Fannt all Begrëff an enger arithmetescher Sequenz

Inhalt

Warnungen
Tipps

Eng arithmetesch Sequenz ass all Sequenz vun den Zuelen, déi sech an der Reiefolleg vun engem konstante Wäert vuneneen ënnerscheeden. Zum Beispill d'Sequenz vun och Zuelen, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$ Fannt den Ënnerscheed Faktor vun der Serie. Wann Dir mat engem Set vun Zuelen presentéiert gëtt, kann et gesot ginn datt et eng arithmetesch Sequenz ass, oder Dir musst dat selwer erausfannen. Den éischte Schrëtt ass op alle Fall dee selwechten. Wielt déi éischt zwou hannereneen Zuelen an der Sammlung. Huelt déi éischt Nummer vun der zweeter Nummer of. D'Resultat ass den Ënnerscheed Faktor vun Ärer Sequenz.

Zum Beispill, ugeholl datt Dir d'Sammlung hutt 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}Kontrolléiert datt den Ënnerscheed Faktor konstant ass. D'Bestëmmung vum Differenzfaktor fir nëmmen déi éischt zwou Zuelen ass net sécher datt de Set eng arithmetesch Sequenz ass. Dir musst sécher sinn datt den Ënnerscheed konsequent duerch d'Sequenz erhale bleift. Kontrolléiert den Ënnerscheed andeems Dir zwou hannereneen Zuelen am Set subtrahéiert. Wann d'Resultat fir een oder zwee aner Zuelenpuer konsequent ass, hutt Dir wahrscheinlech mat enger arithmetescher Sequenz ze dinn.
- Mir schaffen weider mam selwechte Beispill, 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}Füügt den Differenzfaktor op déi lescht Nummer bäi. Et ass einfach déi nächst Nummer an enger arithmetescher Reiefolleg ze fannen wann Dir den Ënnerscheed Faktor wësst. Füügt just den Differenzfaktor op déi lescht lescht Nummer vum Set bäi an Dir kritt déi nächst Nummer.
  - Zum Beispill am Beispill vun 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}Bestätegt datt Dir mat enger arithmetescher Sequenz ufänkt. An e puer Fäll hutt Dir mat enger Rei vun Zuelen ze dinn mat enger vermësst Zuel an der Mëtt. Wéi virdru scho gesot, fänkt un ze kontrolléieren datt Är Sammlung eng arithmetesch Sequenz ass. Wielt zwou hannereneen Zuelen a fannt den Ënnerscheed tëscht hinnen. Da kontrolléiert dëst géint zwou aner hannereneen Zuelen an der Reiefolleg. Wann den Ënnerscheed déiselwecht ass, kënnt Dir ugeholl datt Dir mat enger arithmetescher Sequenz ze dinn huet an Dir kënnt weiderfueren.
    - Zum Beispill, ugeholl datt Dir d'Sequenz hutt 0,4{ displaystyle 0.4}Füügt den Differenzfaktor der Zuel fir den eidele Raum bäi. Dëst ass gläichwäerteg derbäi eng Zuel un d'Enn vun enger Sequenz bäizefügen. Fannt d'Nummer direkt virum eidele Punkt an Ärer Sequenz. Dëst ass déi "lescht" Nummer déi bekannt ass. Füügt den Ënnerscheed zu dëser Nummer bäi, an Dir kritt d'Nummer déi an d'Plaz vum Onbekannte passt.
      - An eisem Beispill, ${ displaystyle 0.4}$ Huelt den Ënnerscheed Faktor vun der Zuel nom Onbekannten of. Fir sécherzestellen datt Dir déi richteg Äntwert fonnt hutt, kuckt nach eng Kéier vun der anerer Richtung. Eng arithmetesch Sequenz soll an enger Richtung konsequent sinn. Wann Dir vu lénks op riets gitt a weider 4 derbäisetzt, kënnt Dir de Géigendeel vu riets op lénks maachen an 4 vun der viregter Zuel ofzéien.
        Am Beispill, ${ displaystyle 0.4}$ Vergläicht Är Resultater. Déi zwee Resultater déi Dir vun Zousaz (lénks op riets) oder Subtraktioun (riets op lénks) kritt sollte passen. Wa jo, hutt Dir déi vermësst Zuel fonnt. Wann se net matenee passen, sollt Dir Är Aarbecht nach eng Kéier iwwerpréiwen. Dir hutt vläicht net mat enger renger arithmetescher Sequenz ze dinn.
