Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: D'Längt vun de Säite vun engem richtegen Dräieck
• Method 2 vun 2: Berechent d'Distanz tëscht zwee Punkten am Fliger
• Tipps

De Pythagorean Theorem beschreift d'Längt vun de Säiten vun engem richtegen Dräieck op eng Manéier déi sou elegant a praktesch ass datt et nach ëmmer vill benotzt gëtt. Dëst seet datt fir all richtegen Dräieck d'Zomm vun de Quadraten vu richtege Säiten ass gläich wéi de Quadrat vun der Hypotenuse. An anere Wierder, fir e richtegen Dräieck (en Dräieck mat Säite senkrecht par rapport zueneen), mat Säite vun der Längt a a b an enger Hypotenuse vun der Längt c: a + b = c. De Pythagoras-Theorem ass eng vun de Pfeiler vun der Geometrie an huet vill praktesch Uwendungen - mat dësem Theorem, zum Beispill, ass et ganz einfach d'Distanz tëscht zwee Punkten an engem flaache Fliger ze fannen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: D'Längt vun de Säite vun engem richtegen Dräieck

1. Kontrolléiert ob Dir mat engem richtegen Dräieck ze dinn hutt. De Pythagoras-Theorem kann nëmme mat richtegen Dräieck benotzt ginn, also ier et viru geet ass et wichteg ze kontrolléieren datt Ären Dräieck der Definitioun vun engem richtegen Dräieck entsprécht. Glécklecherweis ass et nëmmen ee Faktor deen an dësem Sënn entscheedend ass - ee vun de Wénkele vum Dräieck muss en 90 Grad Wénkel sinn.
   • Als Hiweis ginn déi richteg Wénkel dacks mat enger klenger véiereckeger Klammer markéiert fir unzeginn datt dëst en 90 Grad Wénkel ass. Kontrolléiert ob et sou eng Klammer an engem vun den Ecken vun Ärem Dräieck ass.
2. Gitt d'Variabelen a, b an c un d'Säiten vun Ärem Dräieck zou. Am Pythagoraseschen Theorem bezéien d'Variabelen a a b op déi riets Säiten vun Ärem Dräieck, an d'Variabel c op d'Hypotenuse - déi laang Säit vis-à-vis vum richtege Wénkel. Also fir unzefänken, gitt Dir Variablen a a b (d'Bestellung ass net wichteg) op déi direkt Säiten an c gitt Dir der Hypotenuse zou.
3. Bestëmmt wéi eng Säit vum Dräieck Dir wësse wëllt. De Pythagorean Theorem erlaabt Iech d'Längt vun all Säit vun engem Dräieck ze fannen, virausgesat datt zwou vun de Säite bekannt sinn. Bestëmmt wéi eng vun de Säiten eng onbekannt Längt huet - a, b, an / oder c. Wann nëmmen een onbekannt ass, kënnt Dir weidergoen.
   • Ugeholl mir wëssen datt d'Hypotenuse eng Längt vu 5 huet an eng vun deenen anere Säiten eng Längt vun 3. D'Längt vun der verbleibender Säit ass onbekannt. Well zwou vun de Säite bekannt sinn, kënne mir d'Längt vun der onbekannter Säit berechnen! Mir benotzen dëst Beispill nach eng Kéier méi spéit.
   • Wann d'Längt vun zwee vun de Säite sinn onbekannt, musst Dir d'Längt vun op d'mannst enger méi Säit bestëmmen, fir de Pythagoras-Theorem kënnen ze benotzen. Déi Basis trigonometresch Funktiounen kënnen Iech domadder hëllefen, virausgesat datt Dir ee vun deenen aneren, net richtege Wénkele vum Dräieck kennt.
4. Berechent mat der Equatioun an de Leit déi Dir kennt. Gitt d'Wäerter fir d'Längt vun de Säite vun Ärem Dräieck an d'Gleichung a + b = c. Denkt drun datt a a b déi riicht Säiten sinn an c d'Hypotenuse ass.
   • An eisem Beispill wësse mir d'Längt vun enger Säit an déi vun der Hypotenuse (3 & 5), also schreiwe mir eis Gleichung sou: 3² + b² = 5²
5. Berechent d'Felder. Fir Är Gleichung ze léisen, fänkt u mat der Quadratioun vun all de bekannte Säiten. Wann Dir dëst méi einfach fënns, kënnt Dir d'Kraaft verloossen a se spéider nëmme quadratéieren.
   • An eisem Beispill maache mir Quadrat 3 a 5 fir resp. 9 an 25 kréien. Mir kënnen elo d'Gleichung ëmschreiwen als 9 + b² = 25.
6. Isoléiert déi onbekannt Variabel op enger Säit vum Gläichzeechen. Wann néideg, benotzt Standard algebraesch Operatiounen fir dat Onbekannt op eng Säit vum Gläichzeechen ze kréien a Felder op déi aner. Wann Dir probéiert d'Hypotenuse ze fannen, da steet c am Theorem schonn op enger Säit, sou datt Dir dee Schrëtt iwwersprange kënnt.
   • An eisem Beispill ass d'Gleichung elo 9 + b² = 25. Fir b & sup2 ze isoléieren, subtrahéiere mir 9 vu béide Säite vun der Gleichung. Dëst léisst eis mat b² = 16.
7. Huelt d'Quadratwurzel vu béide Säite vun der Gleichung. Dir sollt elo e Quadrat (verännerbar) op der enger Säit vun der Gleichung hunn an eng Nummer op der anerer. Elo zitt d'Quadratwurzel vu béide Säiten fir d'Längt vum Onbekannten ze fannen.
   • An eisem Beispill, b² = 16, ass d'Equatioun nom Quadratwurzel b = 4. Also kënne mir soen datt d'Längt vun der onbekannter Säit vun eisem Dräieck gläich ass 4.
8. Benotzt de Pythagoras-Theorem an der Praxis. De Grond firwat de Pythagoras-Theorem sou vill benotzt gëtt ass well et applicabel ass fir vill praktesch Problemer ze léisen. Léiert richteg Dreieckelen an der Welt ronderëm Iech ze erkennen - egal wou Dir e richtegen Dräieck op engem oder méi Objeten erkennt, de Pythagoras-Theorem ass uwendbar fir d'Längt vun enger vun de Säiten ze fannen, virausgesat datt et zwou Säiten oder Wénkele gëtt.
   • Loosst eis e Beispill aus der realer Welt huelen. Eng Leeder leet sech géint eng Mauer. De Buedem vun der Leeder ass 5 Meter vun der Mauer ewech. D'Leeder erreecht 20 Meter vun ënnen vun der Mauer. Wéi laang ass d'Leeder?
     • "5 Meter ass d'Distanz zu der Mauer" an "d'Leeder ass 20 Meter héich". Dëst gëtt eng Indikatioun vun der Längt vun de Säiten vum Dräieck. Well mir kënnen ugeholl datt d'Mauer an de Buedem e richtege Wénkel bilden an d'Leeder diagonal géint d'Mauer an engem Wénkel ass, kënne mir dës Arrangement als e richtegen Dräieck betruechten, deem seng Säiten eng Längt vun a = 5 a b = 20 hunn. D'Längt vun der Leeder ass d'Hypotenuse, déi onbekannt Variabel c. Loosst eis de Pythagoraseschen Theorem uwenden:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. D'Längt vun der Leeder ass (ongeféier) 20,6 Meter.

