Wann Dir Mathematik an der Schoul studéiert hutt, hutt Dir ouni Zweiwel d'Regel vun der Muecht geléiert fir d'Derivat vun einfache Funktiounen ze bestëmmen. Wéi och ëmmer, wann d'Funktioun e Quadratwurzel oder Quadratwurzelzeechen enthält, wéi z ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Iwwerpréift d'Muechtregel fir Derivate. Déi éischt Regel déi Dir wahrscheinlech geléiert hutt fir Derivate ze fannen ass d'Muechtregel. Dës Linn seet dat fir eng Variabel ${ displaystyle x}$Schreift de Quadratwurzel als Exponent. Fir d'Derivat vun enger Quadratwurzelfunktioun ze fannen, denkt drun datt d'Quadratwurzel vun enger Zuel oder Variabel och als Exponent geschriwwe ka ginn. De Begrëff ënner dem Rootzeechen gëtt als Basis geschriwwen, an d'Muecht vun 1/2 erhéicht. De Begrëff gëtt och als Exponent vun der Quadratwurzel benotzt. Kuckt déi folgend Beispiller:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Maacht d'Muechtregel. Wann d'Funktioun déi einfachste Quadratwurzel ass, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Vereinfacht d'Resultat. Op dëser Etapp sollt Dir wëssen datt en negativen Exponent heescht d'Inversioun huelen wat d'Zuel mam positiven Exponent wier. Den Exponent vum ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Iwwerpréift d'Kettenregel fir Features. D'Kettenregel ass eng Regel fir Derivate déi Dir benotzt wann d'Originalfunktioun eng Funktioun an enger anerer Funktioun kombinéiert. D'Kettenregel seet dat, fir zwou Funktiounen ${ displaystyle f (x)}$Definéiert d'Funktioune fir d'Kettenregel. Mat der Kettenregel erfuerdert datt Dir als éischt déi zwou Funktiounen definéiert déi Är kombinéiert Funktioun ausmaachen. Fir Quadratwurzelfunktiounen ass déi baussenzeg Funktioun ${ displaystyle f (g)}$Bestëmmt d'Derivate vun den zwou Funktiounen. Fir d'Kettenregel op d'Quadratwurzel vun enger Funktioun anzesetzen, musst Dir als éischt d'Derivat vun der allgemenger Quadratwurzelfunktioun fannen:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Kombinéiert d'Funktiounen an der Kettenregel. D'Kette Regel ass ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Bestëmmt Derivate vun enger Rootfunktioun mat enger séierer Method. Wann Dir d'Derivat vun der Quadratwurzel vun enger Variabel oder enger Funktioun wëllt fannen, kënnt Dir eng einfach Regel uwenden: d'Derivat wäert ëmmer d'Derivat vun der Zuel ënner der Quadratwurz sinn, gedeelt duerch duebel der ursprénglecher Quadratwurzel. Symbolesch kann dëst duergestallt ginn als:
    • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Fannt d'Derivat vun der Zuel ënner dem Quadratwurzelzeechen. Dëst ass eng Zuel oder eng Funktioun ënner dem Quadratwurzelzeechen. Fir dës séier Method ze benotzen, fannt Dir nëmmen d'Derivat vun der Nummer ënner dem Quadratwurzelzeechen. Betruecht déi folgend Beispiller:
      • An der Positioun ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Schreift d'Derivat vun der Quadratwurzelzuel als den Teller vun enger Fraktioun. D'Derivat vun enger Rootfunktioun enthält eng Brochstéck. Den Teller vun dëser Fraktioun ass d'Derivat vun der Quadratwurzelzuel. Also, an de Beispillfunktiounen hei uewen, wäert den éischten Deel vun der Derivat sou goen:
        • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Schreift den Nenner als duebel vun der ursprénglecher Quadratwurzel. Mat dëser schneller Method ass den Nenner zweemol d'original Quadratwurzelfunktioun. Also, an den dräi Beispillfunktiounen hei uewen, sinn d'Denominatoren vun den Derivaten:
          • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kombinéiert den Teller an den Nenner fir d'Derivat ze fannen. Setzt déi zwou Hälften vun der Fraktioun zesummen an d'Resultat wäert d'Derivat vun der Originalfunktioun sinn.
            • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, wéi ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, wéi ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Wann ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, wéi ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$