Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 3: Mat der Ersatzmethod
• Method 2 vun 3: Mat der Eliminatiounsmethod
• Method 3 vun 3: Graf d'Gleichungen
• Tipps
• Warnungen

An engem "System vun de Gleichungen" sidd Dir opgefuerdert zwou oder méi Gleichungen zur selwechter Zäit ze léisen. Wann dës zwee verschidde Variabelen enthalen, wéi x an y, oder a a b, kann et op den éischte Bléck schwéier sinn ze gesinn wéi se se léisen. Glécklecherweis, wann Dir wësst wat Dir maache musst, braucht Dir nëmmen e puer grondleeënd mathematesch Fäegkeeten (an heiansdo e puer Brochkenntnisser) fir de Problem ze léisen. Wann néideg, oder wann Dir e visuelle Student sidd, léiert wéi Dir d'Gleichungen och grafft. Grafik (Plotting) e Graf kann nëtzlech sinn fir "ze gesinn wat leeft", oder fir Är Aarbecht ze kontrolléieren, awer et kann och méi lues si wéi déi aner Methoden an et funktionnéiert net mat all Equatiounssystemer.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Mat der Ersatzmethod

1. Beweegt d'Variabelen op verschidde Säiten vun der Gleichung. Dës "Ersatz" Method fänkt mat "Léisung fir x" (oder all aner Variabel) an enger vun de Gleichungen un. Zum Beispill hu mir folgend Equatiounen: 4x + 2y = 8 an 5x + 3x = 9. Als éischt kucke mir den éischte Verglach. Ëmzestellen andeems Dir 2y vun all Säit subtrahéiert, an Dir kritt: 4x = 8-2y.
   • Dës Method benotzt dacks Fraktiounen an enger spéiderer Stuf. Dir kënnt och d'Eliminatiounsmethod hei ënnen benotzen wann Dir léiwer net mat Fraktiounen ze schaffen.
2. Deelt zwou Säiten vun der Gleichung fir "x" ze léisen. Wann Dir de Begrëff x (oder wéi eng Variabel Dir benotzt) op enger Säit vun der Gleichung hutt, deelt déi zwou Säiten vun der Gleichung fir d'Variabel ze isoléieren. Zum Beispill:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2 Joer / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Plug dëst zréck an déi aner Equatioun. Vergewëssert Iech zréck op de Anerer Verglach, net deen deen Dir scho benotzt hutt. An dëser Gleichung ersetzt Dir d'Variabel déi Dir geléist hutt, nëmmen eng Variabel hannerlooss. Zum Beispill:
   • Dir wësst elo datt: x = 2 - ½y.
   • Déi zweet Equatioun, déi Dir nach net geännert hutt, ass: 5x + 3x = 9.
   • An der zweeter Equatioun ersetzt x duerch "2 - ½y": 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Léist fir déi verbleiwen Variabel. Dir hutt elo eng Gleichung mat nëmmen enger Variabel. Benotzt allgemeng Algebra Techniken fir dës Variabel ze léisen. Wann d'Variabelen sech ofbriechen, spréngt op de leschte Schrëtt. Soss kënnt Dir mat enger Äntwert op eng vun Äre Variabelen:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Wann Dir dëse Schrëtt net versteet, léiert wéi Dir Brochdeeler bäifüügt. Dëst ass dacks, awer net ëmmer, mat dëser Method néideg).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Benotzt d'Äntwert fir déi aner Variabel ze léisen. Maacht de Feeler net de Problem hallef fäerdeg ze maachen. Dir musst d'Äntwert erëm aginn, déi Dir an eng vun den originelle Gleichunge krut, fir datt Dir déi aner Variabel léise kënnt:
   • Dir wësst elo datt: y = -2
   • Eng vun den originelle Gleichungen ass: 4x + 2y = 8. (Béid Equatioune kënne fir dëse Schrëtt benotzt ginn).
   • Plug -2 amplaz y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Wësse wat ze maachen wa béid Variabelen sech annuléieren. Wanns du x = 3y + 2 oder kritt eng ähnlech Äntwert an der anerer Equatioun, Dir probéiert eng Equatioun mat nëmmen enger Variabel ze kréien. Heiansdo kënnt Dir mat enger Gleichung statt ouni Verännerlechen. Zweemol kuckt Är Aarbecht, a gitt sécher datt Dir déi (nei arrangéiert) éischt Equatioun an der zweeter Equatioun ersetzt, an net déi éischt Equatioun. Wann Dir sécher sidd datt Dir kee Feeler gemaach hutt, kritt Dir ee vun de folgende Resultater:
   • Wann Dir mat enger Gleichung ouni Variabelen kënnt an déi net richteg ass (z. B. 3 = 5), hutt Dir de Problem keng Léisung. (Wann Dir d'Gleichungen grafizéiert hutt, gesitt Dir datt se parallel sinn an ni kräizen).
   • Wann Dir mat enger Gleichung ouni Variabelen ophält, awer déi gutt stëmmt (zum Beispill 3 = 3), dann huet et de Problem eng onendlech Zuel vu Léisungen. Déi zwou Equatioune si genau gläich. (Wann Dir déi zwou Gleichungen grafizéiert, gesitt Dir datt se exakt iwwerlappt).

