Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 3: Faktor
• Method 2 vun 3: D'Acc Formel uwenden
• Method 3 vun 3: Quadratéiert
• Tipps

Eng quadratesch Gläichung ass eng Gleichung wou de gréissten Exponent vun enger Variabel gläich wéi zwee ass. Dräi vun den heefegste Methode fir dës Gleichungen ze léisen sinn: Faktoriséierung, benotzt d'abc Formel oder deelt de Quadrat. Wann Dir wësse wëllt wéi Dir dës Methoden beherrscht, befollegt just dës Schrëtt.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Faktor

1. Beweegt all Begrëffer op eng Säit vun der Gleichung. Den éischte Schrëtt am Faktoriséieren ass all Begrëffer op eng Säit vun der Gleichung ze réckelen, andeems se positiv bleiwen. Füügt d'Zousatz- oder Subtraktiounsoperatioun op d'Begrëffer x, d'Variabel x an d'Konstante an, bewegt se op eng Manéier vun der Gleichung op dës Manéier, léisst näischt op der anerer Säit. Hei ass wéi dat funktionnéiert:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor den Ausdrock. Fir den Ausdrock ze faktoriséieren, musst Dir d'Faktore vun 3x, an d'Faktore vun der konstanter -4 ausfellen, fir se kënnen ze multiplizéieren an hinnen dann un de Wäert vum mëttelfristegen, -11 bäizefügen. Hei ass wéi:
   • Well 3x eng endlech Zuel vu méigleche Faktoren, 3x an x ​​huet, kënnt Dir dës a Klammern schreiwen: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Dann benotzt eng Eliminatiounsmethod mat de Faktore vu 4 fir eng Kombinatioun ze fannen déi -11x als Resultat vun der Multiplikatioun gëtt. Dir kënnt entweder eng Kombinatioun vu 4 an 1 oder 2 an 2 benotzen, well d'Multiplikatioun vu béide Nummerkombinatiounen 4 ergëtt. Denkt drun datt ee vun de Begrëffer negativ muss sinn, well de Begrëff -4 ass.
   • Probéiert (3x +1) (x -4). Wann Dir dëst erauskënnt kritt Dir - 3x -12x + x -4. Wann Dir d'Begrëffer -12x an x ​​kombinéiert, kritt Dir -11x, dat ass de mëttlere Begrëff op deen Dir wollt kommen. Elo hutt Dir dës quadratesch Equatioun matgerechent.
   • En anert Beispill; mir probéieren eng Gleichung ze faktoréieren déi net funktionnéiert: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Wann Dir dës Begrëffer kombinéiert, kritt Dir 3x -4x -4.Och wann d'Produkt vun -2 an 2 gläich wéi -4 ass, funktionéiert de mëttlere Begrëff net well Dir no -11x gesicht hutt, net -4x.
3. Bestëmmt datt all Parentes vun Niewestell ass a behandelt se als separat Equatiounen. Dëst féiert dozou datt Dir zwee Wäerter fir x fënns, déi béid déi ganz Gleichung gläich mat null maachen. Elo wou Dir d'Gläichung berécksiichtegt hutt, musst Dir nëmmen all Parentes vun Klammern gläich op Null maachen. Also Dir kënnt dat schreiwen: 3x +1 = 0 an x ​​- 4 = 0.
4. Léist all Equatioun. An enger quadratescher Gleichung ginn et zwou gegebene Wäerter fir x. Léist all Gleichung onofhängeg andeems Dir d'Variabel isoléiert an d'Resultater vun x schreift. Hei ass wéi Dir dat maacht:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Method 2 vun 3: D'Acc Formel uwenden

