Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vu 4: Berechnung vum Korrelatiounskoeffizient manuell
• Method 2 vu 4: Benotzt Online Rechner fir de Korrelatiounskoeffizient ze Berechnen
• Methode 3 vun 4: Benotzt e Grafekalkulator
• Method 4 vu 4: Erklärung vun de Grondkonzepter
• Tipps
• Warnungen

De Korrelatiounskoeffizient (oder linear Korrelatiounskoeffizient) gëtt als "r" bezeechent (a rare Fäll als "ρ") a charakteriséiert déi linear Korrelatioun (dat heescht d'Bezéiung, déi duerch e Wäert a Richtung gëtt) vun zwou oder méi Variabelen. De Wäert vum Koeffizient läit tëscht -1 an +1, dat heescht, d'Korrelatioun ka souwuel positiv wéi negativ sinn. Wann de Korrelatiounskoeffizient -1 ass, gëtt et eng perfekt negativ Korrelatioun; wann de Korrelatiounskoeffizient +1 ass, gëtt et eng perfekt positiv Korrelatioun. Soss gëtt et eng positiv Korrelatioun tëscht den zwou Variabelen, eng negativ Korrelatioun, oder keng Korrelatioun. De Korrelatiounskoeffizient kann manuell berechent ginn, mat gratis Online Rechner, oder mat engem gudde Grafikrechner.

Schrëtt

Method 1 vu 4: Berechnung vum Korrelatiounskoeffizient manuell

1. 1 Sammelt Daten. Ier Dir ufänkt de Korrelatiounskoeffizient ze berechnen, studéiert dës Pairen vun Zuelen. Besser se an enger Tabelle opzehuelen, déi vertikal oder horizontal arrangéiert kënne ginn. Markéiert all Zeil oder Kolonn mat "x" an "y".
   • Zum Beispill, gitt véier Puer Wäerter (Zuelen) vun de Variabelen "x" an "y". Dir kënnt déi folgend Tabelle erstellen:
     • x || eng y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Berechent den arithmetesche Mëttel "x". Fir dëst ze maachen, füügt all d'X Wäerter op, an deelt d'Resultat dann mat der Unzuel vu Wäerter.
   • An eisem Beispill ginn et véier Wäerter fir d'Variabel "x". Fir den arithmetesche Mëttel "x" ze berechnen, füügt dës Wäerter derbäi, an deelt dann d'Zomm mat 4. D'Berechnunge si wéi follegt geschriwwen:
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Fannt den arithmetesche Mëttel "y". Fir dëst ze maachen, befollegt déiselwecht Schrëtt, dat heescht, fügen all y Wäerter op, an deelt dann d'Zomm mat der Unzuel vu Wäerter.
   • An eisem Beispill gi véier Wäerter vun der Variabel "y" uginn. Füügt dës Wäerter derbäi, an deelt dann d'Zomm mat 4. D'Berechnunge gi wéi follegt geschriwwe:
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Berechent d'Standardabweichung "x". Nodeems Dir d'Moyenne vun "x" an "y" berechent hutt, fannt Dir d'Standardabweichungen vun dëse Variabelen. D'Standardabweichung gëtt berechent mat der folgender Formel:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • An eisem Beispill ginn d'Berechnungen esou geschriwwen:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Berechent d'Standardabweichung "y". Follegt d'Schrëtt, déi am virege Schrëtt beschriwwe goufen. Benotzt déiselwecht Formel, awer Plug d'Y Wäerter an.
   • An eisem Beispill ginn d'Berechnungen esou geschriwwen:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2,58}$
6. 6 Schreift d'Basisformel fir d'Korrelatiounskoeffizient ze berechnen. Dës Formel enthält d'Moyenen, Standardabweichungen, an d'Zuel (n) vu Pairen vun Zuelen vu béide Variabelen. De Korrelatiounskoeffizient gëtt als "r" bezeechent (a rare Fäll als "ρ"). Dësen Artikel benotzt eng Formel fir de Pearson Korrelatiounskoeffizient ze berechnen.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • Hei an an anere Quelle kënnen d'Quantitéiten op verschidde Manéiere bezeechent ginn. Zum Beispill enthalen e puer Formelen "ρ" an "σ", anerer enthalen "r" a "s". E puer Léierbicher ginn verschidde Formelen, awer si sinn mathematesch Kollegen zu der uewe genannter Formel.
7. 7 Berechent de Korrelatiounskoeffizient. Dir hutt d'Moyenen a Standardabweichunge vu béide Variabelen berechent, sou datt Dir d'Formel benotze kënnt fir de Korrelatiounskoeffizient ze berechnen. Denkt drun datt "n" d'Zuel vu Wäerterpuer fir béid Variabelen ass. Aner Wäerter si virdru berechent ginn.
   • An eisem Beispill ginn d'Berechnungen esou geschriwwen:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ Displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} right) * left ({ frac {3-4} {2.58}} right)}$
        ${ displaystyle + left ({ frac {4-3} {1.83}} right) * left ({ frac {5-4} {2.58}} right) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} right) * left ({ frac {7-4} {2.58}} right)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Analyséiert d'Resultat. An eisem Beispill ass de Korrelatiounskoeffizient 0.988. Dëse Wäert charakteriséiert iergendwéi e bestëmmte Set vu Puer Zuelen. Passt op d'Schëld an d'Gréisst vum Wäert op.
   • Well de Wäert vum Korrelatiounskoeffizient positiv ass, gëtt et eng positiv Korrelatioun tëscht de Variabelen "x" an "y". Dat ass, wéi de Wäert vun "x" eropgeet, erhéicht de Wäert vun "y" och.
   • Well de Wäert vum Korrelatiounskoeffizient ganz no bei +1 ass, sinn d'Wäerter vun de Variabelen "x" an "y" héich korreléiert. Wann Dir Punkten op de Koordinatefliger setzt, si se no bei enger riichter Linn.

