Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vu 4: Berechent de Korrelatiounskoeffizient mat der Hand
• Method 2 vu 4: Mat Online Korrelatiounsrechner
• Methode 3 vu 4: Mat engem Grafikrechner
• Tipps
• Warnungen

De Korrelatiounskoeffizient, bezeechent r oder ρ, ass d'Mooss vun der linearer Korrelatioun (d'Relatioun, a Kraaft a Richtung) tëscht zwou Variabelen. Et reicht vun -1 bis +1, mat Plus- a Minuszeechen fir déi positiv an negativ Korrelatioun duerzestellen. Wann de Korrelatiounskoeffizient genau -1 ass, dann ass d'Relatioun tëscht den zwou Variablen komplett negativ; wann de Korrelatiounskoeffizient genau +1 ass, dann ass d'Relatioun komplett positiv. Zwee Variabelen kënnen eng positiv Korrelatioun hunn, eng negativ Korrelatioun oder guer keng Korrelatioun. Dir kënnt d'Korrelatioun mat der Hand ausrechnen, mat e puer vun de gratis Korrelatiounsrechnungen online verfügbar, oder mat der statistescher Funktioun vun engem gudde Grafrechner.

Ze trëppelen

Method 1 vu 4: Berechent de Korrelatiounskoeffizient mat der Hand

1. Als éischt sammelt Är Donnéeën. Fir eng effizient Korrelatioun ze berechnen, iwwerpréift als éischt d'Datenpuer. Et ass nëtzlech se an en Dësch ze setzen, souwuel vertikal wéi och horizontal. Label all Zeil oder Kolonn x an y.
   • Stellt Iech zum Beispill vir, datt Dir véier Datepuer hutt fir X an y. Den Dësch kann da sou ausgesinn:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Berechent d'Moyenne vun X. Fir de Mëttel ze berechnen, braucht Dir all Wäerter vun X bäisetzen an dann deelen mat der Zuel vu Wäerter.
   • Benotzt d'Beispill uewen, bemierkt datt Dir véier Wäerter hutt fir X. Fir de Mëttel ze berechnen, addéiert Dir all d'Wäerter X an deelt et mat 4. D'Berechnung gesäit sou aus:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Fannt d'Moyenne vun y. Zum Duerchschnëtt vu y Fir et ze fannen, befollegt déiselwecht Schrëtt, füügt all d'Wäerter vun y zesummen an deelt dann duerch d'Zuel vu Wäerter.
     • Am Beispill hei uewen hutt Dir och véier Wäerter fir y. Füügt all dës Wäerter zesummen an deelt se op 4. D'Berechnunge wäerten esou ausgesinn:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Bestëmmt d'Normdeviatioun vun X. Wann Dir Är Mëttel hutt, kënnt Dir d'Normdeviatioun berechnen. Fir dëst ze maachen, benotzt d'Formel:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Berechent d'Normdeviatioun vun y. Benotzt déi selwecht Basis Schrëtt, fënns d'Normdeviatioun vun y. Dir wäert déiselwecht Formel benotzen, d'Datenpunkte fir y benotzen.
         • Mat de Musterdaten, Är Berechnunge wäerten esou ausgesinn:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Iwwerpréift d'Basisformel fir e Korrelatiounskoeffizient ze bestëmmen. D'Formel fir d'Berechnung vun engem Korrelatiounskoeffizient benotzt Mëttelen, Standardabweichungen an d'Zuel vun de Puer an engem Datensatz (vertrueden duerch n). De Korrelatiounskoeffizient selwer gëtt duerch de klenge Buschtaf r oder de griichesche Buschtaf ρ (rho) duergestallt. Fir dësen Artikel benotze mir d'Formel bekannt als de Pearson Korrelatiounskoeffizient wéi hei ënnendrënner:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } riets) * lénks ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} riets)}$Bestëmmt de Korrelatiounskoeffizient. Dir hutt elo d'Moyenen an d'Normdeviatiounen fir Är Variabelen, sou datt Dir op d'Korrelatiounskoeffizient Formel weidergoe kënnt. Denkt drun n representéiert d'Zuel vu Wäerter déi Dir hutt. Dir hutt déi aner relevant Informatioun schonn an de Schrëtt hei uewen ausgeschafft.
             • Mat Probe-Daten kënnt Dir d'Daten an d'Korrelatiounskoeffizient Formel aginn a berechnen se wéi follegt:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } riets) * lénks ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} riets)}$Interpretéiert d'Resultat. Fir dësen Datensatz ass de Korrelatiounskoeffizient 0,988. Dës Zuel erzielt Iech zwou Saachen iwwer d'Donnéeën. Kuckt d'Zeeche vun der Zuel an d'Gréisst vun der Zuel.
               • Well de Korrelatiounskoeffizient positiv ass, kënnt Dir soen datt et eng positiv Korrelatioun tëscht den x Daten an den y Daten ass. Dëst bedeit datt wann d'x Wäerter eropgoen, erwaart Dir datt d'Y Wäerter och eropgoen.
               • Well de Korrelatiounskoeffizient ganz no bei +1 ass, sinn d'x Daten an d'Y Daten ganz enk matenee verbonnen. Wann Dir dës Punkte géift grafiséieren, géift Dir gesinn datt se eng ganz gutt Approximatioun zu enger riichter Linn sinn.

