Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vu 4: Léist duerch Subtraktioun
• Method 2 vu 4: Léisung duerch Zousaz
• Method 3 vu 4: Léist duerch Multiplizéieren
• Methode 4 vu 4: Opléis duerch Ersatz
• Tipps

E System vu Gläichungen ze léisen erfuerdert de Wäert vu ville Variabelen a méi Gläichungen ze fannen. Dir kënnt e System vu Gleichunge léisen andeems Dir Zousaz, Subtraktioun, Multiplikatioun oder Substitutioun benotzt. Wann Dir wëllt wëssen, wéi Dir e System vun Equatioune léisen, braucht Dir just dës Schrëtt ze maachen.

Ze trëppelen

Method 1 vu 4: Léist duerch Subtraktioun

1. Schreift eng Equatioun op déi aner. Dës Equatioune mat Subtraktioun ze léisen ass eng ideal Method wann Dir gesitt datt béid Equatiounen déiselwecht Variabel mam selwechte Koeffizient an dem selwechte Schëld hunn. Zum Beispill, wa béid Gleichungen d'Variabel -2x hunn, kënnt Dir Subtraktioun benotze fir de Wäert vu béide Variabelen ze fannen.
   • Schreift eng Gleichung uewen op déi aner, sou datt d'x- an d'Variabelen vu béide Gleichungen an d'Zuelen ënnereneen stinn. Maacht de Minuszeechen nieft der ënneschter Nummer.
   • Ex: Wann Dir déi folgend zwou Gleichungen hutt: 2x + 4y = 8 an 2x + 2y = 2, gesäit et esou aus:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Subtrakt wéi Begrëffer. Elo wou déi zwou Gleichungen ausgeriicht sinn, ass alles wat Dir maache musst déi ähnlech Begrëffer ofzezéien. Maacht dat mat engem Begrëff gläichzäiteg:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Léist fir de Rescht Begrëff. Ewechzehuelen all Null aus der resultéierender Gleichung, et ännert net de Wäert a léist déi reschtlech Gleichung.
   • 2y = 6
   • Deelt 2y a 6 bei 2 fir y = 3 ze kréien
4. Gitt de fonnt Wäert vun der Variabel an enger vun de Gleichungen. Elo wësst Dir datt y = 3, kënnt Dir dëse Wäert an d'originell Equatioun aginn fir fir x ze léisen. Egal wéi eng Equatioun Dir wielt, d'Äntwert ass déiselwecht. Also benotzt déi einfachst Equatioun!
   • Gitt y = 3 an d'Gleichung 2x + 2y = 2 a léist fir x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Dir hutt de System vu Gleichunge mat Subtraktioun geléist. (x, y) = (-2, 3)
5. Kontrolléiert Är Äntwert. Fir sécherzestellen datt Är Äntwert richteg ass, gitt zwou Äntwerten a béid Equatiounen. Hei kënnt Dir kucken wéi:
   • Gitt (-2, 3) fir (x, y) an der Gleichung 2x + 4y = 8 an.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Gitt (-2, 3) fir (x, y) an der Gleichung 2x + 2y = 2 an.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Method 2 vu 4: Léisung duerch Zousaz

1. Schreift eng Equatioun op déi aner. E System vu Gläichungen duerch Zousaz ze léisen ass déi bescht Method wann Dir mierkt datt béid Gleichungen eng Variabel mam selwechte Koeffizient hunn, awer mat engem aneren Zeechen; zum Beispill, wann eng Gleichung d'Variabel 3x enthält an déi aner déi Variabel -3x enthält.
   • Schreift eng Gleichung uewen op déi aner, sou datt d'x- an d'Variabelen vu béide Gleichungen an d'Zuelen ënnereneen stinn. Setzt de Plus Zeechen nieft der ënneschter Nummer.
   • Ex: Dir hutt déi folgend zwou Gleichungen 3x + 6y = 8 an x ​​- 6y = 4, da schreift déi éischt Equatioun iwwer der zweeter wéi hei ënnendrënner:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Füügt ähnlech Begrëffer bäi. Elo wou déi zwou Gleichungen ausgeriicht sinn, musst Dir just d'Begrëffer mat der selwechter Variabel bäifügen:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Wann Dir dës kombinéiert kritt Dir en neit Produkt:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Léist fir de Rescht Begrëff. Ewechzehuelen all Null aus der resultéierender Equatioun, et ännert net de Wäert. Léist déi reschtlech Gleichung.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Deelt 4x an 12 mat 3 fir x = 3 ze kréien
4. Gitt de fonnt Wäert vun dëser Variabel an enger vun de Gleichungen. Elo wësst Dir datt x = 3, kënnt Dir dëse Wäert an d'originell Equatioun aginn fir fir y ze léisen. Egal wéi eng Gleichung Dir wielt, d'Äntwert ass déiselwecht. Also benotzt déi einfachst Equatioun!
   • Gitt x = 3 an d'Equatioun x - 6y = 4 fir y ze fannen.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Deelt -6y an 1 mat -6 fir y = -1/6 ze kréien.
     • Dir hutt de System vun Equatioune mat Zousaz geléist. (x, y) = (3, -1/6)
5. Kontrolléiert Är Äntwert. Fir sécherzestellen datt Är Äntwert richteg ass, gitt zwou Äntwerten a béid Equatiounen. Hei ass wéi:
   • Gitt (3, -1/6) fir (x, y) an der Gleichung 3x + 6y = 8 an.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Gitt (3, -1/6) fir (x, y) an der Gleichung x - 6y = 4 an.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Method 3 vu 4: Léist duerch Multiplizéieren