Method 2 vun 3: Mat der Eliminatiounsmethod

1. Bestëmmt d'Variabel déi eliminéiert gëtt. Heiansdo "ginn d'Equatioune géigesäiteg an enger Variabel" eliminéiert "soubal Dir se zesummesetzt. Zum Beispill wann Dir d'Gleichunge maacht 3x + 2y = 11 an 5x - 2y = 13 kombinéiert, de "+ 2y" an "-2y" annuléiere sech, mat all "ys aus der Equatioun eliminéiert ginn. Kuckt d'Gleichungen an Ärem Problem fir erauszefannen ob eng vun de Variabelen op dës Manéier eliminéiert gëtt. Wann keng vun de Variabelen eliminéiert ass, liest op de nächste Schrëtt fir Berodung.
2. Multiplizéiert eng Gleichung fir eng Variabel ze annuléieren. (Skip dëse Schrëtt wann d'Variabelen sech scho eliminéiert hunn). Wa keng vun de Verännerlechen an der Gleichung vum selwen annuléiert, da musst Dir eng vun de Gleichunge wiessele fir datt et et mécht. Dëst ass am einfachsten mat engem Beispill ze verstoen:
   • Stellt Iech vir datt Dir de System vun Equatiounen hutt 3x - y = 3 an -x + 2y = 4.
   • Loosst eis déi éischt Equatioun änneren sou datt d'Variabel ass y eliminéiert gëtt. (Dir kënnt dat och fir X maachen a kréien déi selwecht Äntwert).
   • Den - y " vun der éischter Equatioun soll mat der eliminéiert ginn + 2y An der zweeter Equatioun. Mir kënnen dat maachen duerch - y multiplizéiert mat 2.
   • Mir multiplizéieren zwou Säiten vun der éischter Equatioun mat 2, wéi follegt: 2 (3x - y) = 2 (3), an domat 6x - 2y = 6. Elo wäert - 2y falen ewech géint den + 2y an der zweeter Equatioun.
3. Kombinéiert déi zwou Gleichungen. Fir zwou Equatioune kënnen ze kombinéieren, füügt déi lénks a riets Säit zesummen. Wann Dir d'Gleichung richteg geschriwwen hutt, sollt eng vun de Variabelen géint déi aner ofbriechen. Hei ass e Beispill mat der selwechter Equatioune wéi de leschte Schrëtt:
   • Är Equatioune sinn: 6x - 2y = 6 an -x + 2y = 4.
   • Kombinéiert déi lénks Säiten: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Kombinéiert déi richteg Säiten: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Léist fir déi lescht Variabel. Vereinfacht d'kombinéiert Gleichung an da benotzt Basis Algebra fir déi lescht Variabel ze léisen. Wann et keng Variabelen méi no der Vereinfachung sinn, fuert weider bis zum leschte Schrëtt an dëser Sektioun. Soss sollt Dir mat enger einfacher Äntwert op eng vun Äre Variabelen ophalen. Zum Beispill:
   • Dir hutt: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Gruppéiert d'Variabelen X an y mateneen: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Vereinfachung: 5x = 10
   • Léisung fir x: (5x) / 5 = 10/5, sou datt x = 2.
5. Léist fir déi aner Variabelen. Dir hutt eng Variabel fonnt, awer Dir sidd nach net ganz fäerdeg. Ersetzt Är Äntwert an enger vun den originale Gleichungen, fir datt Dir déi aner Variabel léise kënnt. Zum Beispill:
   • Dir wësst dat x = 2, an dat eent vun Ären originale Gleichungen 3x - y = 3 ass.
   • Plug 2 an, amplaz x: 3 (2) - y = 3.
   • Léist y an der Gleichung: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, sou 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Wësse wat ze maachen wa béid Variabelen sech annuléieren. Heiansdo kombinéiert zwou Gleichungen zu enger Gleichung déi keng Bedeitung huet oder net hëlleft Iech de Problem ze léisen. Zweemol kuckt Är Aarbecht vun Ufank un, awer wann Dir kee Feeler gemaach hutt, schreift eng vun den folgenden Äntwerten:
   • Wann Är kombinéiert Equatioun keng Variabelen huet an net wouer ass (wéi 2 = 7) da gëtt et keng Léisung wat fir béid Equatiounen hält. (Wann Dir béid Equatioune grafifizéiert, gesitt Dir datt se parallel sinn an ni kräizen).
   • Wann Är kombinéiert Equatioun keng Variabelen huet a wouer ass (wéi 0 = 0), da sinn et der eng onendlech Zuel vu Léisungen. Déi zwou Equatioune sinn tatsächlech identesch. (Wann Dir dës an eng Grafik plazéiert, da gesitt Dir datt se sech komplett iwwerlappt).

