Konvertéiert eng Dezimalzuel an eng Oktal

Inhalt

Ze trëppelen
Method 1 vun 2: Konversioun duerch Deele
Method 2 vun 2: Konversioun mam Rescht
Praxisübungen

Octal ass de Basis 8 Zuelen System, benotzt nëmmen d'Ziffere 0 bis 7. De gréisste Virdeel ass d'Liichtegkeet mat där Dir an de Binäre System konvertéiert (Basis 2), well all Ziffer kann an engem Oktal als eenzegaarteg dräistelleg Binärnummer geschriwwe ginn. Konvertéiere vun Dezimalzuel op Oktal ass e bësse méi schwéier, awer Dir braucht net méi Mathematik wéi laang Divisioun. Fänkt mat der Divisiounsmethod un, wou Dir all Nummer bestëmmt andeems Dir se mat Muechten vun 8 deelt. D'Reschtmethod ass méi séier a benotzt déiselwecht Berechnungsmethod, awer kann e bësse méi schwéier sinn ze verstoen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Konversioun duerch Deele

Benotzt dës Method fir d'Konzepter ze léieren. Vun den zwou Methoden op dëser Säit ass dës Method am einfachsten ze verstoen. Wann Dir scho gewinnt sidd mat verschiddenen Zuelen Systemer ze schaffen, probéiert d'Rescht Method hei drënner déi e bësse méi séier ass.
Schreift d'Dezimalzuel op. Fir dëst Beispill konvertéiere mir d'Nummer 98 an eng Oktal.
Lëscht d'Kräfte vun 8 op. Denkt drun datt "Dezimal" eng Basis vun 10 huet well all Ziffer vun enger Zuel an dësem System eng Kraaft vun 10 ass. Mir nennen déi éischt 3 Zifferen d'Eenheeten, Zénger an Honnerte - awer mir kënnen och 10, 10 an 10. Oktal Zuelen schreiwen, oder déi mat enger Basis 8, benotzen d'Muecht vun 8 amplaz vun 10. Schreift e puer vun dëse Kräfte vun eng horizontal Linn, vu gréisster op klengst. Bedenkt datt all dës Zuelen als Dezimal geschriwwe sinn (Basis 10):
- 8 8 8
- Schreift dat als:
- 64 8 1
- Dir braucht keng Kraaft vun 8 méi grouss wéi Är originell Zuel (98 an dësem Fall). Well 8 = 512 a 512 méi grouss wéi 98 sinn, kënne mir et aus dem Dësch loossen.
Deelt d'Dezimalzuel vun der Zuel mat der gréisster Kraaft vun 8. Kuckt gutt no der Dezimalzuel: 98. Déi néng op der Zénger Plaz weisen datt et 9 Zénger an dëser Zuel sinn. 10 geet 9 Mol an dës Zuel. Och mat der Oktal wëlle mir wëssen wéi dacks de "64" an déi lescht Nummer geet. Deelt 98 op 64 fir dëst erauszefannen. Deen einfachste Wee fir dëst ze maachen ass en Dësch ze benotzen, gelies vun uewen no ënnen:
- 98
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1 ← Dëst ass déi éischt Ziffer vun Ärer oktaler Zuel.
Bestëmmt de Rescht. Berechent de Rescht vum Ënnerproblem, oder d'Zuel déi bleift an net méi ganz passt. Schreift Är Äntwert uewen an der zweeter Kolonn. Dëst ass wat vun Ärer Nummer lénks ass nodeems déi éischt Zuel ausgerechent ass. An eisem Beispill, 98 ÷ 64 = 1. Zënter 1 x 64 = 64 ass de Rescht 98 - 64 = 34. Füügt dëst zu Ärem Dësch bäi:
- 98 34
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1
Deelt de Rescht mat der nächster Kraaft vum 8. Fir déi nächst Ziffer ze bestëmmen, fuere mir mat der nächster Kraaft vum 8. Deelt de Rescht mat dëser Nummer a fëllt déi zweet Kolonn vun Ärem Dësch aus:
- 98 34
  ÷ ÷
- 64 8 1
  = =
- 1 4
Maacht dëst weider bis Dir déi voll Äntwert fannt. Wéi virdru bestëmmt Dir de Rescht vun Ärer Äntwert a schreift se uewen an der nächster Kolonn op. Bleift deelen an de Rescht bestëmmen bis Dir dëst fir all Kolonn gemaach hutt, abegraff 8 (d'Eenheeten). Déi lescht Zeil ass déi lescht Dezimalzuel an eng Oktal ëmgewandelt. Hei ass eist Beispill mat der vollstänneger Tabell (notéiert datt 2 de Rescht vu 34 ÷ 8 ass):
- 98 34 2
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 1 4 2
- Déi lescht Äntwert: 98 mat Basis 10 = 142 mat Basis 8. Dir kënnt dat als 98 schreiwen₁₀ = 142₈
Kontrolléiert Är Aarbecht. Dir maacht dëst andeems Dir all Ziffer vun der Oktal multiplizéiert mat der Kraaft vun 8 déi et duerstellt. Dir sollt dann d'original Nummer erëm kréien. Loosst eis d'Äntwert kucken, 142:
- 2 x 8 = 2 x 1 = 2
- 4 x 8 = 4 x 8 = 32
- 1 x 8 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, dat ass d'Zuel mat där mir ugefaang hunn.
Probéiert de folgende Praxisprobleem. Praxis d'Methode andeems Dir 327 an eng octal Zuel konvertéiert. Wann Dir mengt Dir hätt d'Äntwert fonnt, wielt den onsichtbaren Text hei ënnen fir den Effekt vum komplette Problem ze gesinn.
- Wielt dëst Stéck:
- 327 7 7
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 5 0 7
- D'Äntwert ass 507.
- (Hiweis: 0 kann d'Äntwert op en deelweise Problem sinn.)

