Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vu 4: Probéiert ze deelen
• Method 2 vu 4: Benotzt de Fermat sengem Little Theorem
• Methode 3 vu 4: Benotzt de Miller-Rabin Test
• Methode 4 vu 4: Benotzt de chinesesche Rescht-Theorem
• Tipps
• Noutwendegkeete

Primzuelen sinn Zuelen déi nëmme vu sech selwer deelenbar sinn an 1 genannt ginn - aner Zuelen Verbindung Zuelen. Wann et drëm geet ze testen ob eng Zuel prime ass, ginn et verschidden Optiounen. E puer vun dëse Methode si relativ einfach awer guer net praktesch fir méi grouss Zuelen. Aner Tester, déi dacks benotzt ginn, sinn eigentlech komplett Algorithmen op Basis vun engem Wahrscheinlechkeet déi heiansdo falsch eng Zuel als Prime ugesinn. Liest weider op Schrëtt 1 fir ze léieren wéi Dir Iech selwer testen kënnt wann Dir mat enger Primzuel ze dinn hutt.

Ze trëppelen

Method 1 vu 4: Probéiert ze deelen

Probéieren ze deelen ass bei wäitem den einfachste Wee fir eng Nummer ze testen. Fir kleng Zuelen ass et normalerweis och dee schnellste Wee. Den Test baséiert op der Definitioun vun enger Primzuel: eng Zuel ass Prime wann se nëmme vu sech selwer deelt an 1.