Method 3 vun 3: Graf d'Gleichungen

1. Benotzt nëmmen dës Method wann uginn. Ausser Dir benotzt e Computer oder e Grafkalkulator, kënne vill Systemer vun Equatiounen nëmme ongeféier mat dëser Method geléist ginn. Ären Enseignant oder Äre mathematesche Léierbuch kann Iech froen dës Method ze benotzen, sou datt Dir wahrscheinlech mat grafesche Gleichunge wéi Linne vertraut sidd. Dir kënnt och dës Method benotze fir ze kontrolléieren ob Är Äntwerten aus enger vun den anere Methode richteg sinn.
   • D'Grondiddi ass datt Dir béid Equatioune grafiséiert an de Punkt feststellt wou se sech kräizen. D'Wäerter x an y ginn op dësem Punkt de Wäert vun x an de Wäert vun y am System vun den Equatiounen.
2. Léist déi zwou Equatioune fir y. Halt déi zwou Gleichungen getrennt, a benotzt Algebra fir all Gleichung an d'Form "y = __x + __" ëmzewandelen. Zum Beispill:
   • Déi éischt Equatioun ass: 2x + y = 5. Ännert dëst op: y = -2x + 5.
   • Déi zweet Equatioun ass: -3x + 6y = 0. Ännert dëst op 6y = 3x + 0, a vereinfacht ze y = ½x + 0.
   • Sinn déi zwou Equatiounen identesch, da gëtt déi ganz Linn zu engem "Schnëttpunkt". Schreift: onendlech Léisungen.
3. Zeechent e Koordinatesystem. Zeechent eng vertikal "Y-Achs" an eng horizontal "X-Achs" op e Blat Grafpabeier. Start um Punkt wou d'Linnen sech kräizen, a markéiert d'Zuelen 1, 2, 3, 4, asw erop op d'Y Achs a riets erëm laanscht d'x Achs. Label d'Zuelen -1, -2, asw laanscht der y Achs erof a lénks laanscht d'x Achs.
   • Wann Dir kee Grafpabeier hutt, benotzt en Lineal fir sécher ze sinn datt d'Zuelen gläichméisseg verdeelt sinn.
   • Wann Dir grouss Zuelen oder Dezimalplaze benotzt, musst Dir d'Diagramm moossen. (Zum Beispill 10, 20, 30 oder 0.1, 0.2, 0.3 amplaz 1, 2, 3).
4. Zeechent d'y Kräizung fir all Zeil. Wann Dir eng Equatioun an der Form hutt y = __x + __ Dir kënnt et mat Grafik starten andeems Dir e Punkt opbaut wou d'Linn d'Y-Achs interceptéiert. Dëst ass ëmmer op engem y Wäert, gläich wéi déi lescht Zuel an dëser Equatioun.
   • An de virdru genannte Beispiller, eng Zeil (y = -2x + 5) an d'Y-Achs 5. Déi aner Linn (y = ½x + 0) geet duerch den Nullpunkt 0. (Dëst si Punkten (0.5) an (0.0) an der Grafik).
   • Uginn all eenzel vun de Linnen mat enger anerer Faarf, wa méiglech.
