Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vun 2: D'Basics
• Deel 2 vun 2: Erweidert Matrix Transformatioun fir SLAEs ze léisen
• Tipps

E System vun Gleichungen ass eng Rei vun zwee oder méi Gleichungen, déi e gemeinsame Set vun Onbekannten hunn an dofir eng gemeinsam Léisung. D'Grafik vum System vu linearen Equatioune ass zwou riicht Linnen, an d'Léisung fir de System ass de Kräizpunkt vun dëse riichte Linnen. Fir sou Systemer vu linearem Gleichungen ze léisen ass et nëtzlech a praktesch fir Matrixen ze benotzen.

Schrëtt

Deel 1 vun 2: D'Basics

1. 1 Terminologie. Systemer vu linearem Equatioune besteet aus verschiddene Komponenten. Eng Variabel gëtt mat engem alphabetesche Charakter bezeechent (normalerweis x oder y) a bedeit eng Zuel déi Dir nach net kennt a musst fannen. Eng Konstant ass eng gewëssen Zuel déi säi Wäert net ännert.De Koeffizient ass d'Zuel virun der Variabel, dat heescht d'Zuel mat där d'Variabel multiplizéiert gëtt.
   • Zum Beispill, fir eng linear Equatioun, 2x + 4y = 8, x an y si Variabelen, 8 ass konstant, an d'Zuelen 2 a 4 si Koeffizienten.
2. 2 Form fir e System vu linearen Equatiounen. E System vu linearer algebraescher Gleichungen (SLAE) mat zwou Variabelen kann wéi folgend geschriwwe ginn: ax + by = p, cx + dy = q. All Konstanten (p, q) kënnen null sinn, awer jidderee vun de Gleichungen muss op d'mannst eng Variabel enthalen (x, y).
3. 3 Matrix Ausdréck. All SLAE kann a Matrixform geschriwwe ginn, an dann, mat den algebraesche Eegeschafte vu Matrixen, léisen. Wann Dir e System vu Gleichungen a Matrixform schreift, representéiert A d'Koeffizienten vun der Matrix, C stellt konstant Matricen duer, an X bezeechent eng onbekannt Matrix.
   • Zum Beispill kann déi uewe genannte SLAE an der folgender Matrixform nei geschriwwe ginn: A x X = C.
4. 4 Erweidert Matrix. Déi verlängert Matrix gëtt kritt andeems d'Matrix vu gratis Begrëffer (Konstanten) op déi lénks Säit transferéiert gëtt. Wann Dir zwee Matrixen hutt, A an C, da gesitt déi erweidert Matrix esou aus:
   • Zum Beispill, fir de folgende System vu linearen Equatiounen:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Déi erweidert Matrix wäert 2x3 sinn a gesäit esou aus:

Deel 2 vun 2: Erweidert Matrix Transformatioun fir SLAEs ze léisen

1. 1 Elementar Operatiounen. Dir kënnt bestëmmte Operatiounen op enger Matrix ausféieren, sou datt Dir eng Matrix entsprécht dem Original. Esou Operatioune ginn elementar genannt. Zum Beispill, fir eng 2x3 Matrix ze léisen, musst Dir Zeiloperatioune maachen fir d'Matrix an eng dräieckeger Form ze bréngen. Esou Operatiounen kënnen sinn:
   • Permutatioun vun zwou Linnen.
   • e String mat enger nonzero Nummer multiplizéieren.
   • e String multiplizéieren an en an en anert bäizefügen.
2. 2 Multiplikatioun vun der zweeter Linn mat enger nonzero Nummer. Wann Dir Null op der zweeter Linn wëllt, kënnt Dir d'Linn multiplizéieren fir et méiglech ze maachen.
   • Zum Beispill, wann Dir eng Matrix wéi dës hutt:
     
     
     Dir kënnt déi éischt Zeil behalen a se benotze fir Null op der zweeter Linn ze kréien. Fir dëst ze maachen, musst Dir als éischt déi zweet Linn mat 2 multiplizéieren:
3. 3 Neit multiplizéieren. Fir Null fir déi éischt Zeil ze kréien, musst Dir vläicht erëm multiplizéieren mat ähnlechen Manipulatiounen.
   • Am uewe genannte Beispill musst Dir déi zweet Linn mat -1 multiplizéieren:
     
     
     No der Multiplikatioun wäert d'Matrix sou ausgesinn:
4. 4 Fügt déi éischt Zeil der zweeter un. Fügt d'Reien derbäi fir en Null op der Plaz vun der éischter Kolonn an der zweeter Zeil ze kréien.
   • An eisem Beispill, béid Linnen derbäigesat fir déi folgend ze kréien:
5. 5 Schreift en neie System vu linearen Equatioune fir eng dräieckeger Matrix. Wann Dir déi dräieckeger Matrix hutt, kënnt Dir zréck op SLAE. Déi éischt Kolonn vun der Matrix entsprécht der onbekannter Variabel x, an déi zweet entsprécht der onbekannter Variabel y. Déi drëtt Kolonn entsprécht dem Intercept vun der Equatioun.
   • Fir eist Beispill kritt den neie System vu linearem Equatiounen d'Form:
6. 6 Léist d'Gläichung fir eng vun de Variabelen. Am neie SLAE bestëmmt wéi eng Variabel am einfachsten ass fir d'Gleichung ze fannen an ze léisen.
   • An eisem Beispill ass et méi bequem ze léisen vum Enn, dat heescht vun der leschter Equatioun op déi éischt, vun ënnen no uewen ze beweegen. Vun der zweeter Equatioun kënne mir einfach eng Léisung fir y fannen, well mir hu vun x lassgelooss, also y = 2.
7. 7 Fannt déi zweet onbekannt duerch Ersatzmethod. Wann Dir eng vun de Variabelen fonnt hutt, kënnt Dir se an déi zweet Equatioun pluggen fir déi zweet Variabel ze fannen.
   • An eisem Beispill ersetzt just y mat 2 an der éischter Equatioun fir dat onbekannt x ze fannen:

Tipps

• Matrixelementer ginn allgemeng als Skalaren bezeechent.
• Fir eng 2x3 Matrix ze léisen, musst Dir elementar Zeiloperatioune maachen. Dir kënnt dës Operatiounen net op Kolonnen ausféieren.