1. Ugeholl n ass d'Zuel déi Dir wëllt testen. Deelt d'Nummer n duerch all méiglech deelbar ganz Zuelen. Fir méi grouss Zuelen wéi n = 101 ass et enorm onpraktesch mat all méiglecher ganzer Zuel ze deelen manner wéi n. Glécklech sinn et e puer Tricks fir d'Zuel vu Faktoren ze reduzéieren déi getest ginn.
2. Bestëmmt wann n souguer. All souguer Zuelen si komplett deelenbar mat 2. Dofir, wann n gläich ass, kënnt Dir dat soen n ass eng Kompositzuel (an dofir keng Primzuel). Fir séier ze bestëmmen ob eng Zuel gläich ass, musst Dir nëmmen op déi lescht Ziffer oppassen. Wann déi lescht Ziffer eng 2, 4, 6, 8 oder 0 ass, ass d'Zuel gläich an net prim.
   • Déi eenzeg Ausnam zu dëser Regel ass d'Nummer 2 selwer, déi, well se vu sech selwer ze deelen ass an 1, och Haapt ass. 2 ass deen eenzegen och prime.
3. Deel n vun all Zuel tëscht 2 an n-1. Well eng Primzuel keng aner Faktoren huet wéi sech selwer an 1, a well ganz Faktore manner wéi hiert Produkt sinn, wäert d'Divisibilitéit vun enger ganzer Zuel manner wéi n a méi grouss wéi 2 kontrolléiert ginn, ob n prim ass. Mir fänken no 2 un, well och Zuelen (Multiple vun 2) kënnen net Primzuelen sinn. Dëst ass wäit vun engem effiziente Wee fir ze testen, wéi Dir hei drënner gesitt.
   • Zum Beispill, wa mir dës Method benotze wollten fir ze testen ob 11 prim oder net ass, deele mir 11 mat 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 an 10, a sichen no enger ganzer Äntwert ouni de Rescht. Well keng vun dësen Zuelen komplett an 11 passen, kënne mir soen datt 11 eng ass ass Premier.
4. Fir Zäit ze spueren, test just bis sqrt (n), ofgerënnt. Testen vun enger Zuel n andeems Dir all Zuelen tëscht 2 an n-1 kontrolléiert ka séier vill Zäit brauchen. Zum Beispill, wa mir wollte kontrolléieren ob 103 mat dëser Method prime ass, musse mir eis mat 3, 4, 5, 6, 7 ... etc deelen, bis op 102! Glécklecherweis ass et net néideg sou ze testen. An der Praxis ass et nëmmen néideg fir d'Faktoren tëscht 2 an der Quadratwurzel vun n ze testen. Wann d'Quadratwurzel vun n keng Zuel ass, ronderëm se op déi nooste ganz Zuel an test dës Zuel. Kuckt hei ënnendrënner fir eng Erklärung:
   • Loosst eis d'Faktore vun 100 ënnersichen. 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 an 100 × 1. Bedenkt datt no 10 × 10 d'Faktore gläich sinn wann dat fir 10 × 10, nëmmen da gekippt. Allgemeng kënne mir d'Faktore vun n méi grouss wéi sqrt (n) ignoréiere well se einfach eng Fortsetzung vu Faktore manner wéi sqrt (n) sinn.