Method 2 vu 4: Benotzt Online Rechner fir de Korrelatiounskoeffizient ze Berechnen

1. 1 Fannt e Rechner um Internet fir de Korrelatiounskoeffizient ze berechnen. Dëse Koeffizient gëtt dacks a Statistike berechent. Wann et vill Puer Zuelen ginn, ass et bal onméiglech de Korrelatiounskoeffizient manuell ze berechnen. Dofir ginn et Online Rechner fir de Korrelatiounskoeffizient ze berechnen. An enger Sichmotor gitt "Korrelatiounskoeffizient Rechner" an (ouni Zitater).
2. 2 Gitt Daten an. Préift d'Instruktiounen op der Websäit fir déi richteg Donnéeën anzeginn (Zuelenpaarten). Et ass néideg déi passend Zuelenpaarten anzeginn; soss, kritt Dir dat falsch Resultat. Denkt drun datt verschidde Websäiten verschidden Inputformater hunn.
   • Zum Beispill, op http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, ginn d'Wäerter vun de Variabelen x an y an zwou horizontalen Linnen aginn. D'Wäerter ginn duerch Komma getrennt. Dat ass, an eisem Beispill, d'Wäerter "x" ginn esou aginn: 1,2,4,5, an d'Wäerter "y" esou: 1,3,5,7.
   • Op engem anere Site, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, ginn d'Donnéeën vertikal aginn; an dësem Fall, verwiesselt déi entspriechend Pairen vun Zuelen net.
3. 3 Berechent de Korrelatiounskoeffizient. Nodeems Dir d'Donnéeën aginn hutt, klickt einfach op de "Berechnen", "Berechnen" oder ähnleche Knäppchen fir d'Resultat ze kréien.

