng méi präzis Äntwert wëllt, musst Dir eng aner Ronn duerchgoen.
     • Bestëmmt den Divisor fir déi nächst Ronn. An dësem Fall, fir méi Praxis an eng méi präzis Äntwert, widderhuelen d'Schrëtt fir eng aner Ronn, wéi follegt:
       • Bréngt déi nächst Grupp vun dräi Zuelen erof. An dësem Fall sinn dës dräi Nullen, déi nom Rescht 739 kommen a 739.000 bilden.
       • Fänkt den Divisor mat 300 Mol de Quadrat vun der Nummer aktuell iwwer dem Quadratwurzel Zeechen un. Dëst ass ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Multiplizéiert de Divisor mam Resultat. Nodeems Dir den Divisor an dëser nächster Ronn berechent hutt an Är Léisung mat enger méi Ziffer erweidert, gitt folgend:
         • Multiplizéiert den Divisor mat der leschter Ziffer vun Ärer Léisung. 135.475 * 5 = 677.375.
         • Ofzéien. 739.000-677.375 = 61.625.
         • Bedenkt ob d'Léisung 2.15 genau genuch ass. Berechent de Wierfel dovun an Dir kritt ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Schreift Är lescht Äntwert op. D'Resultat iwwer der Quadratwurzel ass d'Kubelwurzel, mat enger Genauegkeet vun dräi bedeitende Zifferen. An dësem Beispill ass d'Wierfelwurz vun 10 gläich wéi 2.15. Kontrolléiert dëst duerch Berechnung vun 2,15 ^ 3 = 9,94 déi no uewe kann ofgerënnt ginn 10. Wann Dir eng méi genau Äntwert braucht, da maacht weider bis Dir zefridden sidd.