   • Loosst eis e Beispill probéieren. Wann n = 37, da brauche mir net all Zuelen vun 3 op 36 ze testen fir festzestellen ob n Prime ass. Amplaz musse mir just d'Zuelen tëscht 2 a sqrt (37) kucken (ofgerënnt).
     • sqrt (37) = 6.08 - mir maachen dëst op 7 of.
     • 37 ass net komplett deelbar mat 3, 4, 5, 6 a 7 a mir kënnen also mat Sécherheet soen datt et een ass Primzuel ass.
5. Fir nach méi Zäit ze spueren, benotze mir nëmmen Haaptfaktoren. Et ass méiglech de Prozess vum Testen ze maachen andeems en nach méi kuerz deelt andeems net déi Faktoren abegraff sinn déi net Primzuelen sinn. Definitiounsweis kann all Kompositzuel als Produkt vun zwou oder méi Primzuelen ausgedréckt ginn. Also d'Deelung vun der Zuel n duerch eng zesummegesate Zuel ass onnéideg - dëst ass gläichwäerteg mat de Primzuelen e puer Mol ze deelen. Also, mir kënnen d'Lëscht vun de méigleche Faktoren op nëmme Primzuelen manner wéi sqrt (n) méi enk maachen.
   • Dëst bedeit datt all souguer Faktoren, wéi och d'Faktoren, déi Multiple vu Primzuelen sinn, kënnen iwwersprongen ginn.
   • Zum Beispill, loosst eis probéieren ze bestëmmen ob 103 Prime ass oder net. D'Quadratwurzel vun 103 ass 11 (ofgerënnt). D'Primezuelen tëscht 2 an 11 sinn 3, 5, 7 an 11. 4, 6, 8 an 10 si gläich an 9 ass e Multiple vun 3, eng Primzuel, sou datt mir et iwwersprange kënnen. Duerch dëst hu mir eis Lëscht vu méigleche Faktoren op just 4 Zuelen reduzéiert!
     • 103 ass net komplett deelbar mat 3, 5, 7 oder 11, sou datt mir elo wëssen datt 103 een ass Primzuel ass.

Method 2 vu 4: Benotzt de Fermat sengem Little Theorem

Am Joer 1640 huet de franséische Mathematiker Pierre de Fermat fir d'éischt en Theorem virgeschloen (elo no him benannt) dee ganz hëllefräich ka sinn fir ze bestëmmen ob eng Zuel primär ass. Technesch ass de Fermat Test gepréift fir z'iwwerpréiwen datt eng Zuel Komposit ass, anstatt e prime. Dëst ass well den Test mat "absoluter Sécherheet" ka weisen datt eng Zuel zesummegesat ass, awer nëmmen eng "Wahrscheinlechkeet" datt eng Zuel primär ass. De Fermat säi klengen Theorem ass nëtzlech a Situatiounen wou et ze deelen ass onpraktesch a wann et eng Lëscht mat Zuelen ass déi Ausnamen zum Theorem sinn.