Method 2 vun 2: Berechent d'Distanz tëscht zwee Punkten am Fliger

1. Definéiert zwee Punkten am Fliger. De Pythagoras-Theorem ka ganz einfach benotzt gi fir déi direkt Linn Distanz tëscht zwee Punkten am Fliger ze fannen. Alles wat Dir braucht ass d'x an y Koordinaten vun all zwee Punkten. Normalerweis ginn dës Koordinaten als (x, y) geschriwwen.
   • Fir d'Distanz tëscht dësen zwee Punkten ze fannen, betruechte mir jidderee vun de Punkten als ee vun de Wirbelen vun engem richtegen Dräieck, wat net zum richtege Wénkel gehéiert. Dëst mécht et ganz einfach d'Längt vun a a b ze fannen, duerno c (d'Hypotenuse an d'Distanz tëscht den zwee Punkten) ka berechent ginn.
2. Zeechent déi zwee Punkten op enger Grafik. An enger X-Y Fliger, fir all Punkt (x, y), ass x e Punkt op der horizontaler X-Achs an y ass e Punkt op der vertikaler Y-Achs. Dir kënnt d'Distanz tëscht deenen zwee fannen ouni se ze graphéieren, awer Dir maacht Iech eng visuell Referenz déi Dir benotze kënnt fir ze kontrolléieren ob Är Äntwert Sënn mécht.
3. Bestëmmt d'Längt vun de richtege Säite vun Ärem Dräieck. Wann Dir Är zwee Punkte als Wénkele vum Dräieck niewent der Hypotenuse betruecht, kënnt Dir d'Längt vun de Säiten a a b fannen. Dir kënnt dëst maache mat der Grafik oder mat der Formel | x₁ - x₂| fir déi horizontal Säit an | y₁ - y₂| fir déi vertikal Säit, wou (x₁, y₁) ass den éischte Punkt an (x₂, y₂) den zweete Punkt.
   • Ugeholl mir hu Punkten (6,1) an (3,5). D'Längt vun der horizontaler Säit vun eisem Dräieck ass:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • D'Längt vun der vertikaler Säit ass:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Also kënne mir soen datt d'Längt vun de Säiten vun eisem richtegen Dräieck gläich ass mat a = 3 a b = 4.
4. Benotzt de Pythagoras-Theorem fir d'Hypotenuse ze fannen. D'Distanz tëscht den zwee Punkten ass d'Längt vun der Dräieck Hypotenus. Benotzt de Pythagoraseschen Theorem fir d'Hypotenuse vum Dräieck ze fannen, mat de Säiten a, b an c.
   • An eisem Beispill wësse mir d'Punkten (3,5) a (6,1), an d'Längt vun de Säiten sinn a = 3 a b = 4, sou datt mir d'Hypotenuse wéi folgend bestëmmen:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. D'Distanz tëscht (3,5) an (6,1) ass 5.

Tipps

• Wann den Dräieck net e richtegen Dräieck ass, da kënnt Dir net nëmmen de Pythagoras-Theorem benotzen.
• D'Hypotenuse ass ëmmer:
  • d'Linn vis-à-vis vum richtege Wénkel
  • déi längst Säit vum richtegen Dräieck
  • d'Variabel c am Pythagoraseschen Theorem
• sqrt (x) heescht "d'Quadratwurzel vun x".
• Vergiesst net ëmmer Är Äntwerten ze kontrolléieren. Wann eng Äntwert falsch schéngt, préift Är Berechnungen oder fänkt erëm un.
• Wann Dir nëmmen eng Säit vum Dräieck wësst, awer och eng vun den aneren Wénkelen (dann de richtege Wénkel), rechent als éischt eng aner Säit mat deem wat Dir wësst iwwer Trigonometrie (sin, cos, tan) oder d'Proportiounen 30-60- 90 / 45-45-90.
• En anere Scheck - déi längst Säit ass vis-à-vis vum gréisste Wénkel an déi kierzter Säit ass vis-à-vis vum klengste Wénkel.