Fannt d'Invers vun der 3x3 Matrix - Tipps

Wéi fannt Dir déi invers vun enger 3x3 Matrix - Tipps

Inhalt

Schrëtt
Berodung
Opgepasst

Inversioun gëtt dacks a Kalkulatioun benotzt fir schwiereg Problemer op aner Weeër ze vereinfachen. Zum Beispill ass et méi einfach mat der inverser vun enger Fraktioun ze multiplizéieren wéi et et direkt mat där Zuel ze deelen ass. Dëst ass déi invers. Och well et keng Fraktiounsschëlder fir d'Matrix gëtt, musst Dir seng invers Matrix multiplizéieren. D'Rechnung vun der inverser Matrix vun enger 3x3 Matrix ka ganz langweileg sinn, awer et ass e Problem wäert ze berécksiichtegen. Dir kënnt och en fortschrëttleche Grafrechner benotze fir dëst ze maachen.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Erstellt eng zousätzlech Matrix fir d'Invers Matrix ze fannen

Kontrolléiert den Determinant vun der Matrix. Den éischte Schrëtt: fënnt den Determinant vun der Matrix. Wann den Determinant 0 ass, ass dat gemaach: dës Matrix ass net reversibel. Den Determinant vun enger Matrix M kann det (M) bezeechent ginn.
- Fir d'Invers vun enger 3x3 Matrix ze fannen, musst Dir als éischt seng Determinant ausrechnen.
- Fir z'iwwerpréiwen wéi Dir den Determinant vun enger Matrix fënns, kuckt an den Artikel 3x3 Matrixdeterminanten ze fannen.
Original Matrix Transpositioun. Transpositioun heescht d'Matrix iwwer d'Haaptdiagonal ze reflektéieren, oder anescht ausgedréckt, th Element (i, j) an Element (j, i) ëmzetauschen. Wann Elementer vun enger Matrix transponéieren, bleift d'Haaptdiagonal (leeft vun der ieweschter lénkser Eck an déi ënnescht riets Eck) konstant.
- Eng aner Manéier fir d'Transpositioun ze verstoen ass datt Dir d'Matrix iwwerschreift, sou datt déi éischt Zeil déi éischt Kolonn gëtt, déi mëttler Zeil déi Mëtt Kolonn gëtt, an déi drëtt Zeil déi drëtt Kolonn gëtt. Notiz d'Faarfelementer an der Illustratioun hei uewen a bemierkt déi nei Positioun vun den Zuelen.
Fannt den Determinant vun all 2x2 Ënnermatrix. All Elementer vun der neier 3x3 Verrécklungsmatrix si mat enger entspriechender 2x2 'Ënner' Matrix verlinkt. Fir d'Submatrix vun all Element ze fannen, markéiert als éischt d'Reihen an d'Saile vum éischten Element. All 5 Elementer ginn ervirgehuewen. Déi reschtlech véier Elementer bilden d'Submatrix.
- Am uewe genannte Beispill, wann Dir d'Submatrix vum Element an der zweeter Zeil, der Kolonn een, fanne wëllt, markéiert Dir fënnef Wuertdeeler an der zweeter Zeil an der éischter Kolonn. Déi reschtlech véier Elementer sinn déi entspriechend Ënnermatrix.
- Fannt den Determinant vun all Ënnermatrix andeems Dir diagonal multiplizéiert an zwee Produkter vunenee subtrahéiert, wéi an der Figur hei uewen.
- Liest méi fir méi iwwer Ënnermatrisen an hir Notzungen ze léieren.
Maacht eng Matrix vun algebraesche Ënnersektiounen. Setzt d'Resultat kritt vum viregte Schrëtt an eng nei Matrix aus algebraescher Ënnersektiounen andeems Dir all Ënnermatrix Determinant an der entspriechender Positioun an der Originalmatrix plazéiert. Sou gëtt den Determinant aus dem Element (1,1) vun der Originalmatrix berechent op der Positioun (1,1) plazéiert. Als nächstes musst Dir den Ersatzzeechen vun dëser neier Matrix änneren no der Referenztabell an der ueweger Illustratioun.
- Beim Bestëmmung vum Zeeche gëtt d'Mark vun der éischter Molekül vum féierende behalen. Dat zweet Element Zeechen ass ëmgedréint. D'Zeeche vum drëtten Element gëtt erhalen. Fuert esou weider fir de Rescht vun der Matrix. Bedenkt datt d'Zeechen (+) oder (-) am Referenzdiagramm net uginn datt bis zum Enn d'Element e positivt oder negativt Zeeche wäert droen. Si weisen nëmmen datt d'Elementer intakt gehale ginn (+) oder mat (-) geännert ginn.
- Kuckt d'Matrix Basics fir méi iwwer algebraesch Anhang.
- D'Finale Resultat dat mir an dësem Schrëtt kréien ass déi komplementär Matrix vun der Original Matrix. Et gëtt heiansdo och eng konjugéiert Matrix genannt a gëtt als Adj (M) bezeechent.
Deelt all Elementer vun der Ergänzungsmatrix mam Determinant. Benotzt den Determinant vun der Matrix M, déi Dir am éischte Schrëtt berechent hutt (fir ze kontrolléieren ob d'Matrix reversibel ass). Deelt elo all Element vun der Matrix mat dësem Wäert. Setzt de Quotient vun all Divisioun an d'Positioun vum originelle Element, a mir kréien déi invers Matrix vun der Original Matrix.
- D'Proufmatrix, déi an der Illustratioun presentéiert ass, huet Determinant vun 1. Dofir, wann Dir all Element vun der kompletter Matrix mat der Determinant deelt, kréie mir selwer (Dir wäert net ëmmer sou glécklech sinn). .
- Amplaz ze deelen, weist e puer Dokumentatioun dëse Schrëtt als multiplizéieren all Element vun M mat 1 / det (M). Mathematesch si se gläichwäerteg.
Annonce

