Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 4: Bestëmmung vun der Bandbereich vun enger Funktioun mat enger gegebene Gleichung
• Methode 2 vu 4: Bestëmmung vun der Bandbereich vun enger Funktioun mat engem Graf
• Method 3 vu 4: Bestëmmung vum Ëmfang vun enger Bezéiungsfunktioun
• Method 4 vun 4: Bestëmmt den Ëmfang vun enger Funktioun an engem Thema
• Tipps

D'Gamme vun enger Funktioun ass de Set vun Zuelen déi d'Funktioun produzéiere kann.An anere Wierder, et ass de Set vu y Wäerter déi Dir kritt wann Dir all méiglech x Wäerter an der Funktioun veraarbecht. Dëse Set vu x Wäerter gëtt d'Domain genannt. Wann Dir wësse wëllt wéi een de Beräich vun enger Funktioun ausrechent, befollegt d'Schrëtt hei ënnendrënner.

Ze trëppelen

Method 1 vun 4: Bestëmmung vun der Bandbereich vun enger Funktioun mat enger gegebene Gleichung

1. Schreift d'Equatioun op. Stellt Iech vir datt Dir déi folgend Equatioun hutt: f (x) = 3x + 6x -2. Dëst bedeit datt wann Dir e Wäert fir de X vun der Equatioun, kritt Dir dann eng yWäert. Dëst ass d'Funktioun vun enger Parabel.
2. Fannt d'Spëtzt vun der Funktioun, wann et eng quadratesch Equatioun ass. Wann Dir eng riicht Linn hutt oder eng Funktioun mat engem Polynom oder enger ongerechter Zuel, wéi f (x) = 6x + 2x + 7, kënnt Dir dëse Schrëtt iwwersprangen. Awer wann Dir mat enger Parabel oder enger Gleichung ze dinn hutt, wou d'x Koordinat quadratéiert ass oder duerch eng gläichméisseg Kraaft eropgeet, musst Dir d'Spëtzt vun der Parabel zéien. Benotzt d'Equatioun dofir -b / 2a fir d'x Koordinatioun vun der Funktioun 3x + 6x -2, wou 3 = a, 6 = b an -2 = c. An dësem Fall gëllt -b ass -6 an 2a ass 6, also d'x Koordinatioun ass -6/6, oder -1.
   • Dann veraarbecht -1 an der Funktioun fir d'y Koordinatioun ze kréien. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • D'Spëtzt vun der Parabel ass (-1, -5). Veraarbecht dëst an der Grafik andeems Dir e Punkt op x-Koordinaten -1 an Y-Koordinaten -5 zeechent. Dëst sollt am drëtten Quadrant vun der Grafik sinn.
3. Kuckt e puer aner Punkte vun der Positioun. Fir e Gefill fir d'Funktioun ze kréien, sollt Dir eng Rei aner Wäerter fir x aginn, fir datt Dir eng Iddi kritt, wéi d'Funktioun ausgesäit ier Dir no der Band sicht. Well et eng Parabel ass an x ​​positiv ass, weist d'Parabola no uewen (Dallparabola). Awer just fir op der sécherer Säit ze sinn, gi mir eng Zuel vu Wäerter fir x an fir erauszefannen wéi eng y Koordinaten si ofginn:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ee Punkt op der Grafik ass (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. En anere Punkt op der Grafik ass (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. En drëtte Punkt op der Grafik ass (1, 7).
4. Fannt d'Band vum Diagramm. Kuckt elo d'Y Koordinaten op der Grafik a fënns de niddregste Punkt wou d'Grafik d'Y Koordinat beréiert. An dësem Fall ass déi niddregst y Koordinat uewen op der Parabel, -5, an d'Grafik geet onbestëmmt iwwer dëse Punkt eraus. Dëst implizéiert den Ëmfang vun der Funktioun y = all reell Zuelen ≥ -5.

Methode 2 vu 4: Bestëmmung vun der Bandbereich vun enger Funktioun mat engem Graf

1. Fannt de Minimum vun der Positioun. Fannt déi ënnescht y Koordinat vun der Funktioun. Ugeholl d'Funktioun erreecht säin nidderegste Punkt bei -3. Dës Funktioun ka méi kleng a méi kleng ginn, bis onendlech, also huet se kee fixen niddregste Punkt - just Onendlechkeet.
2. Fannt de Maximum vun der Funktioun. Stellt Iech vir datt déi héchst y-Koordinat vun der Funktioun 10. Dës Funktioun kann och onendlech méi grouss ginn, sou datt et kee feste héchste Punkt huet - nëmmen onendlech.
3. Uginn wat d'Band ass. Dëst bedeit datt d'Band vun der Funktioun, oder d'Gamme vu y-Koordinaten, -3 bis 10. Also, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Dat ass de Beräich vun der Funktioun.
   • Awer stellt Iech datt y = -3 de nidderegste Punkt op der Grafik ass, awer et klëmmt fir ëmmer. Dann ass d'Gamme f (x) ≥ -3, an net méi wéi dat.
   • Stellt Iech vir, d'Grafik erreecht säin héchste Punkt op y = 10, awer fällt weider fir ëmmer. Dann ass d'Band f (x) ≤ 10.