1. Beweegt all Begrëffer op eng Säit vun der Gleichung a fusionéiert déi wéi Begrëffer. Beweegt all Begrëffer op eng Säit vum Gläichzeechen, hält de Begrëff x positiv. Schreift d'Begrëffer a Gréisst vun der Gréisser erofgaang, also kënnt x als éischt, gefollegt vun x an dann de Konstant. Hei ass wéi Dir dat maacht:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Schreift d'abc Formel op. Dëst ass: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Fannt d'Wäerter vun a, b an c an der quadratescher Gleichung. D'Variabel a ass de Koeffizient vun x, b ass de Koeffizient vun x an c ass de konstante. Fir d'Gleichung 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, an c = -8. Schreift dëst op.
4. Ersetzt d'Wäerter vun a, b, an c an der Gleichung. Elo wësst Dir d'Wäerter vun den dräi Variablen, Dir kënnt se einfach an d'Gleichung aginn wéi mir hei weisen:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Berechent. Nodeems Dir d'Zuelen aginn hutt, schafft Dir de Problem weider aus. Hei drënner kënnt Dir liesen wéi dat weider geet:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Vereinfach de Quadratwurzel. Wann d'Zuel ënner der Quadratwurzel e perfekte Quadrat ass oder och eng Quadratzuel, da kritt Dir eng ganz Zuel fir Quadratwurzel. An anere Fäll vereinfacht de Quadratwurzel sou vill wéi méiglech. Wann d'Zuel negativ ass, an Dir sidd sécher datt dëst och d'Intentioun ass, da wäert d'Quadratwurzel vun der Zuel manner einfach sinn. An dësem Beispill, √ (121) = 11. Dir kënnt dann schreiwen datt x = (5 +/- 11) / 6.
7. Léist fir déi positiv an negativ Zuelen. Wann Dir d'Quadratwurzel eliminéiert hutt, kënnt Dir weiderfueren bis Dir déi negativ a positiv Äntwerten fir x fannt. Elo wou Dir kritt (5 +/- 11) / 6, kënnt Dir déi zwou Méiglechkeeten opschreiwen:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Léist fir déi positiv an déi negativ Äntwerten. Berechent weider:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Vereinfachung. Fir ze vereinfachen, deelt d'Äntwerten op déi gréisst Zuel déi deele fir béid den Teller an den Nenner. Also deelt déi éischt Fraktioun op 2 an déi zweet op 6 an Dir hutt x geléist.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Method 3 vun 3: Quadratéiert

1. Beweegt all d'Begrëffer op eng Säit vun der Gleichung. Gitt sécher datt de a vum x ass positiv. Hei ass wéi Dir dat maacht:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • An dëser Gleichung a gläich wéi 2, b ass -12, an c ass -9.
2. Réckelt de konstante c op déi aner Säit. De Konstant ass den numeresche Wäert ouni Variabel. Beweegt dëst op déi riets Säit vun der Equatioun:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Deelt zwou Säiten duerch de Koeffizient vun der a oder x Begrëff. Wann x kee Begrëff virdru huet an e Koeffizient mam Wäert 1 huet, kënnt Dir dëse Schrëtt iwwersprangen. An dësem Fall musst Dir all Begrëffer op 2 deelen, sou:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Deel b vun zwee, quadratéiert et an füügt d'Resultater op béide Säite vum is Zeechen derbäi. Den b an dësem Beispill ass et -6. Hei ass wéi Dir dëst maacht:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Vereinfacht zwou Säiten. Faktoréiert d'Begrëffer lénks fir (x-3) (x-3), oder (x-3) ze kréien. Füügt d'Konditioune fir d'Recht bäi fir 9/2 + 9 oder 9/2 + 18/2 ze kréien, wat derbäi kënnt op 27/2.
6. Fannt déi Quadratwurzel vu béide Säiten. D'Quadratwurzel vun (x-3) ass einfach (x-3). Dir kënnt och d'Quadratwurzel vum 27/2 als ± √ (27/2) schreiwen. Dofir, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Vereinfach de Quadratwurzel a léist fir x. Fir ± √ (27/2) ze vereinfachen, kuckt no enger perfekter Quadrat oder Quadratnummer mat den Zuelen 27 oder 2 oder an hire Faktoren. D'Quadratzuel 9 kann am 27 fonnt ginn, well 9 x 3 = 27. Fir 9 aus der Wuerzel z'eliminéieren, schreift se als eng getrennte Wuerzel a vereinfacht se op 3, d'Feldwuerzel vun 9. Loosst √3 am Teller d'Fraktioun well et kann net vu 27 als Faktor getrennt ginn, a maachen 2 den Nenner. Fuert dann de konstante 3 vun der lénkser Säit vun der Gleichung no riets a schreift zwou Léisunge fir x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tipps

• Wéi Dir gesitt, ass de Root Zeechen net komplett verschwonnen. Dofir sinn d'Begrëffer am Teller net fusionéiert (si sinn net gläich Begrëffer). Also ass et sënnlos d'Minusen an d'Plusen ze deelen. Amplaz datt d'Divisioun all gemeinsame Faktor eliminéiert - awer "NËMMEN" wann de Faktor fir béid Konstante gläich ass, "AN" de Koeffizient vun der Quadratwurzel.