Wéi eng tangent Gleichung ze fannen: 8 Schrëtt (mat Foto) - Tipps

Weeër fir tangent Equatiounen ze fannen - Tipps

Inhalt

Schrëtt
Berodung

Am Géigesaz zu enger riichter Linn ännert sech den Hang (Hang) Koeffizient stänneg wann e laanscht d'Kurve geet. Calculus gëtt d'Iddi datt all Punkt op der Grafik als Koeffizient vum Wénkel oder "instantaneous Rate of Change" ausgedréckt ka ginn. D'Tangentlinn op engem Punkt ass eng Linn déi dee selwechte Wénkelkoeffizient huet an duerch dee selwechte Punkt geet. Fir eng tangent Linnenequatioun ze fannen, musst Dir wësse wéi d'Originalgläichung ofgeleet gëtt.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Fannt d'Equatioun fir d'Tangentlinn

Graffunktiounen a tangent Linnen (dëse Schrëtt ass optional, awer recommandéiert). Den Diagramm hëlleft Iech méi einfach de Problem ze verstoen an ze kontrolléieren ob d'Äntwert raisonnabel ass oder net. Zeechent Funktiounsgrafiken op Gitterpabeier, benotzt de wëssenschaftleche Rechner mat Graffunktioun als Referenz wann néideg. Zeechent eng Tangentlinn duerch e bestëmmte Punkt (Denkt drun datt d'Tangentlinn duerch dee Punkt passéiert an dee selwechte Hang huet wéi d'Graf do).
- Beispill 1: Parabolesch Zeechnung. Zeechent eng tangent Linn duerch de Punkt (-6, -1).
  Och wann Dir déi tangent Gleichung net kennt, kënnt Dir ëmmer nach gesinn datt säi Hang negativ ass an d'Uerdnung negativ ass (wäit ënner dem parabolesche Spëtz mat der Ordinatioun vun -5,5). Wann déi definitiv Äntwert fonnt net mat dësen Detailer passt, muss et e Feeler an Ärer Berechnung ginn an Dir musst nach eng Kéier kontrolléieren.
Kritt déi éischt Derivat fir d'Gleichung ze fannen Hang vun der tangenter Linn. Mat der Funktioun f (x) representéiert déi éischt Derivat f '(x) d'Gleichung fir den Hang vun der Tangentlinn zu all Punkt op f (x). Et gi vill Weeër fir Derivate ze huelen. Hei ass en einfacht Beispill mat der Kraaftregel:
- Beispill 1 (weider.): D'Grafik gëtt vun enger Funktioun gegeben.
  Erënnert un d'Muechtregel wann Dir Derivat hëlt :.
  Déi éischt Derivat vun der Funktioun = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
  f '(x) = x + 3. Ersetzt x mat all Wäert a, d'Gläichung gëtt eis den Hang vun der Tangentlinnfunktioun f (x) am Punkt x = a.
Gitt den x Wäert vum betruechte Punkt an. Liest de Problem fir d'Koordinate vum Punkt ze fannen fir d'Tangentlinn ze fannen. Gitt d'Koordinatioun vun dësem Punkt a f '(x) an. Dat kritt Resultat ass den Hang vun der Tangentlinn um uewe genannte Punkt.
- Beispill 1 (weider.): De Punkt deen am Artikel ernimmt gëtt ass (-6, -1). Mat diagonaler -6 Spannung an f '(x):
  f '(- 6) = -6 + 3 = -3
  Den Hang vun der Tangentlinn ass -3.
Schreift eng Gleichung fir eng tangent Linn mat der Form vun enger riichter Linn, wësst de Koeffizient vum Wénkel an e Punkt drop. Dës linear Equatioun gëtt geschriwwen als. Bannen, m ass den Hang an ass e Punkt op der Tangentlinn. Dir hutt elo all d'Informatiounen déi Dir braucht fir eng tangent Equatioun an dëser Form ze schreiwen.
- Beispill 1 (weider.):
  Den Hang vun der Tangentlinn ass -3, also:
  D'Tangentlinn geet duerch de Punkt (-6, -1), sou datt d'Finalequatioun ass:
  Kuerz kënne mir:
Grafesch Bestätegung. Wann Dir e Grafikrechner hutt, plangt d'originell Funktioun an d'Tangentlinn fir ze kontrolléieren ob d'Äntwert richteg ass. Wann Dir Berechnungen op Pabeier maacht, benotzt Grafike virdrun gezeechent fir sécher ze sinn datt keng evident Feeler an Ärer Äntwert sinn.
- Beispill 1 (weider.): Déi éischt Zeechnung weist datt d'Tangentlinn negativ Koeffizienten vum Wénkel huet an den Offset wäit ënner -5,5 ass. Déi tangent Gleichung just fonnt ass y = -3x -19, dat heescht datt -3 den Hang vum Wénkel ass an -19 d'Uerdnung.
Probéiert e méi schwéiere Problem ze léisen. Mir ginn duerch all d'Schrëtt hei uewen.Zu dësem Zäitpunkt ass d'Zil d'Tangentlinn vun x = 2 ze fannen:
- Fannt déi éischt Derivat mat der Powerregel :. Dës Funktioun wäert eis den Hang vum Tangens ginn.
- Fir x = 2, fannt. Dëst ass den Hang bei x = 2.
- Bedenkt datt dës Kéier mir kee Punkt hunn an nëmmen d'x Koordinatioun. Fir d'y Koordinatioun ze fannen, ersetzt x = 2 an der Originalfunktioun :. De Score ass (2.27).
- Schreift eng Gleichung fir eng tangent Linn déi duerch e Punkt geet an de Koeffizient vum Wénkel bestëmmt huet:
  
