Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vun 2: D'Grondlage beherrschen
• Deel 2 vun 2: Méi Praxis
• Tipps
• Warnungen

Fir Quadratwurzelen derbäizefügen an zéien, musst Dir Quadratwurzele mat der selwechter Quadratwurzel kombinéieren. Dëst bedeit datt Dir kënnt addéieren (oder subtrahéieren) 2√3 vu 4√3, awer dëst gëllt net fir 2√3 an 2√5. Et gi vill Fäll wou Dir d'Nummer ënner dem Quadratwurzelzeechen vereinfache kënnt fir sou Begrëffer ze kombinéieren an d'Quadratwurzele fräi bäizefügen an ofzezéien.

Ze trëppelen

Deel 1 vun 2: D'Grondlage beherrschen

1. Vereinfacht d'Begrëffer ënner de Quadratwurzelen, wa méiglech. Fir d'Begrëffer ënner de Rootzeechen ze vereinfachen, probéiert se op d'mannst e perfekte Quadrat ze faktoréieren, wéi 25 (5 x 5) oder 9 (3 x 3). Wann Dir dëst gemaach hutt, kënnt Dir d'Quadratwurzel vum perfekte Quadrat molen a se ausserhalb vun de Quadratwurzelmarken placéieren, sou datt de verbleibende Faktor ënner der Quadratwurzel bleift. An dësem Beispill fänke mir vun der Aufgab un 6√50 - 2√8 + 5√12. D'Zuelen ausserhalb vun der Quadratwurzel sinn déi Koeffizienten an d'Zuelen ënnendrënner nenne mir den Quadratwurzelzuelen. Hei ass wéi Dir d'Begrëffer vereinfache kënnt:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Dir hutt "50" an "25 x 2" ofgebaut an dann "5" baussent der Wuerzel (der Wuerzel vun "25") geluecht, andeems Dir "2" ënner dem Rootzeechen hannerloosst. Dann multiplizéiert "5" mat "6", d'Zuel déi scho baussent dem Quadratwurzelchenn war, fir 30 als neie Koeffizient ze kréien.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hei hutt Dir "8" an "4 x 2" ofgebaut an dann d'Wurzel vu 4 gezunn, sou datt Dir mam "2" ausserhalb vum Rootzeechen bleift, an engem "2" ënner dem Rootzeechen. Da multiplizéiert Dir "2" mam "2", d'Zuel déi scho baussent dem Quadratwurzelzeeche war, fir 4 als neie Koeffizient ze kréien.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hei hutt Dir "12" an "4 x 3" opgedeelt an duerno d'Wurzel vu 4 gezunn, sou datt Dir mam "2" ausserhalb vum Rootzeechen bleift, an engem "3" ënner dem Rootzeechen. Dir multiplizéiert dann "2" mam "5", d'Zuel déi scho baussent dem Quadratwurzelzeeche war, fir 10 als neie Koeffizient ze kréien.
2. Krees all Begrëffer mat entspriechende Quadratwurzelen. Wann Dir d'Quadratwurzelzuelen vun de gegebene Begrëffer vereinfacht hutt, bleift Dir mat der folgender Equatioun: 30√2 - 4√2 + 10√3. Well Dir nëmmen d'selwecht Wurzele kënnt addéieren oder ofzéien, kreest dës Begrëffer mat der selwechter Root, an dësem Beispill: 30√2 an 4√2. Dir kënnt dëst vergläichen mat der Fraktioun hinzuzufügen oder ze subtrahéieren, wou Dir nëmmen d'Begrëffer addéiere kënnt oder ofzéien wann d'Bezeechner gläich sinn.
3. Wann Dir mat enger längerer Gleichung schafft an et gi verschidde Puer mat passende Quadratwurzelen, kënnt Dir den éischte Paar kreien, den zweeten ënnersträichen, en Asterisk op den Drëtt setzen, asw. Sequencing wéi Begrëffer maachen et méi einfach fir Iech d'Léisung ze visualiséieren.
4. Berechent d'Zomm vun de Koeffizienten vun de Begrëffer mat gläiche Wuerzelen. Elo alles wat Dir maache musst ass d'Zomm vun de Koeffizienten vun de Begrëffer mat gläiche Wuerzelen ze berechnen, déi aner Begrëffer vun der Gleichung fir eng Zäit ignoréieren. D'Quadratwurzelzuelen bleiwen onverännert. D'Iddi ass datt Dir uginn wéivill vun där Zort Quadratwurzelzuel am Ganzen sinn. Déi net passend Begrëffer kënne bleiwen wéi se sinn. Hei ass wat Dir maacht:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Deel 2 vun 2: Méi Praxis