1. Schreift eng Equatioun op déi aner. Schreift eng Gleichung uewen op déi aner, sou datt d'x- an d'Variabelen vu béide Gleichungen an d'Zuelen ënnereneen stinn. Wann Dir Multiplikatioun benotzt, maacht Dir et, well keng vun de Variablen hunn gläich Koeffizienten - elo.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Gitt gläich Koeffizienten. Dann multiplizéiert eng oder zwou Gleichunge mat enger Zuel, sou datt eng vun de Variablen dee selwechte Koeffizient huet. An dësem Fall kënnt Dir déi ganz zweet Equatioun multiplizéieren mat 2 fir -y gläich wéi -2y ze maachen an domat den éischten y Koeffizient. Hei ass wéi Dir dat maacht:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. D'Equatioune bäifügen oder zéien. Elo alles wat Dir maache musst ass ähnlech Begrëffer eliminéieren andeems Dir addéiert oder subtrahéiert. Well Dir hei mat 2y an -2y ze dinn hutt, mécht et Sënn d'Additiounsmethod ze benotzen wéi et 0 ass. Wann Dir mat 2y + 2y ze dinn hutt, benotzt d'Subtraktiounsmethod. Hei ass e Beispill wéi Dir d'Zousatzmethod benotzt fir Variabelen ze annuléieren:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Léist dëst fir de Rescht Mandat. Dëst gëtt einfach geléist andeems Dir de Wäert vum Begrëff fannt deen Dir nach net eliminéiert hutt. Wann 7x = 14, dann x = 2.
5. Gitt de Wäert fonnt an enger vun de Gleichungen. Gitt de Begrëff an eng vun den originelle Gleichungen fir de anere Begrëff ze léisen. Wielt déi einfachst Equatioun fir dëst, dat ass déi schnellsten.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Dir hutt de System vun Equatioune mat der Multiplikatioun geléist. (x, y) = (2, 2)
6. Kontrolléiert Är Äntwert. Fir sécherzestellen datt Är Äntwert richteg ass, gitt zwou Äntwerten a béid Equatiounen. Hei kënnt Dir kucken wéi:
   • Gitt (2, 2) fir (x, y) an der Gleichung 3x + 2y = 10 an.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Gitt (2, 2) fir (x, y) an der Equatioun 2x - y = 2 an.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Methode 4 vu 4: Opléis duerch Ersatz

1. Isoléiert eng Variabel. Substitutioun ass ideal wann ee vun de Koeffizienten an enger vun de Gleichungen gläich ass wéi 1. Da musst Dir nëmmen dës Variabel op enger Säit vun der Gleichung isoléieren fir säi Wäert ze fannen.
   • Wann Dir mat de Gleichungen 2x + 3y = 9 an x ​​+ 4y = 2 schafft, musst Dir x an der zweeter Equatioun isoléieren.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Gitt de Wäert vun der Variabel an, déi Dir an der anerer Equatioun isoléiert hutt. Huelt de Wäert vun der isoléierter Variabel a fëllt se an der anerer Gleichung. Natierlech net am selwechte Verglach, soss léist Dir näischt. Hei ass e Beispill wéi Dir dat maacht:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Léist fir déi verbleiwen Variabel. Elo wësst Dir datt y = - 1, gitt dëse Wäert an déi méi einfach Gleichung fir de Wäert vun x ze fannen. Hei ass e Beispill wéi Dir dat maacht:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Dir hutt de System vu Gleichunge mat Ersatz geléist. (x, y) = (6, -1)
4. Kontrolléiert Är Äntwert. Fir sécherzestellen datt Är Äntwert richteg ass, gitt zwou Äntwerten a béid Equatiounen. Hei kënnt Dir kucken wéi:
   • Gitt (6, -1) fir (x, y) an der Gleichung 2x + 3y = 9 an.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Gitt (6, -1) fir (x, y) an der Gleichung x + 4y = 2 an.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tipps

• Dir sollt elo fäeg sinn all linear System vu Gleichungen ze léisen mat Zousaz, Subtraktioun, Multiplikatioun oder Substitutioun, awer eng Method ass normalerweis am Beschten, ofhängeg vun den Equatiounen.