  Wann néideg, reduzéiert op y = 25x - 23.
Annonce

Method 2 vun 2: Zesummenhang Problemer léisen

Fannt den Extrem op der Grafik. Si sinn d'Punkten op deenen d'Grafik e lokale Maximum ugeet (e Punkt méi héich wéi d'Nopeschpunkte vu béide Säiten) oder e lokale Minimum (manner wéi d'Nopeschpunkte vu béide Säiten). D'Tangentlinn huet ëmmer en Null Koeffizient op dëse Punkten (eng horizontal Linn). De Koeffizient vum Wénkel ass awer net genuch fir ze schléissen datt et den extremen Punkt ass. Hei ass wéi se se fannen:
- Huelt déi éischt Derivat vun der Funktioun fir f '(x) ze kréien, den Hang vum Hang vun der tangenter Linn.
- Léist d'Equatioun f '(x) = 0 fir den extremen Punkt ze fannen potenziell.
- Huelt d'quadratesch Derivat fir f '(x) ze kréien, seet d'Gleichung den Taux vun der Verännerung vum Hang vun der tangenter Linn.
- Op all potenziell Extrem ännert d'Koordinat a an f "(x). Wann f '(a) positiv ass, hu mir e lokale Minimum bei a. Wann f '(a) negativ ass, hu mir e lokale Maximum Punkt. Wann f '(a) 0 ass, wäert et net extrem sinn, et ass e Flexiounspunkt.
- Wann max oder min erreecht um a, f f (a) fir d'Kräizung ze bestëmmen.
Fannt d'Equatioune vum Normal. Déi "normal" Linn vun enger Kéier op engem bestëmmte Punkt a geet duerch dee Punkt a steet senkrecht zur Tangentlinn. Fir d'Gleichung fir dat Normal ze fannen, benotzt folgend: (Hang vum Normal) (Hang vum Normal) = -1 wa se dee selwechte Punkt op der Grafik passéieren. Spezifesch:
- Fannt f '(x), den Hang vun der tangenter Linn.
- Wann op engem bestëmmte Punkt, hu mir x = a: f f (a) fir den Hang op deem Punkt ze bestëmmen.
- Berechent fir de Koeffizient vum Normal ze fannen.
- Schreift d'Equatioun fir senkrecht fir d'Koeffizienten vum Wénkel ze kennen an e Punkt duerch deen et passéiert.
Annonce