Deel 2 vun 3: Fannt d'Wierfelwurz duerch widderholl Schätzung

1. Benotzt kubesch Zuelen fir déi iewescht an déi ënnescht Grenzen ze setzen. Wann Dir no der Wierfelwurzel vun enger bestëmmter Nummer gefrot gëtt, fänkt un e Wiel ze wielen deen esou no wéi méiglech ass, ouni méi grouss wéi Är Zilzuel ze sinn.
   • Zum Beispill, wann Dir d'Wierfelwurz vu 600 wëllt fannen, erënnert Iech (oder benotzt e Wierfelwierfel) dat ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Schätzt déi nächst Ziffer. Dir läscht déi éischt Ziffer duerch Äert Wësse vu bestëmmte Kubikzuelen. Fir déi nächst Ziffer, schätzt eng Zuel tëscht 0 an 9 baséiert op wou Är Zilzuel tëscht den zwou Limitnummeren fällt.
     • Am Beispillprobleem fällt 600 (Är Zilnummer) ongeféier hallef tëscht de Limitnummeren 512 an 729. Also wielt Dir 5 als Är nächst Nummer.
   • Test Ären Devis andeems Dir de Wierfel dovun bestëmmt. Probéiert de Schätzung ze multiplizéieren mat deem Dir am Moment schafft fir erauszefannen wéi no Dir der Zilzuel sidd.
     • An dësem Beispill multiplizéiert Dir ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Ajustéiert Är Schätzung wéi néideg. Nodeems Dir op de Wierfel vun Ärem leschte Giss erhéicht hutt, préift d'Resultat géint Är Zilnummer. Wann d'Resultat méi grouss ass wéi d'Zil, sollt Är Schätzung méi kleng sinn. Wann d'Resultat manner wéi d'Zil ass, musst Dir et no uewen upassen bis Dir op d'Zil kënnt.
       • Zum Beispill an dëser Ausso ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Schätzt déi nächst Ziffer fir eng méi genee Äntwert. Fuert dës Prozedur weider fir d'Zuelen vun 0 op 9 ze schätzen, bis Är Äntwert sou korrekt ass wéi Dir wëllt. Virun all Schätzungsronn fänkt Dir un d'Positioun vun Ärer leschter Berechnung tëscht de Grenznummeren ze kontrolléieren.
         • An dësem Beispill Übung weist Är lescht Ronn vu Berechnungen dat ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Weider schätzen an upassen.Maacht dat esou oft wéi néideg, hëlt Äert Giss op Kubikkraaft a kuckt wéi et mat der Zilzuel vergläicht. Kuckt no Zuelen, déi just ënner oder just iwwer der Zilzuel sinn.
           • Fir dëst Beispill Übung fänkt Dir un ze notéieren ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Fuert weider bis Dir déi gewënschte Genauegkeet erreecht. Fuert weider ze schätzen, ze vergläichen an nei ze schätzen sou laang wéi néideg bis Är Léisung sou korrekt ass wéi Dir wëllt. Bedenkt datt mat all Dezimalzuel Är Zilzuelen ëmmer méi no un der aktueller Zuel kommen.
             • Fir d'Wierfelwurz vu 600 Beispill, unzehuelen zwee Dezimalzuelen, sidd Dir manner wéi 1 ewech vun der Zilnummer ëm 8.43. Wann Dir op dräi Dezimalplaze weidergitt, gesitt Dir dat ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$Newton säi Binomium iwwerschaffen. Fir ze verstoen firwat dësen Algorithmus funktionnéiert fir Wierfelwurzelen ze bestëmmen, musst Dir als éischt zréck denken wéi de Wierfel als Binom ausgesäit. Dir hutt dëst wuel an der Lycée Mathematik geléiert (a wéi déi meescht Leit, hutt Dir dëst wahrscheinlech séier vergiess). Wielt zwou Variabelen ${ displaystyle A}$Schreift de Binom a kubescher Form. Mir schaffen elo no hanne fir d'éischt de Kubus ze bestëmmen an duerno ze kucken firwat d'Kubelwurzelösung funktionnéiert. Mir brauchen d'Wäerter vun ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Wësst d'Bedeitung vu laanger Divisioun. Bedenkt datt d'Cube Root Method funktionnéiert just wéi laang Divisioun. A laanger Divisioun gesitt Dir datt zwee Faktoren zesumme multiplizéiert ginn d'Nummer mat där Dir ugefangen hutt. An dëser Berechnung ass d'Zuel déi Dir sicht (d'Zuel déi eventuell iwwer der Quadratwurzel erscheint) ass d'Kubelwurzel. Dat heescht datt et de Begrëff (10A + B) entsprécht. Déi aktuell A a B sinn elo irrelevant, soulaang Dir d'Bezéiung mat der Äntwert verstitt.
             • Kuckt déi erweidert Versioun. Wann Dir dem Newton säi Binomium kuckt, da kënnt Dir gesinn, firwat de Wierfel-Algorithmus richteg ass. Kuckt wéi den Divisor bei all Schrëtt vum Algorithmus der Zomm vun de véier Begrëffer entsprécht, déi Dir braucht fir auszerechnen an derbäizefügen. Dës Begrëffer entstinn wéi folgend:
               • Den éischte Begrëff enthält e Multiple vun 1000. Dir wielt fir d'éischt eng Zuel déi op de Wierfel erhéicht ka ginn an ëmmer nach am Beräich vun der laanger Divisioun als éischt Nummer bleift. Dëst gëtt de Begrëff 1000A ^ 3 am Binom.
               • Déi zweet Begrëff vum Newton Binomium huet 300 als Koeffizient. (Dëst kënnt vun ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Kuckt d'Genauegkeet wuessen. Wann Dir eng laang Divisioun schafft, gëtt all Schrëtt, deen Dir fäerdeg bréngt, grouss Richtegkeet op Är Äntwert. Zum Beispill ass de Beispillprobleem deen an dësem Artikel geschafft gouf fir d'Bestëmmung vum Wierfelwurzel vum 10. Am éischte Schrëtt ass d'Léisung 2, well ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ kënnt no, awer manner wéi 10. Tatsächlech hält et ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. No der zweeter Ronn ass Är Léisung 2.1. Wann Dir dëst ausgeschafft hutt, kritt Dir ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$, wat vill méi no beim gewënschte Resultat ass (10). No der drëtter Ronn hutt Dir 2,15, wat Iech gëtt ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Bleift a Gruppen vun dräi Zuelen ze schaffen an Dir kritt eng korrekt Äntwert wéi Dir wëllt.

Tipps

• Wéi näischt anescht, wäert Är Mathematik mat der Praxis verbesseren. Wat Dir méi übt, wat besser Dir dës Art vu Berechnunge maache kënnt.

Warnungen

• Et ass einfach e Feeler domat ze maachen. Kontrolléiert Är Aarbecht suergfälteg a gitt nach eng Kéier duerch d'Elaboratioun.

Noutwendegkeete

• Bic oder Bläistëft
• Pabeier
• Herrscher
• Läschmaschinn