Method 2 vun 3: Verréngert d'linear Zeil fir déi invers Matrix ze fannen

Füügt d'Eenheetsmatrix an d'original Matrix bäi. Schreift d'Basismatrix M, zitt eng vertikal Linn riets vun der Matrix, a schreift dann d'Eenheetsmatrix riets vun dëser Linn. Zu dësem Zäitpunkt hu mir eng Matrix mat dräi Reien a sechs Kolonnen.
- Denkt drun datt d'Identitéit Matrix eng speziell Matrix ass mat allen Elementer op der Haaptdiagonal, déi vun der ieweschter lénkser Eck an déi ënnescht riets Eck leeft, gläich op 1 an all Elementer an de verbleibende Positiounen gläich wéi Null.
Maacht eng linear Zeilreduktioun. D'Zil hei ass d'Eenheetsmatrix am lénksen Deel vun der nei erweidter Matrix ze kreéieren. Wann Dir d'Rei Reduktiounsschrëtt op der lénkser Säit ausféiert, musst Dir de korrespondéierte Deel op der rietser Säit maachen - deen Deel deen Är Eenheetsmatrix ass.
- Denkt drun datt d'Rei Reduktioun als Kombinatioun vun der skalarer Multiplikatioun an der Reihenzuelung oder der Subtraktioun gemaach gëtt, fir eenzel Elementer vun der Matrix ze isoléieren.
Fuert weider bis d'Eenheetsmatrix geformt ass. Fuert d'linear Reduktioun weider bis d'Identitéit Matrix erscheint (Elementer op der Diagonal si gläich wéi 1, aner Elementer si gläich wéi 0) am lénksen Deel vun der erweidter Matrix. Wann dëse Schrëtt erreecht ass, ass de richtegen Deel vum vertikalen Deeler déi invers Matrix vun der Original Matrix.
Ëmschreift déi invers Matrix. Duplizéiert d'Elementer am Moment um richtegen Deel vum vertikalen Deeler an dat ass Är invers Matrix. Annonce

