Inhalt

• Schrëtt
• Berodung
• Opgepasst

Reduzéieren vun der Quadratwurzel ass net schwéier, mir brauche just den ënneschten Deel vun der Root a Faktoren ze trennen, wou op d'mannst ee Faktor d'Quadratwurzel ass, an dann de Quadratwurzelzeechen vun der Haaptzuel auszeechnen. sou. Wann Dir e puer gemeinsam perfekt Quadrater memoriséiert hutt a wësst wéi Zuelen ze faktoréieren ass Är Quadratwurzel ze reduzéieren "sou einfach wéi e Séisses iessen".

Schrëtt

Method 1 vun 3: Vereinfach de Quadratwurzel duerch Faktoranalyse

1. 

   Verstoen wat Faktor Analyse ass. D'Zil fir de Quadratwurzel ze reduzéieren ass et op eng méi einfach a méi einfach Manéier ze schreiwen fir mathematesch Problemer ze léisen. Faktoranalyse ass e Wee fir eng méi grouss Zuel a vill ze deelen Faktor méi kleng wéi zum Beispill 9 op 3 x ze splécken 3. Wa mir d'Faktore vun der betreffender Zuel fonnt hunn, kënne mir d'Quadratwurzel vun där Zuel an eng méi einfach Form ëmschreiwen, méiglecherweis och als eng ganz Zuel. . Zum Beispill √9 = √ (3x3) = 3. D'Schrëtt hei ënnendrënner weisen Iech de méi komplizéierte Prozess fir Quadratwurzelen ze reduzéieren.

2. 

   
   
   Deelt déi ënnescht Zuel duerch déi klengst Primzuel méiglech. Wann den ënneschten Deel gläichméisseg ass, deelt mat zwee. Wann et eng komesch Zuel ass, da probéiert ze gesinn, ob se mat 3 deelen ass. Am Fall wou déi niddregradikal Zuel net vun 2 an 3 deelen ass, fuert mat der nächster Primzuel an der Lëscht hei ënnendrënner bis Dir de klengste Primdeeler vun der Zuel ënner der Wuerzel fënns. Mir berécksiichte just Primen, well all aner Zuelen kënnen d'Leeschtunge vu verschiddene Primme mat anere Faktore analyséieren. Zum Beispill wäerte mir d'Basis net op 4 deelen, well all Zuel gedeelt duerch 4 wier deelbar mat 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Schreift de Quadratwurzel a Form vum Multiplizéierungsproblem ëm. Halt all Faktoren ënner radikale Zeechen. Zum Beispill, wa mir √98 vereinfachen, gesi mir 98 ÷ 2 = 49, also 98 = 2 x 49. Also kënne mir et ëmschreiwen als: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Widderhuelen déi uewe genannte Schrëtt fir de Rescht Faktor. Ier mer eis quadratesch Wuerzel reduzéieren, musse mer de Faktor deelen, bis mer d'Resultat vun der Analyse hunn, datt zwou Zuelen identesch sinn. Erënnert un d'Bedeitung vun der Quadratwurzel, et mécht e perfekte Sënn: fir √ (2 x 2) heescht "eng Zuel déi, wann se selwer multiplizéiert gëtt, 2 x 2 gëtt." A kloer an dësem Fall ass et d'Nummer 2. Ähnlech widderhuelen mir dës Schrëtt mam Beispill wat mir √ betruechten (2 x 49):
   • Mir hunn de Faktor 2. getrennt (An anere Wierder, dëst ass eng vun den uewe genannten Haaptzuelen). Also wäerte mir dës Zuel ignoréieren a weider 49 a méi kleng Faktoren deelen.
   • 49 ass net deelenbar mat 2, 3 oder 5. Mir kënnen et verifizéieren andeems Dir e Rechner benotzt oder d'Divisioun mécht. Well d'Resultat vun der Divisioun 49 mat 2, 3 oder 5 eis keng ganz Zuel gëtt, ignoréiere mir dës Zuelen an deelen se op.
   • 49 Mee deelbar mat 7. Mir hunn 49 ÷ 7 = 7, dat heescht, 49 = 7 x 7.
   • Fir de Problem ëmzeschreiwen, kréie mir: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Pull" eng Nummer aus dem Root Zeechen. Wa mir d'Zuel a Faktore gebrach hunn an deenen zwou Zuelen identesch sinn, kënne mir dës Zuel aus dem radikale Schëld zéien. All verbleiwen Faktoren bleiwen ënner dem radikalen Zeechen. Zum Beispill: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Mir kënnen d'Analyse stoppen wann zwee ähnlech Faktore fonnt goufen. Zum Beispill √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Wa mir mat der Analyse weidergoen, ännert sech dat lescht Resultat net, deen eenzegen Ënnerscheed ass datt mir d'Divisioun méi mol musse maachen: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Wann d'Zuel vun de Basisfaktoren méi wéi een ass, multiplizéieren mir se. Mat grousse Quadratwurzelen kënnt Dir d'Reduktioun oft maachen. An deem Fall gëtt de Faktorprodukt dat lescht Resultat. Betruecht de folgenden Beispill:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, awer de Rescht Radikal kann nach weider an e méi klenge Faktor analyséiert ginn
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Rekord "kann net reduzéiert ginn" wann Faktoranalyse net zwou Zuelen d'selwecht gëtt. E puer vun de Quadratwurzele si schonn an der vereinfachter Form. Wa mir weider analyséieren bis all Basisfaktore priméiert sinn (an de Schrëtt hei uewen erwähnt) a keng zwou Zuelen d'selwecht sinn, da kënne mir et net weider reduzéieren. Vläicht ass dat betreffend Thema just en Tipp! Zum Beispill, loosst eis √70 vereinfachen:
   • 70 = 35 x 2, also √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, also √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • All dräi Zuelen uewendriwwer si primär, also kënne mir et net weider reduzéieren. Zousätzlech sinn dës dräi Zuelen anescht, sou datt et net méiglech ass eng vun den dräi Zuelen aus dem Radikale ze zéien. Also √70 kann net méi verkierzt ginn.
   Annonce