Methode 3 vun 4: Benotzt e Grafekalkulator

1. 1 Gitt Daten an. Huelt e Grafikrechner, gitt an de statistesche Berechnungsmodus a wielt de Kommando "Edit".
   • Verschidde Rechner erfuerderen datt verschidde Schlëssele gedréckt ginn. Dësen Artikel diskutéiert den Texas Instruments TI-86 Rechner.
   • Dréckt [2nd] - Stat (iwwer dem + Schlëssel) fir an de statistesche Berechnungsmodus anzeginn. Da dréckt F2 - Edit.
2. 2 Läscht déi virdru gespäichert Donnéeën. Déi meescht Rechner behalen d'Statistiken déi Dir aginn hutt bis Dir se läscht. Fir ze vermeiden datt al Daten mat neien verwiesselt ginn, läscht als éischt all gespäichert Informatioun.
   • Benotzt d'Pfeiltasten fir de Cursor ze beweegen an Highlight den 'xStat' Rubrik. Da dréckt Clear a Enter fir all Wäerter an der xStat Kolonn ze läschen.
   • Benotzt d'Pfeiltasten fir den 'yStat' Rubrik ze markéieren. Da dréckt Clear a Enter fir all Wäerter an der yStat Kolonn ze läschen.
3. 3 Gitt déi initial Donnéeën an. Benotzt d'Pfeiltasten fir de Mauszeiger an déi éischt Zell ënner der Rubrik "xStat" ze réckelen. Gitt den éischte Wäert an dréckt Enter. Um Enn vum Écran gëtt "xStat (1) = __" ugewisen, mam aginnte Wäert ersetzt e Raum. Nodeems Dir op Enter gedréckt hutt, erschéngt de aginnene Wäert an der Tabell, an de Mauszeiger geet op déi nächst Zeil; dëst weist "xStat (2) = __" um Enn vum Écran.
   • Gitt all d'Wäerter fir d'Variabel "x" an.
   • Nodeems Dir all d'Wäerter fir x aginn hutt, benotzt d'Pfeiltasten fir an d'YStat Kolonn ze navigéieren a gitt d'Wäerter fir y an.
   • Nodeems Dir all Puer Zuelen aginn hutt, dréckt Exit fir den Écran ze läschen an den Aggregatiounsmodus ze verloossen.
4. 4 Berechent de Korrelatiounskoeffizient. Et charakteriséiert wéi no bei enger bestëmmter riichter Linn d'Donnéeën sinn. De Grafikrechner kann séier déi passend riicht Linn bestëmmen a de Korrelatiounskoeffizient berechnen.
   • Klickt op Stat - Calc. Um TI -86, dréckt [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Wielt d'Linear Regressioun Funktioun. Um TI-86, dréckt [F3] déi mam Label "LinR" steet. Den Écran weist d'Linn "LinR _" mat engem blénkende Cursor.
   • Gitt elo d'Nimm vun zwou Variabelen an: xStat an yStat.
     • Op TI-86, öffnen d'Lëscht vun den Nimm; Fir dëst ze maachen, dréckt [2nd] - [List] - [F3].
     • Déi verfügbar Variabelen ginn op der ënneschter Linn vum Écran ugewisen. Wielt [xStat] (Dir musst wahrscheinlech op F1 oder F2 drécken fir dëst ze maachen), gitt e Komma a wielt dann [yStat].
     • Dréckt Enter fir déi aginn Donnéeën ze verschaffen.
5. 5 Analyséiert Är Resultater. Wann Dir op Enter dréckt, weist den Écran déi folgend Informatioun:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: dëst ass d'Funktioun déi d'Linn beschreift. Notéiert w.e.g. datt d'Funktioun net a Standardform geschriwwe steet (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... Dëst ass d'Y-Koordinat vun der Kräizung vun der riichter Linn mat der y-Achs.
   • ${ displaystyle b =}$... Dëst ass den Hang vun der Linn.
   • ${ Displaystyle { text {corr}} =}$... Dëst ass de Korrelatiounskoeffizient.
   • ${ Displaystyle n =}$... Dëst ass d'Zuel vu Pairen vun Zuelen déi an de Berechnunge benotzt goufen.