1. Ugeholl n d'Zuel ass fir ze testen. Dir benotzt dësen Test fir festzestellen, ob eng bestëmmten Zuel n prim ass. Wéi och ëmmer, wéi uewe festgestallt, kann dësen Theorem heiansdo falsch eng Verbindung als Prime charakteriséieren. Et ass wichteg dëst ze berécksiichtegen an Är Äntwert ze kontrolléieren, déi hei ënnendrënner erkläert gëtt.
2. Wielt eng ganz Zuel a tëscht 2 an n-1 (inklusiv). Déi genau ganz Zuel déi Dir gewielt hutt ass net wichteg. Well d'Parameteren fir en 2 an n-1 enthalen, kënnt Dir se och benotzen.
   • E Beispill: Ass 100 Prime oder net. Ugeholl mir huelen 3 als Testwert - dëst ass tëscht 2 an n-1, sou datt et genuch ass.
3. auszerechnen a (Mod n). Dësen Ausdrock auszeschaffen erfuerdert e puer Kenntnisser vun engem mathematesche System genannt modulär Mathematik. An der modulärer Mathematik ginn d'Zuelen zréck op Null wann se e gewësse Wäert erreechen, och bekannt als Modul. Dir kënnt dëst wéi eng Auer denken: schliisslech kënnt d'Hand vun der Auer zréck op 1 Auer no 12 Auer, net op 13 Auer. De Modul gëtt als (Mod n). Also an dësem Schrëtt rechent Dir a mat engem Modul vun n.
   • Eng aner Method ass eng ze berechnen, deelt se dann op n, da benotzt Dir de Rescht als Är Äntwert. Spezialiséiert Rechner mat enger Modulfunktioun kënne ganz nëtzlech si wann Dir grouss Zuelen deelt, well se direkt de Rescht vun enger Divisioun ausrechne kënnen.
   • Mat sou engem Rechner an eisem Beispill kënne mir gesinn datt 3/100 e Rescht vun 1. huet. Also, 3 (Mod 100) ass 1.
4. Wa mir dëst mat der Hand ausrechnen, benotze mir den Exponent als kuerz Format. Wann Dir kee Rechner mat enger Modulusfunktioun hutt, benotzt d'Notatioun mat engem Exponent fir d'Prozedur fir d'Bestëmmung vum Rescht méi einfach ze maachen. Kuckt ënnen:
   • An eisem Beispill berechnen mir 3 mat engem Modul vun 100. 3 ass eng ganz, ganz grouss Zuel - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - sou grouss datt et ganz schwéier gëtt mat ze schaffen. Anstatt d'48-Zifferen Äntwert fir 3 ze benotzen, schreiwe mir et besser als Exponent, also (((((((3)*3))))*3)). Denkt drun datt d'Exponent vun engem Exponent den Effekt huet d'Exponenten ze multiplizéieren ((x) = x).
     • Elo kënne mir de Rescht bestëmmen. Fänkt un ze léisen ((((((3) * 3))) * 3)) am banneschten Satz vun Klammeren a schafft äre Wee eraus, deelt all Schrëtt mat 100. Wann mir de Rescht fonnt hunn, benotze mir dat fir de nächste Schrëtt anstatt déi aktuell Äntwert. Kuckt ënnen:
       • ((((((9) * 3))) * 3)) - 9/100 huet kee Rescht, dofir kënne mir weiderfueren.
       • (((((27)))) * 3)) - 27/100 huet kee Rescht, also kënne mir weiderfueren.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 R 29. Eise Rescht ass 29. Mir fuere weider mam nächste Schrëtt, net 729.
       • ((((29=841)) * * 3)) - 841/100 = 8 R 41. Mir benotzen eise Rescht 41 nach eng Kéier am nächste Schrëtt.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 R 81. Mir benotzen eise Rescht 81 am nächste Schrëtt.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 R 43. Mir benotze eise Rescht 43 am nächste Schrëtt.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 R 49. Mir benotze eise Rescht 49 am nächste Schrëtt.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 R 1. eise leschte Rescht ass 1. An anere Wierder, 3 (Mod 100) = 1. Bedenkt datt dëst déiselwecht Äntwert ass wéi mir am virege Schrëtt berechent hunn!
5. Fannt eraus wann a (Mod n) = a (Mod n). Wann net, ass n zesummegesat. Wa wouer dann n wahrscheinlech, (awer net sécher) eng Haaptzuel. Widderhuelung vum Test mat verschiddene Wäerter fir e kann d'Resultat méi sécher maachen, awer et gi seelen Zesummesetzungzuelen déi dem Fermat säin Theorem erfëllen fir all Wäerter vun a. Dës ginn d'Carmichael Zuelen genannt - déi klengst vun dësen Zuelen ass 561.
   • An eisem Beispill, 3 (Mod 100) = 1 an 3 (Mod 100) = 3.1 ≠ 3, also kënne mir soen datt 100 eng Komposit Nummer ass.
6. Benotzt d'Carmichael Zuelen fir sécher vun Ärem Resultat ze sinn. Wësse wéi eng Zuelen d'Carmichael Serie treffen ier Dir weidergitt, kënnt Dir vill Suergen iwwer spueren ob eng Nummer primär ass oder net. Generell sinn d'Carmichael Zuelen d'Produkt vun eenzelne Primzuelen, wou et fir all Primzuelen hält datt wann p en Divisor vun n ass, dann och p-1 en Divisor vun n-1 ass. D'Online Lëscht vu Carmichael Zuelen ka ganz nëtzlech si fir ze bestëmmen ob eng Zuel primär ass, mam Fermat sengem klengen Theorem.
   