Method 2 vun 3: De perfekte Quadrat

1. 

   Memoréiert d'Quadratnummeren. Quadratéiert eng Zuel, an anere Wierder multiplizéiert eng Zuel mat sech selwer, gëtt e perfekt Quadratresultat. Zum Beispill, 25 ass e perfekte Quadrat well 5 x 5, dat ass 5, ass gläich 25. Probéiert op d'mannst déi éischt zéng perfekt Quadraten ze memoriséieren, well se Iech hëllefen, déi entspriechend Quadratwurzel einfach z'erkennen. Déi éischt zéng perfekt Felder sinn:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Fannt déi Quadratwurzel vun enger perfekter Quadratzuel. Wann Dir e perfekte Quadrat ënner dem radikalen Zeeche gesitt, kënnt Dir et an d'Produkt vun zwou identesch Zuelen ëmsetzen, doduerch eliminéiert d'radikal Zeechen. Zum Beispill, wa mir gesinn datt déi ënnescht Wuerzel 25 ass, wësse mer datt de Wäert vun dëser Quadratwurzel 5 ass well 25 e perfekte Quadrat ass an 5 x 5. Ähnlech hu mir d'Feldwurz vun der Quadratwurzel. déi hei uewen ass wéi follegt:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analyséiert d'Faktoren a perfekte Quadraten. Wann Dir de Quadratwurzel reduzéiert, benotzt d'Quadratnummeren am Faktoranalysestuf. Wann Dir e perfekte Quadrat deele kënnt, da wäert d'Reduktioun manner Zäit daueren. Hei sinn e puer Tipps:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Wann déi lescht zwou Ziffere vun der Zuel déi berécksiichtegt gi sinn 25, 50 oder 75, trennen mir ëmmer d'Nummer 25 vun där Zuel.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Wann déi lescht zwee Ziffere vun der betreffender Zuel 00 sinn, gëtt 100 ëmmer vun där Zuel getrennt.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. D'Multiple vun 9 ze kennen hëlleft och vill wann et ëm Faktoranalyse geet. Den Trick fir Multiple vun 9 ze realiséieren ass wéi follegt: wann d'Zomm all d'Ziffere vun der Zuel déi berécksiichtegt sinn 9 oder deelbar mat 9, d'Zuel ass deelt mat 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Et gëtt keen Trick fir ze soen ob eng Zuel mat 4 deelen ass, awer fir Zuelen déi net ze grouss sinn, ass et net ze komplizéiert d'Divisioun mat 4 ze maachen. Halen dëst am Kapp wann Dir de Faktor analyséiert.

