Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 5: Berechent Pi mat engem Krees
• Method 2 vun 5: Berechent Pi mat onendlecher Serie
• Methode 3 vu 5: Pi auszerechnen mat dem Buffon's Needle Problem
• Method 4 vun 5: Berechent Pi mat enger Limit
• Methode 5 vu 5: Arcsine an inverse Sinusfunktioun
• Tipps

Pi (π) ass eng vun de wichtegsten a faszinéierend Zuelen an der Mathematik. Einfach als 3.14 duergestallt, gëtt et als Konstant benotzt fir den Ëmfang vun engem Krees ze berechnen, mam Radius oder Duerchmiesser. Et ass och eng irrational Zuel, dat heescht datt Dir se op eng onendlech Unzuel vun Dezimalzuelen ausrechent ouni ouni ëmmer e widderhuelend Muster ze begéinen. Dëst mécht et schwéier, awer net onméiglech, korrekt ze schaffen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 5: Berechent Pi mat engem Krees

1. Gitt sécher datt Dir e perfekte Krees benotzt. Dës Method funktionnéiert net mat enger Ellipse, Oval oder eppes anescht wéi e richtege Krees. E Krees gëtt definéiert als all Punkte vun engem Fliger, dee gläichberechtegt vun engem gegebene Mëttelpunkt sinn. Deckele vun zum Beispill engem Staufkuch ass e flott Instrument fir dës Übung ze benotzen. Dir kënnt dëst benotze fir ongeféier e Wäert vu Pi ze berechnen. Och deen dënnsten, schaarfste Bläistëft ass ëmmer nach enorm am Verglach mat der Genauegkeet fir eng exakt Berechnung vun der Zuel Pi.
2. Maacht den Ëmfang vum Krees esou präzis wéi Dir kënnt. Den Ëmfang ass d'Längt vum ganzen Ëmfeld vum Krees. Well dëst ronderëm a ronderëm geet, kann et e bësse schwiereg sinn ze moossen (dofir ass Pi sou wichteg).
   • Leet e Fuedem ronderëm den Ëmfang, sou präzis wéi méiglech. Wann de Krees fäerdeg ass, markéiert den Drot, moosst dann d'Längt vum Drot mat engem Lineal.
3. Maacht den Duerchmiesser vum Krees. Den Duerchmiesser ass d'Längt vum Duerchmiesser vun engem Krees, duerch den Zentrum vum Krees.
4. Benotzt d'Formel. Den Ëmfang vun engem Krees ka mat der Formel fonnt ginn C = π * d = 2 * π * r. Also pi ass gläich wéi den Ëmfang vum Krees gedeelt duerch den Duerchmiesser. Gitt Är Zuelen an e Rechner an: d'Resultat sollt ongeféier 3.14 sinn.
5. Fir e méi präzis Resultat, widderhuelen dëse Prozess fir e puer Kreeser, dann duerchschnëttlech d'Resultater. Är Liesungen si vläicht net perfekt wann et ëm eng individuell Liesung geet, awer mat der Zäit sollt d'Moyenne eng wierklech flott Approximatioun vu Pi sinn.