Method 3 vun 3: Fannt déi invers Matrix mat Taschenrechner

Wielt e Rechner dee Matrize léise kann. En einfachen Véierfunktiounsrechner fënnt déi invers Matrix net direkt fir Iech. Wéi och ëmmer, wéinst mathematescher Widderhuelung, kann e fortgeschrattene Grafrechner, wéi d'Texas Instruments TI-83 oder TI-86, Är Aarbecht staark reduzéieren.
Gitt d'Matrix an de Rechner. Als éischt gitt d'Matrixfunktioun vun Ärem Rechner andeems Dir de Matrix Taste dréckt, wann et op Ärem Apparat verfügbar ass. Mat der Texas Instruments Maschinn musst Dir 2 Matrix drécken.
Wielt den Ënnermenu Edit. Fir op dësen Ënnermenu ze kommen, musst Dir eventuell d'Pfeilknäppercher benotzen oder déi entspriechend Funktiounstasten auswielen, déi an der ieweschter Zeil vun der Computertastatur sinn, jee no Design.
Wielt e Numm fir Är Matrix. Déi meescht Taschenrechner si equipéiert fir mat 3 bis 10 Matrizen ze schaffen, genannt Bréiwer, A bis J. Normalerweis fänke mer un. Dréckt d'Enter Taste fir d'Nimmauswiel ze bestätegen.
Gitt d'Matrixgréisst an. Dësen Artikel fokusséiert op 3x3 Matrizen. Wéi och ëmmer, Taschenrechner kënne méi grouss Matrizen handhaben. Gitt d'Zuel vun den Zeilen, dréckt op Enter, da gitt d'Kolonnennummer a dréckt Enter.
Gitt all Element vun der Matrix an. Eng Matrix gëtt um Computerbildschierm ugewisen. Wann Dir scho mat der Matrixfunktioun geschafft hutt, da wäert d'Matrix mat där Dir virdru geschafft hutt um Écran erschéngen. De Cursor markéiert dat éischt Element vun der Matrix. Gitt de Matrixwert deen Dir wëllt léisen an dréckt Enter. De Cursor wäert automatesch op dat nächst Element réckelen an all vireg Wäerter iwwerschreiwen.
- Wann Dir negativ Zuelen aginn wëllt, benotzt den negativen (-) Knäppchen vun Ärem Rechner, net de Minus-Schlëssel. D'Matrixfunktioun liest net richteg.
- Wann néideg, kënnt Dir d'Pfeiltasten op Ärem Rechner benotze fir duerch d'Matrix ze réckelen.
Maacht d'Matrixfunktioun. Nodeems Dir de ganze Matrixwert aginn hutt, dréckt op Quit - Exit (oder 2 Quit, wann néideg). Dank deem geet Dir aus der Matrixfunktioun zréck a gitt zréck op den Haaptbildschierm vum Rechner.
Benotzt den inverse Schlëssel fir déi invers Matrix ze fannen. Als éischt maacht d'Matrixfunktioun erëm op a benotzt den Numm Knäppchen fir de Matrixnumm ze wielen deen Dir benotzt hutt fir Är Matrix ze ginn (et kéint sinn). Dréckt duerno de inversen Schlëssel vum Rechner ,. Ofhängeg vun Ärem Apparat musst Dir de Knäppchen 2. benotzen. Den Affichage-Bildschierm erschéngt. Dréckt Enter, an déi invers Matrix wäert op Ärem Écran erschéngen.
- Benotzt net de ^ Knäppchen op Ärem Computer wann Dir probéiert A ^ -1 mat eenzelne Klicks anzeginn. Computere verstinn dës Mathematik net.
- Wann Dir eng Fehlermeldung kritt wann Dir op de inverse Schlëssel dréckt, ass et méi wahrscheinlech datt Är Elterematrix net reversibel ass. Vläicht sollt Dir zréck goen a qualitativ sinn fir ze bestëmmen ob dat d'Ursaach vum Feeler ass.
Konvertéiert déi invers Matrix an déi richteg Äntwert. Dat éischt Resultat vum Computer zréck gëtt an Dezimal. Dat ass net onbedéngt déi "richteg" Äntwert fir déi meescht Zwecker. Dir sollt dës Desimal Äntwert an eng Brochstéck konvertéieren wann néideg (wann Dir genuch Gléck hutt, sinn all Är Resultater ganz. Et ass awer ganz seelen).
- Vläicht huet Äre Rechner eng Funktioun déi automatesch Dezimalzuelen a Fractions konvertéiert. Zum Beispill, wann Dir TI-86 benotzt, kënnt Dir op Math Funktioun goen, wielt Misc dann Frac an dréckt Enter. Dezimaler ginn automatesch als Brochstänn duergestallt.
Déi meescht Grafrechner hunn Quadratklammern (fir TI-84, dat sinn 2. + x an 2. + -) déi et erlaben eng Matrix anzeginn ouni d'Matrixfunktioun ze benotzen. Notiz: E Rechner kann eng Matrix net formatéieren bis den Enter / Gläichschlëssel benotzt gëtt (dat heescht alles wäert an der selwechter Rei sinn an net ganz schéin). Annonce

Berodung

Dir kënnt dës Schrëtt folgen fir d'Invers vun enger Matrix ze fannen déi net nëmmen Zuelen enthält, awer och Variabelen, Onbekannt oder och algebraesch Ausdréck.
Schreift all d'Schrëtt, well d'Inversioun vun enger 3x3 Matrix just duerch Mathe maachen ass extrem schwéier.
Et gi Rechnerprogrammer déi Iech hëllefen invers Matrizen ze fannen, bis an och 30x30 Matrizen.
Onofhängeg vun der benotzt Method, préift d'Genauegkeet vum Resultat andeems Dir M mat M multiplizéiert. Dir bestätegt datt M * M = M * M = I. Wou, ech sinn d'Eenheetsmatrix , besteet aus Elementer 1 laanscht d'Haaptdiagonal an Nullen anzwuesch. Wann Dir keng esou Resultater kritt, musst Dir iergendwou falsch gelaf sinn.