Method 2 vun 2: Konversioun mam Rescht

Start mat enger Dezimalzuel. Mir fänke mat der Zuel un 670.
- Dës Method ass méi séier wéi noeneen deelen. Déi meescht Leit fannen dat vill méi schwéier ze verstoen, a kënne et méi bequem fannen mat der méi einfacher Method uewen unzefänken.
Deelt dës Zuel op 8. Ignoréiert d'Dezimalplaze fir de Moment. Dir wäert séier gesinn firwat dës Berechnung nëtzlech ass.
- An eisem Beispill: 670 ÷ 8 = 83.
Bestëmmt de Rescht. Elo wou mir "mat 8 gedeelt" esou oft wéi mir kënnen, gëtt et e bëssen de Rescht. Dat ass et lescht Ziffer vun eiser oktaler Zuel, op der Plaz vun den Eenheeten (8). De Rescht ass ëmmer manner wéi 8, also kann et duerch eng vun den aneren Zifferen duergestallt ginn.
- An eisem Beispill: 670 ÷ 8 = 83 Rescht 6.
- Eis Oktal Zuel bis elo ass ??? 6.
- Wann Äre Rechner e "Modulus" oder "Mod" Knäppchen huet, kënnt Dir dëse Wäert bestëmmen andeems Dir agitt: "670 Mod 8."
Deelt d'Äntwert op d'Divisiounsprobleem mat 8. Halt de Rescht op der Säit a gitt zréck op den Divisiounsproblem. Huelt d'Äntwert an deelt se nach eng Kéier 8. Schreift d'Äntwert op a bestëmmt de Rescht. Dëst ass déi zweet bis déi lescht Ziffer vun der Oktal, déi 8 = 8s Plaz.
- An eisem Beispill: D'Äntwert op de leschten Ënnerprobleem ass 83.
- 83 ÷ 8 = 10 Rescht 3.
- Eis oktal Zuel bis elo ass ?? 36.
Deelt erëm mat 8. Wéi virdrun, deelt d'Äntwert op de leschten Ënnerprobleem mat 8 a bestëmmt de Rescht. Dëst ass déi drëtt lescht Ziffer vun der Oktal, déi 8 = 64 Plaz.
- An eisem Beispill: D'Äntwert op de leschten Ënnerprobleem ass 10.
- 10 ÷ 8 = 1 Rescht 2.
- Eis oktal Zuel bis elo ass? 236.
Widderhuelen dëst bis Dir déi lescht Ziffer bestëmmt hutt. Wann Dir de leschte Ënnerprobleem ausgerechent hutt, ass d'Äntwert null. De Rescht vun dësem Problem ass déi éischt Ziffer vum Oktal. Dir hutt elo d'Dezimalzuel ëmgewandelt.
- An eisem Beispill: D'Äntwert op de leschten Ënnerprobleem ass 1.
- 1 ÷ 8 = 0 Rescht 1.
- Eis lescht Äntwert ass d'oktal Nummer 1236. Mir kënnen dat als 1236 schreiwen₈ ze weisen datt dëst eng oktal Zuel ass.
Verstoe wéi dëst funktionnéiert. Wann Dir et schwéier fannt dës Method ze verstoen, hei ass eng Erklärung:
- Dir fänkt mat engem Stack vu 670 Eenheeten un.
- Den éischte Subproblem deelt dëst a Gruppen, 8 Eenheeten pro Grupp. Wat bleift, de Rescht, passt net an den aacht-aacht Plaz. Also et muss op der Plaz vun den Eenheete sinn.
- Elo huelt Dir de Stack vu Gruppen an deelt en a Sektioune vun all 8 Gruppen. All Sektioun huet elo 8 Gruppen mat jee 8 Eenheeten, oder 64 Eenheeten am Ganzen. De Rescht passt net hei eran, sou datt et net op d'Plaz vun de 64er gehéiert. Et muss op der 8er Plaz sinn.
- Dëst geet weider bis Dir déi ganz Zuel bestëmmt hutt.

Praxisübungen

Probéiert déi folgend Dezimalzuelen selwer ze konvertéieren mat enger vun den uewe genannte Methoden. Wann Dir mengt Dir hätt d'Äntwert fonnt, wielt den onsichtbaren Text riets vum Gläichezeechen fir ze kontrolléieren. (Bedenkt datt ₁₀ Dezimalmëttel heescht an ₈ oktal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