Inhalt

• Schrëtt

Ee vun de wichtegste Komponente vun der Algebra ass d'Konzept vun enger inverse Funktioun. Den Invers vun der Funktioun gëtt als f ^ -1 (x) bezeechent a gëtt grafesch als Reflexioun vun der Grafik vun der ursprénglecher Funktioun relativ zu der riichter Linn y = x duergestallt. An dësem Artikel weisen mir Iech wéi Dir déi invers Funktioun fannt.

Schrëtt

1. 1 Gitt sécher datt dës Funktioun bijektiv ass. Nëmme bijektive Funktiounen hunn invers Funktiounen.
   • Eng Funktioun ass bijektiv wann se den Test vu vertikalen an horizontalen Linnen passéiert. Zeechent eng vertikal Linn duerch d'Grafik vun der Funktioun an zielt d'Zuel vun de Mol datt d'Linn d'Graf vun der Funktioun iwwerschreift. Dann zitt eng horizontal Linn duerch d'Graf vun der Funktioun an zielt d'Zuel vun de Mol, datt d'Linn d'Graf vun der Funktioun iwwerschreift. Wann all riicht Linn d'Graf vun enger Funktioun nëmmen eemol schneit, dann ass d'Funktioun bijektiv.
     • Wann d'Graf net de vertikalen Zeil Test passéiert, da gëtt se net vun der Funktioun spezifizéiert.
   • Fir eng algebraesch Definitioun vun der Bijectivitéit vun enger Funktioun, ersetzt f (a) a f (b) an dës Funktioun a bestëmmt ob d'Gläichheet a = b hält. Als Beispill, betruecht d'Funktioun f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b dir
   • Also ass dës Funktioun bijektiv.
2. 2 An dëser Funktioun, tauscht "x" an "y". Denkt drun datt f (x) eng aner Schreifweis fir "y" ass.
   • "f (x)" oder "y" ass eng Funktioun, an "x" ass eng Variabel. Fir déi invers Funktioun ze fannen, musst Dir d'Funktioun a Variabel austauschen.
   • Beispill: Betruecht eng Funktioun f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), déi bijektiv ass. Andeems Dir "x" an "y" tauscht, kritt Dir x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Fannt "y". Léist déi nei Equatioun a fënnt "y".
   • Dir braucht vläicht algebraesch Tricken wéi Multiplikatioun vu Fraktiounen oder Faktoréiere fir d'Bedeitung vun engem Ausdrock ze fannen an ze vereinfachen.
   • Léisung fir eist Beispill:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - läscht vun der Fraktioun. Fir dëst ze maachen, multiplizéieren zwou Säiten vun der Equatioun mam Nenner vun der Fraktioun (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - erweidert d'Klammeren.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Beweegt all Begrëffer mat enger Variabel (an dësem Fall, "y") op eng Säit vun der Gleichung.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - plazéiert "y" ausserhalb der Klammer.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Deelt béid Säiten vun der Gleichung mat (2x -4) fir Är lescht Äntwert ze kréien.
4. 4 Ersetzen "y" mat f ^ -1 (x). Dëst ass déi invers Funktioun vun der ursprénglecher Funktioun.
   • Déi lescht Äntwert ass f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dëst ass déi invers Funktioun fir f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).