   

Methode 3 vu 4: Benotzt de Miller-Rabin Test

De Miller-Rabin Test funktionnéiert déiselwecht wéi de Fermat säi klengen Theorem, awer handelt besser mat net-Standard Zuelen wéi Carmichael Zuelen.

1. Ugeholl n ass eng komesch Zuel déi mir fir d'Primalitéit testen wëllen. Wéi an de uewe genannte Methoden ass n d'Variabel vun där mir d'Primalitéit bestëmme wëllen.
2. Drock n-1 an der Form 2 × d bei deem d ass komesch. D'Zuel n ass primär wann et komesch ass. Also n - 1 muss gläich sinn. Well n - 1 gleichméisseg ass, kann et als Kraaft vun 2 Mol eng komesch Zuel geschriwwe ginn. Also, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; a sou weider.
   • Ugeholl mir wëlle bestëmmen ob n = 321 Prime ass. 321 - 1 = 320, déi mir ausdrécke kënnen 2 × 5.
     • An dësem Fall ass n = 321 eng passend Zuel. D'Bestëmmung vun n - 1 fir n = 371 kann e grousse Wäert fir d erfuerderen, wat de ganze Prozess méi spéit méi schwéier mécht. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. Wielt eng Nummer a tëscht 2 an n-1. Déi genau Zuel déi Dir gewielt hutt spillt keng Roll - just datt et manner wéi n a méi wéi 1 muss sinn.
   • An eisem Beispill mat n = 321, wielt mir a = 100.
4. auszerechnen a (Mod n). Wann a = 1 oder -1 (Mod n), da passéiert n de Miller-Rabin Test an ass wahrscheinlech eng Haaptzuel. Wéi mam Fermat sengem klenge Theorem kann dësen Test net mat absoluter Sécherheet d'Primalitéit vun enger Zuel bestëmmen, awer erfuerderlech zousätzlech Tester.
   • An eisem Beispill mat n = 321, a (mod n) = 100 (mod 321). 100 = 10.000.000.000 (Mod 321) = 313. Mir benotzen e speziellen Rechner, oder d'Shortand Method mat engem Exponent wéi virdru beschriwwen, fir de Rescht vun 100/321 ze fannen.
     • Well mir net 1 oder -1 kritt hunn, kënne mir net mat Sécherheet soen datt n Premier ass. Awer et ass nach ëmmer méi wat mir musse maachen - viruliesen.
5. Well d'Resultat net gläich wéi 1 oder -1 ass, berechent a, a, ... a sou weider, bis ad. Berechent eng erhéicht op d'Kraaft vun d Zäite, bis op 2. Wann ee vun dësen ass 1 oder -1 (Mod n), da passéiert n de Miller-Rabin Tester an ass wahrscheinlech Prime. Wann Dir festgestallt hutt datt n den Test packt, da kontrolléiert Är Äntwert (kuckt de Schrëtt hei drënner). Wann n keng vun dësen Tester feelt, ass et een komponéiert Zuel.
   • Als Erënnerung, an eisem Beispill ass de Wäert vun a 100, de Wäert vum s ass 6, an d ass 5. Mir testen weider wéi hei ënnendrënner:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (Mod 321) = 64,64 ≠’ 1 oder -1. Fuert roueg weider.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (Mod 321) = 244,244 ≠ 1 oder -1.
     • Zu dësem Zäitpunkt kënne mir ophalen. s - 1 = 6 - 1 = 5. Mir hunn elo 4d = 2 erreecht, an et gi keng Kräfte vun 2 Mol d ënner 5d. Well kee vun eise Berechnungen op 1 oder -1 geäntwert huet, kënne mir soen datt n = 321 komponéiert Zuel ass.
6. Wann n passéiert de Miller-Rabin Test, widderhuelen fir déi aner Wäerter vun a. Wann Dir fonnt hutt, datt de Wäert vun n kéint primär sinn, probéiert nach eng Kéier mat engem aneren, zoufällege Wäert fir e fir d'Resultat vum Test ze bestätegen. Wann n tatsächlech Prime ass, wäert et fir all Wäert vun a wouer sinn. Wann n eng zesummegesat Nummer ass, da feelt et fir dräi Véierel vun de Wäerter vun a. Dëst gëtt Iech méi Sécherheet wéi de Fermat sengem klengen Theorem, wou bestëmmt Komposit Zuelen (d'Carmichael Zuelen) packen den Test fir all Wäert vun engem.