Method 2 vun 5: Berechent Pi mat onendlecher Serie

1. Benotzt d'Gregory-Leibniz Serie. Mathematiker hunn e puer mathematesch Sequenze fonnt, déi, wa se onbestëmmt gefollegt sinn, Pi op eng enorm Zuel vun Dezimalplaze kënne berechnen. E puer vun dëse Serië si sou komplex datt se Supercomputer brauchen fir se ze verschaffen. Ee vun den einfachsten ass awer d'Gregory-Leibniz Serie. Vläicht net ganz effizient, awer et bréngt eng méi präzis Zuel fir pi mat all Iteratioun zréck a schliisslech erreecht 5 Dezimalplazen no 500.000 Iteratiounen. Hei d'Formel fir ze benotzen.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Huelt 4 a subtrahéiert 4 gedeelt duerch 3. Da füügt 4 derbäi op 5 derbäi. Da subtrahéiert 4 erëm gedeelt duerch 7. Bleift dëst Muster mat engem Teller 4 an enger hannereneen ongläicher Nummer am Nenner ze widderhuelen. Wat méi Mol Dir dëst maacht, wat Dir méi no bei Pi kënnt.
2. Benotzt d'Nilakantha Reihen. Dëst ass eng aner onendlech Sequenz mat där Dir pi ausrechent an net schwéier ze verstoen ass. Och wann e bësse méi komplizéiert ass, kënnt Dir Pi vill méi séier berechnen wéi mat der Leibniz Formel.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Dir benotzt dës Formel andeems Dir als éischt 2 hëlt an dann ofwiesselnd Fraktiounen derbäi zitt an zitt, andeems Dir den Teller 4 benotzt an den Nenner de Produkt vun 3 hannereneen Zuelen, déi mat all neier Iteratioun eropgoen. All hannereneen Ëmwandlung fänkt mat enger Serie u ganz Zuelen un, wou déi éischt Nummer an der Serie déi lescht Nummer an der viregter Serie ass (an der fréierer Fraktioun). Och wann Dir dëst nëmmen e puer Mol maacht, kënnt Dir séier no bei pi.

Methode 3 vu 5: Pi auszerechnen mat dem Buffon's Needle Problem

1. Probéiert de folgenden Experiment fir Pi ze berechnen andeems Dir Hot Dogs werft. Pi enthält och am Gedankenexperiment mam Numm Buffon's Needle Problem, wat probéiert d'Wahrscheinlechkeet ze bestëmmen datt zoufälleg geworfent, eenheetlech Objeten tëscht oder op enger Serie vu parallele Linnen um Buedem landen. Et stellt sech eraus datt wann d'Distanz tëscht den Zeilen der Längt vun den ewechgehäiten Objekter gläich ass, kann d'Zuel vun den Zäiten déi d'Objeten op enger Linn landen nodeems se dacks geheit gi fir Pi ze berechnen.
   • Wëssenschaftler a Mathematiker hunn nach kee Wee entdeckt fir pi genau ze berechnen, well se hunn nach kee Material sou dënn fonnt datt Dir exakt Berechnunge mat der ausféiere kënnt.

Method 4 vun 5: Berechent Pi mat enger Limit

1. Wielt eng grouss Zuel. Wat méi grouss d'Zuel ass, wat méi korrekt gëtt Är Berechnung.
2. Benotzt d'Nummer, déi mir x nennen, an dëser Formel fir pi ze berechnen:x * sin (180 / x). Fir dëst ze schaffen, gitt sécher datt Äre Rechner op Grad gesat ass. De Grond firwat dëst eng Limit bezeechent gëtt ass datt säi Resultat "limitéiert" op pi ass. Wann Dir Är Zuel x erhéicht, kënnt d'Resultat de Wäert vu pi ëmmer méi no.

Methode 5 vu 5: Arcsine an inverse Sinusfunktioun

1. Wielt eng Zuel tëscht -1 an 1. Dëst ass well d'Arcsine net definéiert ass fir Zuelen méi grouss wéi 1 oder manner wéi -1.
2. Benotzt d'Nummer an der folgender Formel an d'Resultat ass ongeféier gläich wéi pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin bezitt sech op eng invers Sinus a Radianen
     • Sqrt ass eng Ofkierzung fir de Quadratwurzel vun
     • Abs ass kuerz fir absolute Wäert
     • x ^ 2 ass eng gewësse Kraaft, an dësem Fall x am Quadrat.

Tipps

• Pi berechnen ass lëschteg an usprochsvoll, awer ze vill Dezimalplazen ze berechnen wäert hir Nëtzlechkeet net erhéijen Astronomen soen datt et net méi wéi 39 Dezimalplaze brauch fir d'Zuel Pi fir ganz korrekt Berechnungen ze maachen.