3. 

   Analyséiert e puer Erfolleger vu ville perfekte Felder. Wann d'Zuel an der Fro d'Produkt vu méi wéi e perfekte Quadrat ass, kënne mir alles ausserhalb vum radikale Schëld setzen. Am Prozess vun der Reduzéierung vun der Quadratwurzel, wann d'Faktoranalyseresultater vill perfekt Quadraten hunn, zéien mir hir Quadratwurzele vum radikale Zeechen zréck a multiplizéieren se mateneen. Zum Beispill, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   Annonce

Method 3 vun 3: Glossar

1. 

   D'Zeechen (√) ass de Quadratwurzel Zeechen. Fir d'Beispill am √25 Problem, "√" ass de Root Zeechen.

2. 

   D'Zuel ënner der Wuerzel ass d'Zuel ënner dem radikale Zeechen. Mir mussen d'Quadratwurzel vun där Zuel fannen. Zum Beispill, wou √25, "25" d'Zuel ënner der Wuerzel ass.

3. 

   De radikale Koeffizient ass d'Zuel ausserhalb vum radikale Schëld. Dëst ass d'Zuel mat der Quadratwurzel multiplizéiert an ass lénks vu der Quadratwurzel. Fir 7√2, zum Beispill, "7" ass de Koeffizient.

4. 

   D'Resultat vun enger Divisioun gëtt e Faktor genannt. Zum Beispill, 2 ass e Faktor vun 8 well 8 ÷ 4 = 2, 3 ass net e Faktor vun 8 well 8 ÷ 3 bréngt net eng ganz Zuel zréck. Zum Beispill, 5 ass e Faktor vu 25 well 5 x 5 = 25.

5. 

   D'Bedeitung vun der Reduzéierung vun der Quadratwurzel. E Quadratwurzel reduzéieren ass ongeféier d'Quadratwurzel vun der Zuel ënner der Root ze trennen, d'Quadratwurzel vun dëse Quadratnummeren aus dem radikale Zeechen extrahéieren, wärend de Rescht Faktor ënner dem Radikale Zeechen hält. Wann d'Zuel ënner der Wuerzel e perfekte Quadrat ass, dann no der Reduktioun eliminéiere mir dat radikal Zeechen. Zum Beispill, √98 kann op 7√2 reduzéiert ginn. Annonce

Berodung

• Ee Wee fir e perfekte Quadrat an e Faktor ze deelen ass duerch d'Lëscht vu perfekte Quadraten ze goen, fänkt un aus der Nummer ze probéieren déi am nootste bei der ënneschter radikaler Zuel ass, a stoppt wann Dir eng Zuel fënns déi en Deeler vun der Zuel ënner der Wuerzel ass. .Zum Beispill, wann Dir e perfekte Quadrat fënns deen aus 27 extrahéiert ka ginn, géift Dir um 25 ufänken dann 16 an stoppt um 9 well dëst en Deeler vu 27 ass.
• Mir mussen eng Zuel fannen déi, wa se mat sech multiplizéiert, zu enger Zuel ënner dem radikalen Zeeche resultéiert. Zum Beispill ass d'Quadratwurzel vu 25, well wa mir 5 x 5 huelen, kréie mir 25. Et ass sou einfach wéi Candy iessen!

Opgepasst

• De Rechner ass zimlech nëtzlech wann Dir mat groussen Zuelen ëmgoe musst, awer wat Dir méi probéiert dës Zort Übung selwer ze üben, wat et méi einfach ass de Quadratwurzel fir Iech ze reduzéieren.
• Vereinfachung a Schätzung vu Wäerter sinn net déiselwecht. De Prozess vun der Reduzéierung vun der Quadratwurzel kann net zu enger Dezimalzuel féieren.