Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vun 3: D'Equatioun schreiwen
• Deel 2 vun 3: D'Equatioun léisen
• Deel 3 vun 3: D'Léisung verifizéieren
• Tipps

Eng Equatioun mam Modul (absolute Wäert) ass all Equatioun an där eng Variabel oder Ausdrock a modulare Klammern zougemaach ass. Den absolute Wäert vun der Variabel ${ displaystyle x}$ bezeechent als $x$an de Modul ass ëmmer positiv (ausser Null, wat weder positiv nach negativ ass). Eng Absolutwäertgläichung ka geléist ginn wéi all aner mathematesch Equatioun, awer eng Modulgläichung kann zwee Endpunkter hunn well Dir déi positiv an negativ Equatioune muss léisen.

Schrëtt

Deel 1 vun 3: D'Equatioun schreiwen

1. 1 Verstitt d'mathematesch Definitioun vun engem Modul. Et ass sou definéiert: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Dëst bedeit datt wann d'Zuel ${ Displaystyle p}$ positiv ass de Modul ${ Displaystyle p}$... Wann d'Zuel ${ Displaystyle p}$ negativ, de Modul ass ${ displaystyle -p}$... Zënter Minus fir Minus gëtt Plus, de Modul ${ displaystyle -p}$ positiv.
   • Zum Beispill, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Verstinn d'Konzept vum absolute Wäert aus enger geometrescher Siicht. Den absolute Wäert vun enger Zuel ass gläich wéi d'Distanz tëscht dem Urspronk an dëser Zuel. E Modul gëtt mat modulare Zitater bezeechent, déi eng Zuel, Variabel oder Ausdrock ëmfaasst ($Displaystyle$). Den absolute Wäert vun enger Zuel ass ëmmer positiv.
   • Zum Beispill, $=3$ an $3$... Béid Zuelen -3 an 3 sinn op enger Distanz vun dräi Eenheeten vum 0.
3. 3 Isoléiert de Modul an der Equatioun. Den absolute Wäert muss op enger Säit vun der Equatioun sinn. All Zuelen oder Begrëffer ausserhalb vun de modulare Klammern mussen op déi aner Säit vun der Equatioun geréckelt ginn. Notéiert w.e.g. datt de Modul net mat enger negativer Zuel gläich ka sinn, also wann nom Modul isoléieren ass et eng negativ Zuel ass, huet sou eng Equatioun keng Léisung.
   • Zum Beispill, no der Equatioun $6x2 vun$; fir de Modul ze isoléieren, subtrahéieren 3 vu béide Säiten vun der Equatioun:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $Displaystyle$

Deel 2 vun 3: D'Equatioun léisen

1. 1 Schreift d'Gläichung fir e positiven Wäert op. Equatioune mam Modul hunn zwou Léisungen. Fir eng positiv Equatioun ze schreiwen, läscht déi modulär Klammern an léist dann déi resultéierend Equatioun (wéi gewinnt).
   • Zum Beispill eng positiv Equatioun fir $Displaystyle$ ass en ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Solvéiert eng positiv Equatioun. Fir dëst ze maachen, berechent de Wäert vun der Variabel mat mathematesche Operatiounen. Dëst ass wéi Dir déi éischt méiglech Léisung fir d'Gleichung fannt.
   • Zum Beispill:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Schreift d'Gläichung fir den negativen Wäert op. Fir eng negativ Equatioun ze schreiwen, lass vun de modulare Klammern, an op der anerer Säit vun der Equatioun, gitt d'Zuel oder den Ausdrock mat engem Minuszeechen vir.
   • Zum Beispill eng negativ Equatioun fir $=4$ ass en ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Léist déi negativ Equatioun. Fir dëst ze maachen, berechent de Wäert vun der Variabel mat mathematesche Operatiounen. Dëst ass wéi Dir déi zweet méiglech Léisung fir d'Gleichung fannt.
   • Zum Beispill:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ Displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Deel 3 vun 3: D'Léisung verifizéieren

1. 1 Préift d'Resultat vun der Léisung vun der positiver Equatioun. Fir dëst ze maachen, ersetzt de resultéierende Wäert an d'Original Equatioun, dat heescht, ersetzt de Wäert ${ displaystyle x}$fonnt als Resultat vun der Léisung vun der positiver Equatioun an der ursprénglecher Equatioun mam Modul. Wann d'Gläichheet richteg ass, ass d'Entscheedung richteg.
   • Zum Beispill, wann, als Resultat vun der Léisung vun enger positiver Equatioun, Dir dat fannt ${ displaystyle x = 1}$, Ersatz ${ Displaystyle 1}$ zur ursprénglecher Equatioun:
     $6x2 vun$
     $Displaystyle$
     $Displaystyle$
     $=4$
2. 2 Préift d'Resultat vun der Léisung vun der negativer Equatioun. Wann eng vun de Léisunge richteg ass, heescht dat net datt déi zweet Léisung och richteg wäert sinn. Also ersetzt de Wäert ${ displaystyle x}$, fonnt als Resultat vun der Léisung vun der negativer Equatioun, an d'originell Equatioun mam Modul.
   • Zum Beispill, wann, als Resultat vun der Léisung vun enger negativer Equatioun, Dir fannt dat ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, Ersatz ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ zur ursprénglecher Equatioun:
     $6x2 vun$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Bezuelen Opmierksamkeet ze valabel Léisungen. D'Léisung fir eng Equatioun ass valabel (richteg) wann d'Gläichheet zefridden ass wann se an d'originell Equatioun ersat gëtt. Notéiert datt eng Equatioun zwee, eng oder keng valabel Léisunge ka hunn.
   • An eisem Beispill $=4$ an $-4$, dat heescht, Gläichheet gëtt beobachtet a béid Entscheedunge si valabel. Also, d'Gläichung $6x2 vun$ huet zwou méiglech Léisungen: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tipps

• Denkt drun datt modulär Klammeren sech vun aneren Aarte vu Klammern an Erscheinung a Funktionalitéit ënnerscheeden.