1. Maacht Beispill 1. An dësem Beispill füügt Dir déi folgend Quadratwurzelen bäi: √(45) + 4√5. Dir musst déi folgend maachen:
   • Vereinfachung √(45). Als éischt kënnt Dir et opléise wéi follegt √ (9 x 5).
   • Da zitt Dir d'Feldwuerzel vun néng a kritt "3", déi Dir dann ausserhalb vun der Quadratwurzel setzt. Also, √(45) = 3√5.
   • Elo füügt Dir d'Koeffizienten vun deenen zwee Begrëffer mat passende Wuerzelen derbäi fir Är Äntwert ze kréien. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Maacht Beispill 2. Déi folgend Beispill ass dës Übung: 6√(40) - 3√(10) + √5. Dir musst déi folgend maachen fir dëst ze fixéieren:
   • Vereinfachung 6√(40). Als éischt kënnt Dir "40" an "4 x 10" ofbriechen, an Dir kritt 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Da rechent Dir "2" vum Quadrat "4", a multiplizéiert dësen duerch den aktuelle Koeffizient. Elo hutt Dir 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Multiplizéiert déi zwee Koeffizienten an Dir kritt 12√10’.’
   • D'Ausso liest elo wéi follegt: 12√10 - 3√(10) + √5. Well déi éischt zwee Begrëffer déiselwecht Wuerzel hunn, kënnt Dir den zweete Begrëff vum éischten ofzéien an deen Drëtte loossen, wéi en ass.
   • Dir hutt elo gär (12-3)√10 + √5 iwwer, wat kann vereinfacht ginn ze 9√10 + √5.
3. Maacht Beispill 3. Dëst Beispill geet wéi follegt: 9√5 -2√3 - 4√5. Keen vun de Wuerzele sinn am Quadrat, sou datt keng Vereinfachung méiglech ass. Déi éischt an déi drëtt Begrëffer hu gläich Wuerzelen, sou datt hir Koeffiziente vuneneen ofgezu ginn (9 - 4). D'Quadratwurzelzuel bleift d'selwecht. Déi reschtlech Konditioune sinn net déiselwecht, sou datt de Problem ka vereinfacht ginn5√5 - 2√3’.’
4. Maacht Beispill 4. Stellt Iech vir, Dir hätt mam folgende Problem ze dinn: √9 + √4 - 3√2 Dir sollt elo folgend maachen:
   • Wéinst √9 gläichberechtegt √ (3 x 3), Dir kënnt dëst vereinfachen: √9 gëtt 3.
   • Wéinst √4 gläichberechtegt √ (2 x 2), Dir kënnt dëst vereinfachen: √4 gëtt 2.
   • Elo d'Zomm 3 + 2 = 5.
   • Wéinst 5 an 3√2 si keng gläich Begrëffer, et bleift elo näischt méi ze maachen. Är lescht Äntwert ass 5 - 3√2.
5. Maacht Beispill 5. Loosst eis probéieren Quadratwurzelen ze summéieren déi Deel vun enger Fraktioun sinn. Wéi mat enger regulärer Fraktioun kënnt Dir elo nëmmen d'Zomm vun de Fraktioune mam selwechten Teller oder Zénker rechnen. Loosst eis soen datt Dir mat dësem Problem schafft: (√2)/4 + (√2)/2Maacht elo déi folgend:
   • Gitt sécher datt dës Begrëffer deeselwechten Nenner hunn. Deen niddregsten gemeinsamen Nenner oder Nenner deen deele ka mat "4" an "2" ass "4".
   • Also, fir den zweete Begrëff ((√2) / 2) mat engem Nenner 4 ze maachen, musst Dir den Teller an den Zëmmer mat 2/2 multiplizéieren. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Füügt d'Denominatoren vun de Fraktiounen derbäi andeems Dir den Nenner d'selwecht hält. Maacht just wat Dir géift wann Dir Fraktiounen bäifügt. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Tipps

• Dir sollt ëmmer Quadratwurzelzuelen vereinfachen virun Dir gitt gläich Quadratwurzelzuelen bestëmmen a kombinéieren.

Warnungen

• Dir kënnt ni ongläich Quadratwurzelzuelen kombinéieren.
• Dir kënnt ni eng ganz oder eng Quadratwurz kombinéieren. Also: 3 + (2x) kann net sinn vereinfacht.
  • Notiz: "(2x) ass d'selwecht wéi "(√(2x)’.