Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 2: Kräizungspunkt vun zwou Linnen
• Method 2 vun 2: Probleemer mat Quadratesche Funktiounen
• Tipps

Am zweedimensionalen Raum schneiden zwou direkt Linnen nëmmen op engem Punkt, spezifizéiert vu Koordinaten (x, y). Well béid Linnen duerch de Punkt vun hirer Kräizung passéieren, mussen d'Koordinaten (x, y) béid Gläichungen zefridden stellen, déi dës Linnen beschreiwen.Mat e puer zousätzlech Fäegkeet fannt Dir d'Kräizungspunkten vu Parabolen an aner quadratesch Kéiren.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Kräizungspunkt vun zwou Linnen

1. 1 Schreift d'Gläichung fir all Zeil op andeems d'y Variabel op der lénker Säit vun der Gleichung isoléiert gëtt. Déi aner Begrëffer an der Gleichung sollten op der rietser Säit vun der Gleichung gesat ginn. Vläicht enthält d'Gleichung, déi Iech kritt amplaz "y" d'Variabel f ​​(x) oder g (x); an dësem Fall, isoléiert sou eng Variabel. Fir eng Variabel ze isoléieren, maacht déi entspriechend Mathematik op béide Säiten vun der Equatioun.
   • Wann d'Gleichungen vun de richtege Linnen Iech net ginn, fannt se op Basis vun der Informatioun déi Dir wësst.
   • Beispill... Gitt sinn direkt Linnen, déi vun de Gleichungen beschriwwe ginn ${ Displaystyle y = x + 3}$ an ${ displaystyle y -12 = -2x}$... Fir d'y an der zweeter Gläichung ze isoléieren, füügt 12 op béid Säiten vun der Gleichung un: ${ Displaystyle y = 12-2x}$
2. 2 Gläicht d'Ausdréck op der rietser Säit vun all Equatioun. Eis Aufgab ass de Kräizpunkt vu béide richtege Linnen ze fannen, dat heescht de Punkt deem seng Koordinaten (x, y) béid Gläichungen zefridden stellen. Zënter datt d'Variabel "y" op der lénker Säit vun all Equatioun läit, kënnen d'Ausdréck op der rietser Säit vun all Equatioun gleichgestallt ginn. Schreift déi nei Equatioun op.
   • Beispill... Wéi ${ Displaystyle y = x + 3}$ an ${ Displaystyle y = 12-2x}$, da kënnt Dir déi folgend Gläichheet schreiwen: ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 Fannt de Wäert vun der Variabel "x". Déi nei Equatioun enthält nëmmen eng Variabel "x". Fir den "x" ze fannen, isoléiert dës Variabel op der lénker Säit vun der Equatioun andeems Dir déi entspriechend Mathematik op béide Säiten vun der Equatioun ausféiert. Dir sollt eng Equatioun vun der Form x = __ kréien (wann dëst net méiglech ass, spréngt bis zum Schluss vun dëser Sektioun).
   • Beispill. ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$
   • Dobäizemaachen ${ Displaystyle 2x}$ op all Säit vun der Gleichung:
   • ${ Displaystyle 3x + 3 = 12}$
   • Subtract 3 vun all Säit vun der Gleichung:
   • ${ Displaystyle 3x = 9}$
   • Deelt all Säit vun der Equatioun mat 3:
   • ${ displaystyle x = 3}$.
4. 4 Benotzt de fonntte Wäert vun der Variabel "x" fir de Wäert vun der Variabel "y" ze berechnen. Fir dëst ze maachen, ersetzt de fonnt Wäert "x" an der Equatioun (iergendenger) riicht Linn.
   • Beispill. ${ displaystyle x = 3}$ an ${ Displaystyle y = x + 3}$
   • ${ displaystyle y = 3 + 3}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
5. 5 Préift Är Äntwert. Fir dëst ze maachen, ersetzt de Wäert "x" an enger anerer Equatioun vun der Linn a fënnt de Wäert "y". Wann Dir verschidde y Wäerter kritt, kontrolléiert ob Är Berechnungen richteg sinn.
   • Beispill:${ displaystyle x = 3}$ an ${ Displaystyle y = 12-2x}$
   • ${ displaystyle y = 12-2 (3)}$
   • ${ Displaystyle y = 12-6}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
   • Mir kruten dee selwechte Wäert fir "y", sou datt et keng Feeler an eise Berechnunge ginn.
6. 6 Schreift d'Koordinaten (x, y) op. Duerch d'Berechnung vun de Wäerter vun "x" an "y" hutt Dir d'Koordinate vun der Kräizung vun den zwou Linnen fonnt. Schreift d'Koordinate vum Kräizpunkt an der Form (x, y) op.
   • Beispill. ${ displaystyle x = 3}$ an ${ displaystyle y = 6}$
   • Sou schneiden zwou Linnen op engem Punkt mat Koordinaten (3,6).
7. 7 Berechnungen a spezielle Fäll. An e puer Fäll kann de Wäert vun der Variabel "x" net fonnt ginn. Awer dat heescht net datt Dir e Feeler gemaach hutt. E spezielle Fall geschitt wann ee vun de folgende Bedéngungen erfëllt ass:
   • Wann zwou Linnen parallel sinn, schneiden se net. An dësem Fall gëtt d'Variabel "x" einfach annuléiert, an d'Gleichung gëtt zu enger sënnloser Gläichheet (z. ${ displaystyle 0 = 1}$). An dësem Fall, schreift an Ärer Äntwert dat riicht Linnen schneiden net oder keng Léisung.
   • Wa béid Equatioune eng direkt Linn beschreiwen, da gëtt et eng onendlech Unzuel vun Kräizungspunkten. An dësem Fall gëtt d'Variabel "x" einfach annuléiert, an d'Gläichung gëtt zu enger strenger Gläichheet (zum Beispill, ${ displaystyle 3 = 3}$). An dësem Fall, schreift an Ärer Äntwert dat zwou riicht Linnen falen zesummen.