Method 4 vu 4: Erklärung vun de Grondkonzepter

1. 1 Verstinn d'Konzept vun der Korrelatioun. Korrelatioun ass d'statistesch Bezéiung tëscht zwou Quantitéiten. De Korrelatiounskoeffizient ass en numeresche Wäert dee fir all zwee Datesätz berechent ka ginn. De Wäert vum Korrelatiounskoeffizient läit ëmmer am Beräich vun -1 bis +1 a charakteriséiert de Grad vun der Bezéiung tëscht zwou Variabelen.
   • Zum Beispill, no der Héicht an dem Alter vun de Kanner (ongeféier 12 Joer al). Héchstwahrscheinlech gëtt et eng staark positiv Korrelatioun, well Kanner méi al ginn mam Alter.
   • E Beispill vun enger negativer Korrelatioun: Strofsekonnen an Zäit am Biathlontraining verbruecht, dat heescht, wat en Athlet méi trainéiert, déi manner Strofsekonne ginn ausgezeechent.
   • Endlech gëtt et heiansdo ganz wéineg Korrelatioun (positiv oder negativ), sou wéi tëscht Schongréisst a Mathematik Scores.
2. 2 Denkt drun wéi Dir den arithmetesche Mëttel berechent. Fir den arithmetesche Mëttel (oder Mëttel) ze berechnen, musst Dir d'Zomm vun all dëse Wäerter fannen, an dann duerch d'Zuel vun de Wäerter deelen. Denkt drun datt den arithmetesche Mëttel gebraucht gëtt fir de Korrelatiounskoeffizient ze berechnen.
   • Den Duerchschnëttswäert vun enger Variabel gëtt ugewise mat engem Bréif mat enger horizontaler Bar driwwer. Zum Beispill, am Fall vun de Variabelen "x" an "y", ginn hir mëttlere Wäerter wéi follegt bezeechent: x̅ an y̅. De Mëttel gëtt heiansdo mam griichesche Bréif "μ" (mu) bezeechent. Fir den arithmetesche Mëttel vun de Wäerter vun der Variabel "x" ze schreiwen, benotzt d'Notatioun μ_x oder μ (x).
   • Zum Beispill, gitt déi folgend Wäerter fir d'Variabel "x": 1,2,5,6,9,10. Den arithmetesche Mëttel vun dëse Wäerter gëtt wéi follegt berechent:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Notéiert d'Wichtegkeet vun der Standardabweichung. An de Statistike charakteriséiert d'Standardabweichung de Grad an deem Zuelen a Relatioun mat hirem Mëttel verstreet sinn. Wann d'Standardabweichung kleng ass, sinn d'Zuelen no beim Mëttel; wann d'Standardabweichung grouss ass, sinn d'Zuelen wäit vum Mëttel.
   • Standardabweichung gëtt mam Buschtaf "s" oder dem griichesche Bréif "σ" (sigma) uginn. Also gëtt d'Standardabweichung vun de Wäerter vun der Variabel "x" wéi follegt bezeechent: s_x oder σ_x.
4. 4 Denkt drun d'Symbol fir d'Summéierungsoperatioun. D'Summesymbol ass ee vun den allgemengsten Symboler an der Mathematik a weist d'Zomm vu Wäerter un. Dëst Symbol ass de griichesche Bréif "Σ" (grousse Sigma).
   • Zum Beispill, wann Dir déi folgend Wäerter vun der Variabel "x" kritt: 1,2,5,6,9,10, heescht Σx:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Tipps

• De Korrelatiounskoeffizient gëtt heiansdo de "Pearson Korrelatiounskoeffizient" nom säin Entwéckler Carl Pearson genannt.
• An de meeschte Fäll, wann de Korrelatiounskoeffizient méi grouss ass wéi 0,8 (positiv oder negativ), gëtt et eng staark Korrelatioun; wann de Korrelatiounskoeffizient manner wéi 0,5 ass (positiv oder negativ), gëtt eng schwaach Korrelatioun beobachtet.

Warnungen

• Korrelatioun charakteriséiert d'Relatioun tëscht de Wäerter vun zwou Variabelen. Awer drun, datt d'Korrelatioun näischt mat Kausalitéit ze dinn huet. Zum Beispill, wann Dir d'Héicht an d'Schongréisst vu Leit vergläicht, fannt Dir wahrscheinlech eng staark positiv Korrelatioun. Am Allgemengen, wat méi héich d'Persoun ass, wat méi grouss ass d'Schonggréisst. Awer dëst heescht net datt eng Erhéijung vun der Héicht zu enger automatescher Erhéijung vun der Schonggréisst féiert, oder datt méi grouss Féiss zu engem méi séiere Wuesstum féieren. Dës Quantitéiten sinn einfach matenee verbonnen.