Method 2 vu 4: Mat Online Korrelatiounsrechner

1. Sicht online no Korrelatiounsrechner. Mooss Korrelatioun ass eng zimlech Standard Berechnung fir Statistiker. D'Berechnung ka ganz langweileg gi fir grouss Datensätze wa se mat der Hand gemaach ginn. Dofir hu vill Quelle gemeinsam Korrelatiounsrechnunge online verfügbar gemaach. Benotzt all Sichmotor a gitt de Sichbegrëff "Korrelatiounsrechner".
2. Gitt d'Donnéeën an. Liest d'Instruktioune op der Websäit suergfälteg sou datt Dir d'Donnéeë korrekt aginn. Et ass wichteg datt Datenpuer an der Rei gehale ginn oder Dir kritt e falscht Korrelatiounsresultat. Verschidde Websäiten benotze verschidde Formater fir Daten anzeginn.
   • Zum Beispill, op der Websäit http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm fannt Dir eng horizontale Këscht fir x Wäerter anzeginn an eng zweet horizontal Këscht fir Y Wäerter z'inputéieren Dir gitt d'Begrëffer an, nëmmen duerch Komma getrennt. Also, d'x Datensatz, déi virdrun an dësem Artikel berechent gouf, sollten als 1,2,4,5 aginn. Den y Datensatz gëtt als 1,3,5,7 aginn.
   • Op engem anere Site, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, kënnt Dir Daten horizontal oder vertikal aginn, soulaang Dir d'Datepunkten an der Rei hält.
3. Berechent d'Resultater. Dës Berechnungsplaze si populär, well nodeems Dir d'Daten agitt, musst Dir normalerweis just op de "Berechent" Knäppchen klicken - d'Resultat wäert automatesch erschéngen.