5. Benotzt den Hang fir weider d'Linnen ze zeechnen. An der Form y = __x + __, ass d'Zuel fir x th Hang vun der Linn. All Kéier wann x ëm een ​​erhéicht gëtt, klëmmt de y Wäert mam Wäert vum Hang. Benotzt dës Informatioun fir de Punkt op der Grafik fir all Zeil ze fannen wann x = 1. (Alternativ ersetzt x = 1 fir all Gleichung a léist fir y).
   • An eisem Beispill huet d'Linn y = -2x + 5 eng Steigung vun -2. Bei x = 1 geet d'Linn 2 erof erof vum Punkt x = 0. Zeechent d'Linnesegment tëscht (0.5) an (1.3).
   • D'Regel y = ½x + 0huet eng Steigung vun ½. Bei x = 1 geet d'Linn ½ erop vum Punkt x = 0. Zeechent d'Linnesegment tëscht (0,0) an (1, ½).
   • Wann d'Linnen déiselwecht Hang hunn d'Linnen wäerte sech ni kräizen, also gëtt et keng Léisung fir de System vun den Equatiounen. Schreift: keng Léisung.
6. Fuert weider d'Linnen ze plangen bis se sech kräizen. Stop a kuckt op Ärem Diagramm. Wann d'Linnen scho matenee gekräizt sinn, gitt op de nächste Schrëtt. Soss maacht Dir eng Entscheedung baséiert op wat d'Linnen maachen:
   • Wéi d'Linnen noenee réckelen, hält Dir weider Punkten an déi Richtung zeechnen.
   • Wann d'Linnen sech vunenee beweegen, gitt zréck an zitt Punkten an déi aner Richtung, ugefaange bei x = -1.
   • Wann d'Linnen nirgendwou no beienee sinn, sprange virun a plott méi wäit Punkten, wéi x = 10.
7. Fannt d'Äntwert op der Kräizung vun de Linnen. Wann déi zwou Zeile sech kräizen, sinn d'x an d'Y Wäerter zu deem Moment d'Léisung fir de Problem. Wann Dir Gléck hutt, ass d'Äntwert eng ganz Zuel. Zum Beispill, an eise Beispiller, kräizen déi zwou Zeilen sech (2,1) sou ass Är Äntwert x = 2 an y = 1. A verschiddene Systemer vun der Gleichung kräizen d'Linnen sech mat engem Wäert tëscht zwee ganz Zuelen, an ausser wann Är Graf extrem korrekt ass, wäert et schwéier sinn ze soe wou dat ass. Wann dëst de Fall ass, kënnt Dir eng Äntwert ginn wéi: "x ass tëscht 1 an 2". Dir kënnt och d'Substitutiounsmethod oder d'Eliminatiounsmethod benotze fir déi exakt Äntwert ze fannen.

Tipps

• Dir kënnt Är Aarbecht kontrolléieren andeems Dir d'Äntwerten zréck an d'original Equatioune gitt. Wann d'Gleichungen richteg sinn (zum Beispill 3 = 3), ass Är Äntwert richteg.
• An der Eliminatiounsmethod musst Dir heiansdo eng Gleichung mat enger negativer Zuel multiplizéieren fir eng Variabel z'eliminéieren.

Warnungen

• Dës Methode kënnen net benotzt ginn wann Dir mat enger Kraaftnummer ze dinn hutt, wéi zum Beispill x. Fir méi iwwer Equatioune vun dësem Typ ze léieren, braucht Dir e Guide fir de Faktorquadrat mat zwou Variabelen.