        Am Beispill sinn déi zwee Resultater vum ${ displaystyle 4 + 4}$ Fannt déi éischt Nummer vun der Serie. Net all Sequenz fänkt mat den Zuelen 0 oder 1. Kuckt de Set vun den Zuelen déi Dir hutt a bestëmmt déi éischt Nummer. Dëst ass Äre Startpunkt, dee ka mat Variabelen uginn ginn, wéi e (1).
        Et ass üblech Praxis mat arithmetesche Sequenzen mat der Variabel a (1) ze schaffen, déi déi éischt Nummer an der Sequenz weist. Dir kënnt natierlech all Variabel wielen, awer d'Resultat sollt d'selwecht sinn.
        Zum Beispill, gëtt d'Serie ${ displaystyle 3,8,13,18}$ Bestëmmt den Ënnerscheed Faktor wéi d. Bestëmmt den Ënnerscheed Faktor fir d'Serie wéi uewen uginn. An dësem Beispill ass den Ënnerscheed Faktor gläich wéi ${ displaystyle 8-3}$ Benotzt déi explizit Formel. Eng explizit Formel ass eng mathematesch Equatioun déi Dir benotze kënnt fir all Zuel an enger arithmetescher Sequenz ze fannen ouni déi ganz Sequenz auszeschreiwen. Déi explizit Formel fir eng mathematesch Sequenz ass ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$ Fëllt all Informatioun aus fir de Problem ze léisen. Benotzt dës explizit Formel fir Är Sequenz, gitt all d'Daten déi Dir hutt fir d'Nummer ze bestëmmen déi Dir braucht.
        Zum Beispill, an dësem Beispill, ${ displaystyle 3,8,13,18}$ Arrangéiert déi explizit Formel fir aner Variablen ze fannen. Benotzt déi explizit Formel an eng einfach Algebra fir verschidde Bits vun Informatiounen iwwer d'arithmetesch Sequenz ze fannen. A senger ursprénglecher Form ( ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$ Fannt déi éischt Nummer vun enger Serie. Dir wësst vläicht datt déi 50. Zuel an enger arithmetescher Sequenz 300 ass an d'Zuelen ëm 7 eropgoen (den Ënnerscheed Faktor), awer Dir wëllt gär wëssen wat déi éischt Nummer an der Sequenz war. Benotzt d'geännert explizit Formel fir d'A1 ze léisen fir Är Äntwert erauszefannen.
        Benotzt d'Gleichung ${ Displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$ Bestëmmt d'Längt vun enger Sequenz. Stellt Iech vir datt Dir wësst wéi d'Sequenz ufänkt an endet, awer Dir musst erausfannen wéi laang d'Sequenz ass. Da benotzt d'geännert Formel ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$ .
        Stellt Iech vir datt Dir wësst datt eng gegeben arithmetesch Sequenz mat 100 ufänkt a mat 13. derbäi kënnt. Et gëtt och uginn datt déi lescht Nummer 2856 ass. Fir d'Längt vun der Sequenz ze fannen, benotzt d'Zuelen a1 = 100, d = 13, an a (n) = 2856. Fëllt dës Zuelen op d'Formel fir ze kréien ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$ . Wann Dir dëst ausgeschafft hutt, kritt Dir ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$ , dat ass gläich wéi 212 + 1, dat ass erëm 213. Et ginn 213 Zuelen an där Reiefolleg.
        Dëst Beispill gesäit aus wéi 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.
        
        Warnungen
        Et gi verschidden Zorte vu Serien vun Zuelen. Gitt net un datt e Set vun Zuelen eng arithmetesch Sequenz ass. Kontrolléiert ëmmer zwou Puer Zuelen, am beschten dräi oder véier, fir den Ënnerscheed Faktor fir d'Zuelenzuelen ze fannen.
        
        Tipps
        Vergiesst dat net d kann entweder positiv oder negativ sinn, ofhängeg dovun ob et eng Zousaz oder eng Subtraktioun gëtt.