Method 3 vu 4: Bestëmmung vum Ëmfang vun enger Bezéiungsfunktioun

1. Schreift d'Bezéiung op. Eng Bezéiung ass eng Sammlung vu bestallte Puer vu x an y Koordinaten. Dir kënnt eng Bezéiung kucken a seng Domain an Ëmfang bestëmmen. Stellt Iech vir, Dir hätt mat der folgender Relatioun ze dinn: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Lëscht d'y Koordinaten vun der Bezéiung op. Fir de Beräich vun der Bezéiung ze bestëmmen, schreiwe mir all y Koordinaten vun all bestallter Puer op: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Ewechzehuelen all duplizéiert Koordinaten sou datt Dir nëmmen eng vun all y Koordinaten hutt. Dir hutt vläicht gemierkt datt Dir de "6" zweemol an der Lëscht hutt. Ewechzehuelen et sou datt Dir mat {-3, -1, 6, 3} bleift.
4. Schreift den Ëmfang vun der Bezéiung an opsteigender Reiefolleg. Da arrangéiert d'Zuelen am Set vu klengste bis gréisst, an Dir hutt d'Band fonnt. D'Gamme vun der Bezéiung {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} ass {-3, -1, 3, 6} . Dir sidd alles gesat.
5. Maacht d'Bezéiung eng Funktioun ass. Fir eng Bezéiung eng Funktioun ze sinn, all Kéier wann Dir eng Zuel vun enger x Koordinatioun agitt, muss d'Y Koordinat déiselwecht sinn. Zum Beispill ass d'Relatioun {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nee Funktioun, well wann Dir 2 als x fir d'éischte Kéier gitt, kritt Dir 3 als Wäert, awer d'zweete Kéier wann Dir 2 gitt, kritt Dir véier. Eng Bezéiung ass nëmmen eng Funktioun wann Dir ëmmer déi selwecht Ausgab fir e gewëssen Input kritt. Wann Dir -7 gitt, sollt Dir all Kéier déiselwecht y Koordinatioun kréien (egal wéi et ass).

Method 4 vun 4: Bestëmmt den Ëmfang vun enger Funktioun an engem Thema

1. Liest d'Thema. Stellt Iech vir datt Dir un der folgender Aufgab schafft: "Becky verkeeft Tickete fir d'Talent Show vun hirer Schoul fir all $ 5. De Gesamtbetrag deen hatt sammelt ass eng Funktioun vun der Unzuel vun den Ticketen déi hatt verkeeft. Wat ass den Ëmfang vun der Feature?"
2. Schreift de Problem als Funktioun. An dësem Fall M. de Montant gesammelt an t d'Zuel vun den Tickete verkaf. Well all Ticket 5 Euro kascht, musst Dir d'Zuel vun den Tickete verkaf mat 5 multiplizéieren fir de Gesamtbetrag ze kréien. Dofir kann d'Funktioun als geschriwwe ginn M (t) = 5t.
   • Zum Beispill: Wann hatt 2 Tickete verkeeft, musst Dir 2 mat 5 multiplizéieren, fir 10 ze beäntweren, an domat de Gesamtbetrag eropgesat.
3. Bestëmmt wat d'Domain ass. Fir d'Band ze fannen braucht Dir als éischt d'Domain. D'Domain besteet aus alle méigleche Wäerter vun t déi un der Gleichung deelhuelen. An dësem Fall kann Becky 0 oder méi Tickete verkafen - hatt kann net eng negativ Zuel un Tickete verkafen. Well mir d'Zuel vun de Plazen am Festsall vun der Schoul net kennen, kënne mir dovun ausgoen datt se an der Theorie onendlech vill Tickete ka verkafen. A si kann nëmme ganz Kaarten verkafen, net en Deel dovun. Dofir ass et d'Domain vun der Funktioun t = all positiv ganz.
4. Bestëmmt d'Band. D'Gamme ass de méigleche Betrag deen de Becky mam Verkaf sammele kann. Dir musst mat der Domain schaffen fir de Range ze fannen. Wann Dir wësst datt d'Domain eng positiv ganz ass an datt d'Gleichung M (t) = 5t da wësst Dir och datt Dir eng positiv ganz Zuel an dëser Funktioun fir d'Äntwert oder d'Band ka aginn. Zum Beispill: Wann hatt 5 Tickete verkeeft, da M (5) = 5 x 5, oder $ 25. Wann hatt 100 verkaaft, da M (100) = 5 x 100, oder 500 Euro. Dofir ass den Ëmfang vun der Funktioun all positiv ganz Zuel dat e Multiple vu fënnef ass.
   • Dat ass, all positiv ganz dat ass e Multiple vu fënnef ass e méiglecht Resultat vun der Funktioun.

Tipps

• Kuckt ob Dir d'Invers vun der Funktioun fannt. Den Domain vun der inverser vun enger Funktioun ass gläich wéi de Beräich vun där Funktioun.
• A méi schwierege Fäll kann et méi einfach sinn fir d'éischt de Graf mat der Domain ze zéien (wann néideg) an dann de Beräich aus der Grafik ze liesen.
• Kontrolléieren ob d'Funktioun widderholl. All Funktioun déi laanscht d'x Achs widderholl huet dee selwechte Beräich fir déi ganz Funktioun. Zum Beispill: f (x) = sin (x) huet e Beräich tëscht -1 an 1.