Method 2 vun 2: Probleemer mat Quadratesche Funktiounen

1. 1 Definitioun vun enger quadratescher Funktioun. An enger quadratescher Funktioun hunn eng oder méi Variabelen den zweeten Grad (awer net méi héich), zum Beispill, ${ displaystyle x ^ {2}}$ oder ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Quadratesch Funktiounsplotte si Kéiren déi net op engem oder zwee Punkten däerfen oder schneiden. An dëser Sektioun weisen mir Iech wéi Dir de Punkt oder d'Kräizungspunkte vu quadratesche Kéiren fannt.
   • Wann d'Gleichung en Ausdrock an Klammeren enthält, erweidert d'Klammern fir sécherzestellen datt d'Funktioun quadratesch ass. Zum Beispill d'Funktioun ${ Displaystyle y = (x + 3) (x)}$ ass quadratesch, well d'Erweiderung vun de Klammeren gëtt ${ displaystyle y = x ^ {2} + 3x.}$
   • D'Funktioun, déi de Krees beschreift, enthält béid ${ displaystyle x ^ {2}}$an ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Wann Dir Probleemer hutt fir Probleemer mat dëser Funktioun ze léisen, gitt op d'Sektioun "Tipps".
2. 2 Schreift all Equatioun ëm andeems d'y Variabel op der lénker Säit vun der Equatioun isoléiert gëtt. Déi aner Begrëffer an der Gleichung sollten op der rietser Säit vun der Gleichung gesat ginn.
   • Beispill... Fannt de Punkt (en) vun der Kräizung vun de Grafike ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x -y = -1}$ an ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • Isoléiert d'y Variabel op der lénker Säit vun der Gleichung:
   • ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ an ${ Displaystyle y = x + 7}$.
   • An dësem Beispill kritt Dir eng quadratesch Funktioun an eng linear Funktioun. Denkt drun datt wann Dir zwou quadratesch Funktiounen kritt, d'Berechnungen ähnlech wéi d'Schrëtt hei ënnen sinn.
3. 3 Gläicht d'Ausdréck op der rietser Säit vun all Equatioun. Zënter datt d'Variabel "y" op der lénker Säit vun all Equatioun läit, kënnen d'Ausdréck op der rietser Säit vun all Equatioun gleichgestallt ginn.
   • Beispill. ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ an ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 Transfer all d'Konditioune vun der resultéierender Equatioun op hir lénks Säit, a schreift 0 op der rietser Säit. Fir dëst ze maachen, maacht Basis mathematesch Operatiounen. Dëst erlaabt Iech déi resultéierend Equatioun ze léisen.
   • Beispill. ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • Subtract "x" vu béide Säiten vun der Gleichung:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • Subtract 7 vu béide Säiten vun der Equatioun:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 Léist déi quadratesch Equatioun. Wann Dir all d'Konditioune vun der Equatioun op seng lénks Säit beweegt, kritt Dir eng quadratesch Equatioun. Et kann op dräi Weeër geléist ginn: eng speziell Formel benotzen, ergänzen op e vollt Quadrat, a Faktoréiere vun der Gleichung.
   • Beispill. ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • Wann Dir eng Equatioun berechnen, kritt Dir zwee Binomialen déi Dir multiplizéiert fir déi originell Equatioun ze kréien. An eisem Beispill, den éischte Begrëff ${ displaystyle x ^ {2}}$ kann an x ​​ * x erweidert ginn. Maacht déi folgend Entrée: (x) (x) = 0
   • An eisem Beispill kann de fräie Begrëff -6 an déi folgend Faktore erweidert ginn: ${ displaystyle -6 * 1}$, ${ Displaystyle -3 * 2}$, ${ Displaystyle -2 * 3}$, ${ Displaystyle -1 * 6}$.
   • An eisem Beispill ass den zweete Begrëff x (oder 1x). Fügt all Paar Interceptfaktoren derbäi (an eisem Beispill -6) bis Dir 1. An eisem Beispill kritt de passenden Paar Interceptfaktoren -2 an 3 (${ Displaystyle -2 * 3 = -6}$), wéi ${ displaystyle -2 + 3 = 1}$.
   • Fëllt d'Blanke mat dem fonnt Paar Zuelen aus: ${ displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$.