Methode 3 vu 4: Mat engem Grafikrechner

1. Gitt Är Detailer an. Op Ärem Grafikrechner aktivéiert d'Statistikfunktioun a wielt dann de Kommando "Edit".
   • All Rechner huet liicht verschidde Schlësselbefeeler. Dësen Artikel liwwert déi spezifesch Instruktioune fir d'Texas Instruments TI-86.
   • Fir Zougang zu der Stat Funktioun ze kréien, dréckt op [2.] -Stat (iwwer dem "+" Schlëssel) an dann op F2-Edit.
2. Läscht all al gespäichert Daten. Déi meescht Rechner behalen déi statistesch Daten bis se geläscht ginn. Fir sécherzestellen datt Dir al Date mat neien Daten net verwiesselt, sollt Dir all déi virdrun gespäichert Informatioun läschen.
   • Benotzt de Pfeilttasten fir de Cursor ze réckelen fir d'Kategorie "xStat" ze markéieren. Dann dréckt "Clear" an "Enter. Dëst sollt all Wäerter an der xStat Kolonn läschen.
   • Benotzt d'Pfeiltasten fir d'Kategorie "yStat" ze markéieren. Dréckt "Clear" an "Enter" fir och d'Donnéeë fir dës Kolonn ze läschen.
3. Gitt Är Donnéeën Wäerter an. Benotzt Pfeilttasten fir de Cursor op déi éischt Plaz ënner dem xStat Header ze réckelen. Gidd Ären éischten Datewäert an da dréckt Enter. Dir sollt de Raum ënnen um Bildschierm "xStat (1) = __" gesinn, wou Äre Wäert den eidele Raum fëllt. Wann Dir op Enter dréckt, fëllen d'Donnéeën den Dësch, de Cursor wäert op déi nächst Zeil réckelen, an d'Linn um Enn vum Écran soll elo "xStat (2) = __" liesen.
   • Fuert weider all x Wäerter an.
   • Wann Dir d'x Wäerter aginn hutt, benotzt d'Pfeiltasten fir an d'YStat Kolonn ze goen an d'Y Wäerter anzeginn.
   • Wann all d'Daten agefouert goufen, dréckt op Exit fir den Ecran ze läschen an de Stat Menu ze verloossen.
4. Berechent d'linear Regressiounsstatistiken. De Korrelatiounskoeffizient ass eng Moossnam wéi enk d'Donnéeë ongeféier eng riichter Linn sinn. E Grafrechner mat statistesche Funktiounen kann déi bescht Passungslinn a Korrelatiounskoeffizient ganz séier ausrechnen.
   • Gitt d'Stat Funktioun an dréckt dann op de Calc Knäppchen. Op der TI-86 ass dëst [2.] [Stat] [F1].
   • Wielt déi Linear Regressiounsrechnungen. Op der TI-86 ass dëst [F3], mam Label "LinR." D'Grafikdisplay weist dann d'Linn "LinR _" mat engem blinkende Cursor.
   • Dir musst elo d'Nimm vun den zwou Variablen aginn, déi Dir berechent wëllt. Dës sinn xStat an yStat.
     • Um TI-86 wielt d'Nimmlëscht ("Nimm") andeems Dir op [2.] [Lëscht] [F3] dréckt.
     • Déi ënnescht Linn vun Ärem Écran soll elo déi verfügbar Variabelen weisen. Wielt [xStat] (dëst ass wuel de F1 oder F2 Knäppchen), gitt e Komma an dann [yStat].
     • Dréckt Enter fir d'Daten ze berechnen
5. Interpretéiert d'Resultater. Wann Dir op Enter dréckt, berechent de Rechner direkt folgend Informatioun fir d'Daten déi Dir aginn hutt:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Verstinn d'Konzept vun der Korrelatioun. Korrelatioun bezitt sech op déi statistesch Relatioun tëscht zwou Quantitéiten. De Korrelatiounskoeffizient ass eng eenzeg Zuel déi Dir fir zwee Sätz vun Datenpunkte berechent. D'Zuel ass ëmmer eppes tëscht -1 a +1, a weist un wéi enk déi zwee Datesätz sinn.
     • Zum Beispill, wann Dir d'Héicht an den Alter vu Kanner bis ongeféier 12 Joer gemooss hutt, géift Dir erwaarden eng staark positiv Korrelatioun ze fannen. Wéi d'Kanner méi al ginn, ginn se éischter méi héich.
     • E Beispill vun enger negativer Korrelatioun ass d'Zäit ze vergläichen, wou iergendeen Golf übt, mat der Golfscore vun där Persoun. Wéi d'Praxis virukënnt, sollt de Score falen.
     • Schlussendlech géif Dir wéineg Korrelatioun erwaarden, positiv oder negativ, tëscht der Schonggréisst vun enger Persoun, zum Beispill, an hiren Examen.
   • Berechent d'Moyenne. Den arithmetesche Mëttel, oder "bedeit", vun engem Satz vun Daten gëtt berechent andeems all d'Wäerter vun den Donnéeën derbäigesat ginn an dann duerch d'Zuel vu Wäerter am Saz deelt. Fir de Korrelatiounskoeffizient fir Är Donnéeën ze bestëmmen, musst Dir d'Moyenne vun all Satz vun Daten berechnen.
     • D'Moyenne vun enger Variabel gëtt vun der Variabel mat enger horizontaler Linn uewe bezeechent. Dëst gëtt dacks als "x-bar" oder "y-bar" bezeechent fir d'Datesätz vun x an y. Alternativ kann de Mëttel mam klengen griichesche Buschtaf μ (mu) bezeechent ginn. Zum Beispill, fir d'Moyenne vun Datenpunkte vun x unzeginn, kënnt Dir μ benotzen_X oder μ (x).
     • Zum Beispill, wann Dir e Set vun x hutt (1,2,5,6,9,10), gëtt d'Duerchschnëtt vun dësen Daten wéi follegt berechent:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Wësst d'Wichtegkeet vun der Standardabweichung. An de Statistike moosst d'Normdeviatioun d'Variatioun, weist d'Dispersioun vun den Zuelen aus der Moyenne. Eng Grupp vun Zuelen mat enger klenger Standardabweichung ass relativ no beienee. Eng Grupp vun Zuelen mat héijer Standardabweichung ass méi verspreet.
         • Als Symbol gëtt d'Standarddeviatioun mam klenge Buschtaf s oder dem griichesche Buschtaf σ (sigma) ausgedréckt. Dofir gëtt d'Standarddeviatioun vun den x Daten als geschriwwen s_X oder σ_X.
       • Erkennt d'Summatiounsnotatioun. De Summatiounsoperateur ass ee vun den heefegsten Operateuren an der Mathematik, an et weist eng Zomm vu Wäerter un. Et gëtt duerch de griichesche grousse Buschtaf, Sigma oder represented duergestallt.
         • Zum Beispill, wann Dir eng Sammlung vun Datenpunkte x (1,2,5,6,9,10) hutt, da heescht ∑x:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Tipps

• De Korrelatiounskoeffizient gëtt heiansdo als "Pearson Produkt-Moment Korrelatiounskoeffizient" bezeechent zu Éiere vum Karl Pearson, sengem Entwéckler.
• Am Allgemengen stellt e Korrelatiounskoeffizient méi héich wéi 0,8 (positiv oder negativ) eng staark Korrelatioun duer; e Korrelatiounskoeffizient méi niddereg wéi 0,5 (positiv oder erëm erëm) representéiert e schwaache Korrelatiounskoeffizient.

Warnungen

• Korrelatioun weist datt zwee Datensätz op iergendeng Manéier verbonne sinn. Sidd awer virsiichteg dëst net als kausal Relatioun ze interpretéieren. Zum Beispill, wann Dir d'Leit d'Schonggréissten an hir Héicht vergläicht, fannt Dir wahrscheinlech eng staark positiv Korrelatioun. Méi grouss Leit hu generell méi grouss Féiss. Wéi och ëmmer, dëst heescht net datt grouss ginn Är Féiss wuessen, oder datt grouss Féiss Iech grouss wuessen. Si geschéien just zesummen.