Wéi de Volume vun enger quadratescher Pyramid ze berechnen

Inhalt

Schrëtt
Methode 1 vun 2: Berechnung vum Volume no Beräich an Héicht
Method 2 vun 2: Berechent Apothem Volume
Tipps

Eng quadratesch Pyramid ass eng dreidimensional Figur mat enger quadratescher Basis an dräieckeger Säitewänn. D'Spëtzt vun enger quadratescher Pyramid gëtt an d'Mëtt vun der Basis projizéiert. Wann "a" d'Säit vun der quadratescher Basis ass, "h" ass d'Héicht vun der Pyramid (déi senkrecht vun der Spëtzt vun der Pyramid an d'Mëtt vu senger Basis gefall ass), da kann de Volume vun der quadratescher Pyramid berechent ginn duerch d'Formel: a × (1/3) h. Dës Formel ass wouer fir eng quadratesch Pyramid vun all Gréisst (vu Souvenirpyramiden bis egyptesch Pyramiden).

Schrëtt

Methode 1 vun 2: Berechnung vum Volume no Beräich an Héicht

1 Fannt d'Säit vun der Basis. Well et e Quadrat an der Basis vun enger quadratescher Pyramid ass, sinn all Säiten vun der Basis gläich. Dofir ass et noutwendeg d'Längt vun all Säit vun der Basis ze fannen.
- Zum Beispill, eng Pyramid kritt, d'Säit vun der Basis vun där ass 5 cm.
- Wann d'Säiten vun der Basis net matenee gläich sinn, kritt Dir eng rechteckeg, net eng quadratesch Pyramid. Wéi och ëmmer ass d'Formel fir de Volume vun enger rechteckeger Pyramid ze berechnen ass ähnlech wéi d'Formel fir de Volume vun enger quadratescher Pyramid ze berechnen. Wann "l" a "w" zwou benachbarend (ongläich) Säiten vum Rechteck un der Basis vun der Pyramid sinn, da gëtt de Volume vun der Pyramid berechent mat der Formel: (l × w) × (1/3) h
2 Berechent d'Gebitt vun enger Quadratbasis andeems Dir d'Säit mat Iech selwer multiplizéiert (oder, an anere Wierder, andeems Dir d'Säit quadréiert).
- An eisem Beispill: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
- Vergiesst net datt d'Géigend a Quadratunitéiten gemooss gëtt - Quadratzentimeter, Quadratmeter, Quadratkilometer, asw.
3 Multiplizéieren d'Gebitt vun der Basis mat der Héicht vun der Pyramid. Héicht - senkrecht, vun der Spëtzt vun der Pyramid op seng Basis erofgesat. Wann Dir dës Wäerter multiplizéiert, kritt Dir de Volume vun engem Wierfel mat der selwechter Basis an Héicht wéi d'Pyramid.
- An eisem Beispill ass d'Héicht 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
- Denkt drun datt de Volumen a Kubikunitéiten gemooss gëtt, an dësem Fall Kubikzentimeter.
4 Deelt d'Resultat mat 3 an Dir fannt de Volume vun der quadratescher Pyramid.
- An eisem Beispill: 225 cm / 3 = 75 cm.
- De Volume gëtt a Kubikunitéiten gemooss.

Method 2 vun 2: Berechent Apothem Volume

1 Wann Dir entweder d'Gebitt oder d'Héicht vun der Pyramid a säin Apothem kritt, kënnt Dir de Volume vun der Pyramid mam Pythagorean Theorem fannen. Apothema ass d'Héicht vum schréiegt dräieckege Gesiicht vun der Pyramid, gezunn vum Spëtz vum Dräieck op seng Basis. Fir den Apothem ze berechnen, benotzt d'Säit vun der Basis vun der Pyramid a senger Héicht.
- Apothema deelt d'Säit vun der Basis an d'Halschent a kreest se a richtege Wénkel.
2 Betruecht e rechteckege Dräieck geformt duerch Apothem, Héicht, an e Linesegment, deen den Zentrum vun der Basis an d'Mëtt vun hirer Säit verbënnt. An esou engem Dräieck ass den Apothem den Hypotenus, deen duerch de Pythagorean Theorem ze fannen ass. D'Segment dat den Zentrum vun der Basis an d'Mëtt vun hirer Säit verbënnt ass gläich wéi d'Halschent vun der Säit vun der Basis (dëst Segment ass ee vun de Been; dat zweet Been ass d'Héicht vun der Pyramid).
- Denkt drun datt de Pythagorean Theorem wéi folgend geschriwwe steet: a + b = c, wou "a" a "b" Been sinn, "c" ass d'Hypotenus vun engem rechteckege Dräieck.
- Zum Beispill kritt Dir eng Pyramid, där hir Basissäit 4 cm ass, an den Apothem 6 cm ass. Fir d'Héicht vun der Pyramid ze fannen, plugg dës Wäerter an de Pythagorean Theorem.
  - a + b = c
  - a + (4/2) = 6
  - a = 32
  - a = √32 = 5,66 cm Dir hutt dat zweet Been vun engem rechteckege Dräieck fonnt, wat d'Héicht vun der Pyramid ass (ähnlech, wann Dir den Apothem an d'Héicht vun der Pyramid kritt hutt, kënnt Dir d'Halschent vun der Säit vun der Basis vun der Pyramid fannen) .
3 Benotzt de fonntte Wäert fir de Volume vun der Pyramid ze fannen mat der Formel:a × (1/3)h.
- An eisem Beispill hutt Dir berechent datt d'Héicht vun der Pyramid 5,66 cm ass. Plug déi erfuerderlech Wäerter an d'Formel fir de Volume vun der Pyramid ze berechnen:
  - a × (1/3)h
  - 4 × (1/3)(5,66)
  - 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4 Wann Dir keen Apothem kritt, benotzt de Rand vun der Pyramid. E Rand ass e Linesegment dat d'Spëtzt vun der Pyramid mam Spëtz vum Quadrat un der Basis vun der Pyramid verbënnt. An dësem Fall kritt Dir e rechteckege Dräieck, vun deenen d'Been d'Héicht vun der Pyramid sinn an d'Halschent vun der Diagonal vum Quadrat an der Basis vun der Pyramid, an d'Hypotenus ass de Rand vun der Pyramid. Well d'Diagonal vun engem Quadrat √2 × d'Säit vum Quadrat ass, fannt Dir d'Säit vum Quadrat (Basis) andeems Dir d'Diagonal mat √2 deelt. Da fannt Dir de Volume vun der Pyramid mat der uewe genannter Formel.
- Zum Beispill, kritt eng quadratesch Pyramid mat enger Héicht vu 5 cm an engem Rand vun 11 cm. Berechent d'Halschent vun der Diagonal wéi follegt:
  - 5 + b = 11
  - b = 96
  - b = 9,80 cm.
  - Dir hutt d'Halschent vun der Diagonal fonnt, sou datt d'Diagonal ass: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
  - D'Säit vum Quadrat (Basis) ass √2 × diagonal, also 19.60 / √2 = 13.90 cm. Fannt elo de Volume vun der Pyramid mat der Formel:a × (1/3)h
  - 13,90 × (1/3)(5)
  - 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tipps

An enger quadratescher Pyramid sinn hir Héicht, Apothem a Säit vun der Basis mam Pythagorean Theorem verbonne: (Säit ÷ 2) + (Héicht) = (Apothem)
An enger regulärer Apothem Pyramid sinn d'Säit vun der Basis an de Rand verbonne mam Pythagorean Theorem: (Säit ÷ 2) + (Apothem) = (Rand)