6. 6 Vergiesst net iwwer den zweete Kräizungspunkt vun den zwou Grafike. An presséiert kënnt Dir den zweeten Kräizungspunkt vergiessen. Hei ass wéi Dir d'x-Koordinate vun zwee Kräizungspunkte fannt:
   • Beispill (Faktoriséierung)... Wann an der Equatioun ${ displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$ ee vun den Ausdréck an de Klammeren ass gläich wéi 0, dann ass déi ganz Equatioun gläich wéi 0. Dofir kënnt Dir et esou schreiwen: ${ displaystyle x-2 = 0}$ → ${ displaystyle x = 2}$ an ${ displaystyle x + 3 = 0}$ → ${ displaystyle x = -3}$ (dat heescht, Dir hutt zwou Wuerzele vun der Equatioun fonnt).
   • Beispill (mat enger Formel oder Ergänzung zu engem komplette Quadrat)... Wann Dir eng vun dëse Methode benotzt, erschéngt de Quadratwurzel am Léisungsprozess. Zum Beispill wäert d'Gleichung aus eisem Beispill d'Form huelen ${ displaystyle x = (- 1 + { sqrt {25}}) / 2}$... Denkt drun, Dir kritt zwou Léisunge wann Dir de Quadratwurzel hëlt. An eisem Fall: ${ Displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, an${ Displaystyle { sqrt {25}} = (- 5) * (- 5)}$... Also schreift zwou Gläichungen erof a fënnt zwee x Wäerter.
7. 7 D'Grafen schneiden op engem Punkt oder schneiden guer net. Esou Situatioune geschéien wann déi folgend Bedéngungen erfëllt sinn:
   • Wann d'Grafen op engem Punkt schneiden, gëtt déi quadratesch Equatioun an déi selwecht Faktore ofgebaut, zum Beispill, (x-1) (x-1) = 0, an de Quadratwurzel vun 0 erschéngt an der Formel (${ Displaystyle { sqrt {0}}}$). An dësem Fall huet d'Gleichung nëmmen eng Léisung.
   • Wann d'Grafen guer net kräizen, da gëtt d'Gläichung net a Faktore ofgebaut, an de Quadratwurzel vun enger negativer Zuel erschéngt an der Formel (zum Beispill, ${ Displaystyle { sqrt {-2}}}$). An dësem Fall, schreift an der Äntwert datt keng Léisung.
8. 8 Ersetzt de fonntte Wäert vun der Variabel "x" an der Equatioun (iergendeng) vun der Kurve. Dëst fënnt de Wäert vun der y Variabel. Wann Dir zwee Wäerter fir d'Variabel "x" hutt, befollegt de beschriwwene Prozess mat béide Wäerter vun "x".
   • Beispill... Dir hutt zwee Wäerter fir d'Variabel "x" fonnt: ${ displaystyle x = 2}$ an ${ displaystyle x = -3}$... Plug all dës Wäerter an eng linear Equatioun ${ Displaystyle y = x + 7}$... Dir kritt: ${ Displaystyle y = 2 + 7 = 9}$ an ${ Displaystyle y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 Schreift d'Koordinate vum Kräizpunkt an der Form (x, y) op. Duerch d'Berechnung vun den x an y Wäerter hutt Dir d'Koordinate vun der Kräizung vun den zwou Grafike fonnt. Wann Dir zwee Wäerter "x" an "y" identifizéiert hutt, schreift déi zwee Puer Koordinaten op ouni déi entspriechend Wäerter "x" an "y" ze verwiesselen.
   • Beispill... Wann se an d'Gleichung ersat gëtt ${ displaystyle x = 2}$ Dir kritt ${ Displaystyle y = 9}$, dat heescht, e Paar Koordinaten (2, 9)... Wann Dir déiselwecht Berechnung mam zweete x-Wäert maacht, kritt Dir dat zweet Koordinatpaar (-3, 4).

Tipps

• D'Funktioun, déi de Krees beschreift, enthält béid ${ displaystyle x ^ {2}}$an ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Fir d'Kräizungspunkt (en) vun engem Krees an enger riichter Linn ze fannen, berechent "x" mat enger linearer Equatioun. Plug dann de fonnten x Wäert an d'Funktioun déi de Krees beschreift, an Dir kritt eng einfach quadratesch Equatioun déi keng Léisung kann hunn oder eng oder zwou Léisungen hutt.
• E Krees an eng Kurve (quadratesch oder soss) däerfen net op engem, zwee, dräi, véier Punkte schneiden oder schneiden. An dësem Fall musst Dir de Wäert vun x fannen (net "x"), an dann an déi zweet Funktioun ersetzen. Wann Dir y berechent kritt Dir eng oder zwou Léisungen, oder guer keng Léisungen. Plug elo de fonnt Wäert "y" an eng vun den zwou Funktiounen a fënnt de Wäert "x". An dësem Fall kritt Dir eng oder zwou Léisungen, oder guer keng Léisungen.