Methode 4 vu 4: Benotzt de chinesesche Rescht-Theorem

1. Wielt zwou Zuelen. Eng vun den Zuelen ass net primär an déi zweet ass d'Zuel déi op d'Primalitéit getest gëtt.
   • "Test Number1" = 35
   • Test Nummer2 = 97
2. Wielt zwee Datenpunkte méi grouss wéi null a manner wéi TestNumber1 respektiv TestNumber2. Si kënnen net gläich matenee sinn.
   • Data1 = 1
   • Data2 = 2
3. Berechent de MMI (Mathematesch Multiplikativ Invers) fir Test Number1 an Test Number2
   • Berechent de MMI
     • MMI1 = Test Number2 ^ -1 Mod Test Number1
     • MMI2 = Test Number1 ^ -1 Mod Test Number2
   • Nëmme fir Primzuelen (et gëtt e Resultat fir Net-Primzuelen, awer dat ass net de MMI):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • Also:
     • MMI1 = (97 ^ 33)% 35
     • MMI2 = (35 ^ 95)% 97
4. Erstellt eng binär Tabelle fir all MMI bis op Log2 vum Modulus
   • Fir de MMI1
     • F (1) = Testzuel2% Testzuel1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% Test Zuel1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) F (2)% Test Zuel1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) F (4)% Test Zuel1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% Test Zuel1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16) * F (16)% Testzuel1 = 1 * 1% 35 = 1
   • Berechent de binäre Logarithmus vun TestNumber1 - 2
     • 35 -2 = 33 (10001) Basis 2
     • MMI1 = F (33) = F (32) * F (1) mod 35
     • MMI1 = F (33) = 1 * 27 Mod 35
     • MMI1 = 27
   • Fir MMI2
     • F (1) = Testzuel 1% Testzuel2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% Test Number2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (4) = F (2) F (2)% Test Zuel2 = 61 * 61 Mod 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% Test Number2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (16) = F (8) F (8)% Testzuel2 = 61 * 61 Mod 97 = 35
     • F (32) = F (16) F (16)% Testzuel2 = 35 * 35 Mod 97 = 61
     • F (64) = F (32) F (32)% Testzuel2 = 61 * 61 Mod 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% Testzuel2 = 35 * 35 Mod 97 = 61
   • Berechent de binäre Logarithmus vun TestNumber2 - 2
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) Basis 2
     • MMI2 = ((((((F (64) * F (16)% 97) * F (8)% 97) * F (4)% 97) * F (2)% 97) * F (1)% 97)
     • MMI2 = (((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • MMI2 = 61
5. Berechent (Data1 * TestNumber2 * MMI1 + Data2 * TestNumber1 * MMI2)% (TestNumber1 * TestNumber)
   • Äntwert = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • Äntwert = (2619 + 4270)% 3395
   • Äntwert = 99
6. Kontrolléiert datt "TestNumber1" net prime1 ass
   • Berechent (Äntwert - Data1)% Test Number1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • Zënter 28 ass méi grouss wéi 0, 35 ass net primär
7. Préift ob TestNumber2 Prime ass
   • Berechent (Äntwert - Data2)% Test Number2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • Zënter 0 ass 0, ass 97 eng potenziell Haaptzuel
8. Widderhuelen Schrëtt 1 bis 7 op d'mannst zwee Mol méi.
   • Wa Schrëtt 7 0 ass:
     • Benotzt en aneren "TestNumber1" wann TestNumber1 net prime ass.
     • Benotzt en aneren TestNumber1 wou en TestNumber1 tatsächlech Prime ass. An dësem Fall si Schrëtt 6 a 7 gläich wéi 0.
     • Benotzt verschidden Datenpunkte fir data1 an data2.
   • Wann de Schrëtt 7 ëmmer gläich wéi 0 ass, ass d'Wahrscheinlechkeet datt d'Nummer 2 eng Primzuel ass ganz héich.
   • Schrëtt 1 bis 7 si bekannt a verschiddene Fäll falsch ze sinn, wann déi éischt Zuel net primär ass an déi zweet e Primfaktor vun der net-Primzuel "Test Number1" ass. Et funktionnéiert an all Szenarie wou béid Zuelen Haaptleit sinn.
   • De Grond firwat d'Schrëtt 1 bis 7 widderholl ginn ass well et e puer Szenarie sinn, wou, och wann TestNumber1 net prime ass an TestNumber2 net prime ass, entweder d'Nummer vum Step 7 nach ëmmer null ass. Dës Konditioune si rar. Wann Dir TestNumber1 op eng aner Net-Primzuel ännert, wann TestNumber2 net Prime ass, ass TestNumber2 net méi gläich wéi Null, am Schrëtt 7. Ausser fir de Fall wou "TestNumber1" e Faktor vun TestNumber2 ass, sinn d'Prime Zuelen ëmmer Null. Schrëtt 7.

Tipps

• Déi 168 Primzuelen ënner 1000 sinn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• Wann Dir probéiert ze deelen ass méi lues wéi déi méi sophistikéiert Methoden, ass et ëmmer nach effizient fir méi kleng Zuelen. Och wann Dir méi grouss Zuelen testen, ass et net seelen déi kleng Zuelen ze kontrolléieren ier Dir op déi méi fortgeschratt Methode wiesselt.

Noutwendegkeete

• Pabeier, Bic, Bläistëft an / oder Rechner fir ze schaffen